13.1 平方根（第一课时 算术平方根）山阳县户垣中学 韩友斌 教案依据本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根本课教材所处位置是本章的第一节，算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，因为有些正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数由于对于以为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展教学课题算数平方根设计思想 1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。
运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界教学方法教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化教学任务分析教学目标知识技能1.了解数的算术平方根的概念； 2.懂得使用符号表示正数的算术平方根； 3.感悟算术平方根的非负性4.了解无限不循环小数的特点．数学思考1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维．2．通过探究的大小，培养估算意识，了解两个方向无限逼近的筛选数学思想．解决问题1．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系．2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情． 重点算术平方根的概念．感受无理数，理解无理数的几何意义．难点探究大小的过程，会用无理数表示线段．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，引入算术平方根 活动2 进一步了解算术平方根活动3 探究的大小活动4 用计算器求算术平方根活动5 小结 活动6 布置作业由求正方形画布边长的问题出发，抽象出数学问题，进而得出算术平方根的概念及表示方法．通过平方逆运算求某些完全平方数的算术平方根，进一步加深对算术平方根的概念的了解．通过探究的大小，了解无理数的存在． 掌握用计算器求算术平方根的方法，进一步体会无理数的特点．回顾、总结本节内容．反思总结．教学准备教 具学 具面积为1、2、4的正方形纸片．PPT（1）两张面积为1的正方形纸片；（2）笔、直尺、剪刀；（3）科学计算器． 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题（1）为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？填表正方形面 积191636边长（2）已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？【我能行】教师展示图片并提出问题．学生独立思考回答问题．教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：因为=25，所以正方形画布的边长是5 dm．在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形的边长为1、3、4、6、．学生清理思路，阐述观点．总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算． 从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去． 在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根．根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫．让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言表达能力．问题与情境师生行为设计意图活动2例题 你能求下列各数的算术平方根吗？（1）100； （2）； （3）0.000 1． 例讲：因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10【我知道】（板书）算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a ,即x=a,那么这个正数x 就叫做a的算数平方根 ,记做，读作“根号a”，a是被开方数且（a≥0）.规则1.(a≥0)表示求a的算数平方根.2.有意义的条件是a≥0；无意义的条件是a﹤0.3. 0的算数平方根是0，负数没有算数平方根.因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10 学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，了解本节课的重点． 将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心． 活动3问题（1）你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？ 【我会做】 教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动．活动开始时（或结束）时用课件“拼大正方形”演示拼图的过程．本次活动中，要关注： （1）学生能否对小正方形剪、接，拼出大正方形；通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数——无理数，以为例子．通过形的研究来感受无理数的存在． 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．问题与情境师生行为设计意图 （2）学生能否把小正方形分割成若干个全等形，并选择不同的拼图方法解决问题，如： a a a a （3）学生对拼图活动是否感兴趣；（4）学生能否得到大正方形的边长是的结论．通过研究活动，让学生经历发现无理数过程，认识无理数的存在，感受到生活中确实存在着不同于有理数的数，认识数学与人类生活的密切联系，使学生对数的认识进一步加深，为有理数系到实数系的过渡作好铺垫． （2）你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好． 因为1.412 =1.981,1.422=2.0164所以1.41<<1.42.1.4142=1.999396,1.4152=2.002225所以1.414< <1.415……如此进行下去，可以得到更精确的近似值，事实上，它是一个无限不循环小数。
学生在独立思考的基础上，再次分组活动． 总结和交流是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如 等．本次活动中，关注： （1）探究大小的活动中，学生怎样初步估计接近哪一个数；（2）怎样利用无限逼近的方法将的位数不断增加；（3）学生能否用自己的语言来谈出对探究过程中采用的方法；通过对大小的估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性．通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生足够的时间与空间充分讨论，交流，培养学生的探索精神． 在探究活动中发挥计算器的作用，加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展了学生的抽象思维． 问题与情境师生行为设计意图活动4问题 用计算器求下列各式的值：（1）； （2）（精确到0.001）．学生独立思考，动手完成． ； 计算器上显示的值是近似值．通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感． 培养学生解决实际问题的意识和能力，使学生能够借助于新技术去学习数学、解决实际问题．活动5 通过活动，你对本节内容有哪些认识？本次活动中，教师关注： 学生是否会正确使用计算器，是否理解计算器显示的值是无限不循环小数．说明（1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数；（3）规定：零的算术平方根是零；（4）许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．这种形式的小结为学生创造了交流的空间，调动了学生的积极性，既引导学生从数的发展的角度来理解，了解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受． 问题与情境师生行为设计意图活动61．下列各式中无意义的是（ ）A． B． C. D．2. 的算术平方根是（ ） A． B． C． D．3. 下列运算正确的是（ ）A． B. C.D．4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .5. 小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .6. 计算：⑴= ⑵ ⑶ ⑷－=______ ⑸ .7．若，则 ．8. _______ 的算数平方根是它本身.9．求下列各数的算术平方根 （1） 0.0256 （2） （3） 10. 要种一块面积为615.44的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取3.14）【我会算】 学生独立完成作业．教师批改、总结． 本次活动中，教师关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地讲解；（2）学生在练习中暴露出的问题，要及时反馈． 通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题，试着解决问题；并试着通过阅读教材、查找资料了解知识的背景．教学反思1、在教学设计及实施中，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。
要让学生当前所学内容与学生头脑中原有认知结构的哪些部分建立实质性的联系是至关重要的，否则就难以引发学习思考，同化新知2、教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，要突出知识背景蕴含的数学思想方法，让学生在学习数学知识的同时，也感受数学中一些思想方法的高妙之美，从而学会数学思考3、坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法4、注重知识的综合应用，特别要与学生生活中的一些问题相联系，让学生在应用中体验成功、完善自我、建立自信，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。