前 言 电路的2b方程是最基本和最原始的电路方程为了简化电路的分析和计算，对于由独立电压源和流控电阻元件构成的电路，导出了用b个支路电流为变量的支路电流法方程；对于由独立电流源和压控电阻元件构成的电路，导出了用b个支路电压为变量的支路电压法方程而对于既有流控电阻元件，又有压控电阻元件的电路，由2b方程导出的电路方程是既有电压变量，又有电流变量的混合变量方程，这种方程在一般教科书中没有机会提到为了开阔学生的眼界，下面介绍一种由树支电压与连支电流作为变量的电路方程，并采用信号流图的方法进行求解，供读者参考它可以适用于既有流控电阻元件，又有压控电阻元件的电路说明：本小节介绍的方法供教师和学生参考，教材中没有介绍2 27 7 树支电压与连支电流法树支电压与连支电流法 在第二章中介绍了网孔分析、回路分析、结点分析和割集分析等常用的电路分析方法，并且采用通常求解线性代数方程的方法得到电压电流为了开扩眼界，培养创新精神，本节介绍采用树支电压与连支电流作为变量的一种分析方法，并采用信号流图来表示和求解电路方程，得到电压和电流这种方法可以用电路元件参数用符号表示的网络进行分析和计算,计算结果是以全部或部分符号表示的一个公式。
我们先看图所示电路0111111S5454354535S5454354454353S43553IkRRRRRRRRRUIkRRRRRRRUURRURIUkRURR用结点分析方法可以得到以下计算结果用SNAP程序分析也可以得到相同的结果，如下所示：供SNAP程序使用的电路数据文件的格式如下:第一行:注释行,可以输入有关电路编号，类型，用途等数据 第二行:输入一个表示电路支路数目的一个正整数 第三行以后输入b条支路的数据，每一行按元件类型，支路编号，开始结点，终止结点，控制支路，元件参数1，元件参数2的次序输入一条支路的有关数据元件类型和元件参数用一个或两个大写英文字母表示其它几个数据用整数表示，每个数据之间用一个以上的空格相隔元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 符 号 符 号 I 1 0 1 Is VC 2 0 1 4 k R 3 1 2 R3 R 4 2 0 R4 R 5 1 0 R5 独立节点数目=2 支路数目=5 -节 点 电 压,支 路 电 压 和 支 路 电 流-R4R5Is U4 =-R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5Is-R3R5Is U5 =-R4R5k-R5-R4-R3 R4R5kIs-R5Is-R4Is-R3Is I1 =-R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5kIs I2 =-R4R5k-R5-R4-R3 -R5Is I3 =-R4R5k-R5-R4-R3 一、一、树支电压与连支电流法 电路分析的基本方法是选择一组电压电流变量来建立电路方程，并求解电路方程得到电压电流。
例如支路电流法方程是以支路电流作为变量来建立电路方程；支路电压法方程是以支路电压作为变量来建立电路方程我们也可以采用树支电压与连支电流作为变量来建立电路方程我们知道连通电路全部结点而不形成回路的支路组成一个树，这些树支电压是一组独立的电压变量，已知树支电压可以用KVL求得其余各连支路的电压；连支电流是一组独立的电流变量，已知连支电流可以用KCL求得其余各树支的电流现在举例加以说明 图(a)所示电路的定向图如图(b)所示，选择支路4和5作为树支，则支路1、2、3为连支由此可以列出KCL和KVL方程，如下所示：44444434342S14535251321534 VCR KVL KCLIRUIRUUGIkUIIIUUUUUUUIIIIII：44444434342S14535251321534 VCR KVL KCLIRUIRUUGIkUIIIUUUUUUUIIIIII：将KCL和KVL代入VCR方程中，得到以下方程组 这就是以树支电压和连支电流作为变量的电路方程求解该方程可以得到与结点方程相同的结果35251553444454342S1 IRIRIRUIRUUGUGIkUIIIS5454354535S54543544 IkRRRRRRRRRUIkRRRRRRRU 这就是以树支电压和连支电流作为变量的电路方程，可以用观察电路的方法写出。
它表示连支电流I1,I2,.I3和树支电压U4,U5之间的关系就电阻而言，可以理解为：树支电压等于电阻乘上同一割集的连支电流的代数和连支电流等于电导乘上同一回路的树支电压的代数和35251553444353342S1 IRIRIRUIRUUGUGIkUIII二、用信号流图表示树支电压和连支电流方程 代数方程组可以用信号流图来表示，并采用图论的方法来求解信号流图由一些节点和支路组成，节点代表方程变量，支路代表系数，而节点等于各入射支路增益乘起点变量之和例如43533UGUGI3545155 IRIRIRU35251553444353342S1 IRIRIRUIRUUGUGIkUIII 最后根据这组代数方程画出的信号流图如下所示：最后根据这组代数方程画出的信号流图如下所示：这个信号流图可以用观察电路图的方法直接画出来这个信号流图可以用观察电路图的方法直接画出来三、用梅森公式求解信号流图 根据梅森公式，输出电压(电流)与输入电压(电流)之比等于miiiPxxH1iokkkkkkkjkjLLLL.1)1(1 3,2,1,其中L表示信号流图的回路，上图有三个一阶回路，即kRRGRGRGLLLLkk54353431111,35454354353431,11RkRRRRRkRRGRGRGLkkmiiiPxxH1io431,11RGLkk 分子中的Pi表示由输入节点到输出节点正向通路增益之乘积。
例如由节点I1到节点U5的PR5分子中的I表示移去通路后所得到子图的行列式，例如移去由节点I1到节点U5的通路后子图的行列式为由此求得kRRRRRRRRkRRGRGRGRGRIU54543435543534343515)(1)1(miiiPxxH1io用同样的方法可以求得kRRRRRRRkRRGRGRGRGRIUIU5454354543534343514S41kRRRRRkRRkRRGRGRGkRGRIIII5454354543534343512S21kRRRRRRkRRGRGRGGRIIII54543554353433513S31画出图示下面电路的信号流图，并求解出I1先求信号流图的行列式，该图有6个一阶回路，即12452323215421416543211,RGRGkRGRGkGRRGRGLLLLLLLkk该图有5个二阶不接触回路，即65646351412,LLLLLLLLLLLkk先求信号流图的行列式为6564635141654321 )(1LLLLLLLLLLLLLLLL现在求电流I1由U7到I1 的通路增益乘积P G1移去通路后子图的行列式为12最后求得65646541)(1LLLLLLL65646541S1)(1LLLLLLLUI假设R1 R3 R51，R2 R42，则222242654321，LLkLLLL37 731421691SS1IURkkUIi即最后求得 信号流图以及梅森公式在研究反馈放大器时得到广泛应用。
图(a)表示增益为k的放大器，图(b)表示在增益为k的放大器上加上反馈网络，其增益的计算容易用信号流图以及梅森公式求得kxxiokkxxi1o。