土壤中分解尿素的细菌的计数公式的思考关键词【教材缺陷 误差分析 细菌计数 m 倍稀释法】 在人民教育出版社出版的《生物》（选修一）中，讲解了计数土壤中菌落数的相关实验 右图为实验中样品的稀释和稀释液的取样培养流程示意图I itiL I itiL I mL I mL样品的稀释和稀释液的取样培养就程示扈阎在教材中，实验采用的结论为每克土壤中的菌株数=£xM，其中“c”代表某一稀释v度下平板上生长的平均菌落数，“ v ”代表稀释平板时所用稀释液的体积（mL）, M代表稀 释倍数教材中将10g 土样分散于90mL无菌水中，近似认为形成lOOmL菌液，细菌均匀地分 布在这lOOmL溶液中，假论细菌总数为N,则在锥形瓶中1mL菌液含有的细菌数为盖， 从锥形瓶中取出1mL菌液加入到9mL无菌水中，则在“12 ”试管中，在理想条件下，1mL 菌液含细菌数为1NN0 x 1 ；…以此类推，在“1On ”试管中，1mL菌液中细菌数为:N 1 1 1 N 1 N100 10 10 10 100 10n-1 10n+1c即为上述公式中的“-”（母mL稀vn -1 个 10释液中的细菌数）按照公式计算每克土壤中的细菌数（在稀释浓度足够高的情况下，平板 上的一个菌落由一个活细菌生长繁殖成）为：c N NM = .10"=，计算结果与实际情况完全吻合，在忽略诸如移液管上残留细菌，v 10n+1 10细菌死亡等因素时，没有丝毫误差。
然而，在这种理想条件下，10g 土壤的体积为10cm3, 分散于90mL无菌水相当于10mL液体，即把土壤的密度当成1g • cm-3；假设现在我们把土 壤实际的密度代入计算，那又会怎么样呢？同上，设10g 土壤中细菌总数为N, 土壤中菌落分布均为的条件下，每克土壤中细菌数N为石；；土壤的密度为P （最后计算时取2.75g • cm-3，摘至百度）10 土10在锥形瓶中，菌液总体积为（90+ ） mL （未考虑溶解对土壤体积的影响，在教材中P 土也忽略了这一因素，现推算的方法与教材中的方法唯一自变量是土壤的密度是可以忽略，符 合生物学实验中的单一变量原则）ImL菌液中含细菌N P N P N= 土 = 土 90 + 巴 90 P土 +10 10(9 P土 +1)P 土PN在“ 102 ”式中，ImL菌液含细菌 土—10(9 P +1) 10 100(9 P +1)土土11XXXPN在“ 10n ” 式中，ImL菌液含细菌10（9 p +1） 10 10土按照教材中的计算公式可得实验结果：每克土壤中细菌数为1 P NX = 土 10 10" (9 P +1)土PN土 10 n (9 P + 1)・土PN10"二 土・N ，而实际每克土壤中含细菌数乔，那么误差 9P +1・ 10土会怎样？以每克样品中细菌数结论误差为P1(土 - ) N9 P +1 10 (P - 1)N 10 P -1土 = 土 =——土 … 10(9 P +1)・ N 9 P +1土土N107(P =2.75g • cm-3 )时。
则 ° =——土 1 103P以细菌总数作为计数结论：按照教材方法10g 土样的细菌总数为 土 1・N ；实际为q P丄 +1土（N,那么误差O =-2命 一1)N = Z ’ 7%N 1037o = 1 103=希是必然还是偶然?假设有xg 土壤按照教材所讲的“10倍稀释法”，设细菌数为N，同理可推知，在10 n试P N 1管中，ImL菌液含菌・OX（9 P + 1） * 10n-1土10P每克土壤中细菌数为 牛*N ,x(9 P +1) * 0土—-」9 p +1 103由 o ,3 , CD121土①'可得出结论，误差只与实验材料的密度有关同时D ,D , Dor2 1 2 1 2 符合均匀整体中部分与整体在某些量上全等性质，故实验结论无论是采用每克样品中细菌数 作结还是以细菌总数作结都是等效的教材在没有任何说明的情况下，在P丄=2.75g • cm-3时计算存在约为7%的误差，若土壤土P —1密度取其他值，也必然存在误差现假设D = 0，或D = 0可得 土 二0，当且1 2 10(9 P +1)土仅当P二lg /cm3时上式成立，即将泥土当作水处理，实际上是不可能的，教材中应给予误差提示：如“实际误差与土样的密度有关”并且还会引起同学探究的兴趣。
若实验材料不是土壤，那会“10 倍稀释法”的误差又将走向何方？设实验材料的密度为p，运用函数的思想，用p代土 x替 P ，可得土10倍稀释法的误差P — 1D ” 二 —9 P +1x求其异函数10可知广(D ”)(9 P + 1)2x大于 0，原函数为单调递增函数， 误差将随着实验材料密度的增加而增大/g ・ cm-3其函数图象如右：综上所述“10 倍稀释法”实验计数作结时，建议采用以下公式P — 1 c M 8 P + 2 每克样品中含有的细菌数=（c十v）xM x（1— x ） = - . x9 P +1 v - 9 P +1xxP 为实验材料密度) x对于其他的倍数稀释法称之为“m倍稀释法”可进行下列推演:样品密度为p ，样品质量为x g，样品中总细菌数为N，可推知，在“mn”试管中ImLx菌液含细菌数：X(m - 1)x + —Pxmn-1mN同样可算得每克样品中含有的细菌数= -(m - 1)x + —px x x[ p (m -1) +1]x计算误差知计算推理正确，W '''=W ”9 p + 1 ，可x则对于“m倍稀释法”可采用以下公式做最后的数据处理：p (m — 1) + 1 '代入 m=10,xN(每克样品)c M (m — 2) p + 2 _ _.. X -(M为每克样中为稀释倍数,m为每一次稀释倍数)v p (m — 1) +1x由本实验推知，在生物类似的稀释计数方法，甚至在其他领域，将样品的密度当作溶剂 处理，也必将出现类似以上的误差。
在这次推导中，我们认识到了部分与整体某些性质的相等性，也意识到了怀疑、思考 严肃的推算的重要性，这真是一次不错的旅程，收获颇丰。