必修一第三章复习学案【知识网络】第三章习题课预习学案----知识回顾一、 相关概念：1、 根式：2、 对数：二、 运算律：1、 指数幂的运算率：（1）（2） （3） 2、 积商幂的对数：（1） （2） （3） 补充：log bm — log ban n a3、函数的定义、性质及其简图:（1）指数函数:a>100X<0单调性(2)对数函数:(3)幂函数：熟记幂函数 J = x , y = x-i, y = x2, y = x3, y = x2 , y = x-2 的图像 和性质，特别是在第一象限的图像，然后根据奇偶性熟悉在二、三象限的图像和性质三、画出第三章的知识结构图巩固练习:x1.已知函数f (x) = loga(2x + b- 1)(a > 0, a1)的图象如图所示，则a, b满足的关系是A. 0 < a-i < b < 1 B. 0 < b < a-1 < 1C. 0 < b-1 < a < 1 D. 0 < a-1 < b-1 < 12.设奇函数 y = f (x)(x 丰 0)，当 x e (0, +8)时，f (x) = log2x则不等式f (x -1) < 0的解集是 ，不等式xf (x -1) v 0的解集是 3. 若曲线|^ = 2x +1与直线y = b有交点，则b的取值范围是 4, 已知幂函数y = xm2-2m-3(m e N+)的图像关于y轴对称，且在(0,+8)上是减函数，则满m m .足不等式(a +1>3 < (3-2a) 3的a取值范围 。
5,已知函数f (x) = log「x2 -ax + 3a)在区间［2, +8)上是减函数，则实数a的取值范围是26. 已知 f (x) = log (2x + 3-x2)4(1) 求函数f (x)的单调区间；(2) 求函数f (x)的最大值，并求取得最大值时的x的值7. 已知 f (x) = log (ax - 1)(a > 0, a1)a(1) 求f (x)的定义域；(2) 讨论函数f (x)的单调性例题讲解类型一：类型一：有关图像问题(1)有关图像平移，对称变换问题例1.把函数y = f⑴的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y = 2x的图象，则函数f (x)等于(A.f (x) = 2 x+2 + 2B. f (x) = 2 x+2 - 2C. f (x) = 2 x - 2 + 2D. f (x) = 2 x-2 - 2例2.作出函数y =2x-2的图象同类变式：已知f (x) = lg x,则y = |f (1 - x)\的图象为(2)利用图像解不等式例3.已知f (x)是奇函数，定义域为^x\x e R,x0»又f (x)在区间(0,+8)上是增函数，且f (-1) = 0，则满足f (x) > 0的x的取值范围是 -。
同类练习：将上题中条件“奇函数”改为“偶函数”，再求x的取值范围3)利用图像求方程解的个数或解不等式例4.判断方程2L = x2解的个数― - L 1 \探究思考：若不等式2 X - log ax < 0,当X e[°，2j时恒成立，求实数a的取值范围类型二：函数的单调性(1)判断或证明函数的单调性10 X - 10 - X例5.判断并证明函数y =10 X + 10 - X的单调性2)求复合函数的单调区间问题例6. (1)函数J = log2(23x+2)的单调区间是( )A.(—8,1) B.(2,+8) C.[—8,3 [ D.[ 3,+8k 2 J k2 J(2)已知f (x) = loga(2f)在L,1]上是减函数，则实数a的取值范围为( )A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+8) D.E,+8)(3) 利用单调性解不等式或求值域问题例7.设函数J = f (x)是定义在(0,+8)上的减函数，并且满足 f (xj) = f (x) + f (J), f (3) = 1，求(1) f G)的值;(2) 如果f (x) + f (2 — x) v 2，求x的取值范围练习：(1) 求例5中函数当x e 1,+8)时值域。
2) 已知0 v a v 1,0 v b v 1,解不等式a典舟"v 1。