2.反比例函数的图象与性质第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.若A(-1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为( )A.-1 B.-2 C.0 D.12.(2017·湖北宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )3.已知反比例函数y=的图象过点P(1,3),则该反比例函数的图象位于( )A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限4.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是( )A.2 B.-2 C.±2 D.-5.(2017·山东潍坊中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是( )6.(2017·山东枣庄中考)如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为 . 7.已知A,B为函数y=(k>0)图象上两点且坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),x1>x2>0,分别过点A,B向x轴作AA1⊥x轴,垂足为A1,BB1⊥x轴,垂足为B1,则 (填“>”“=”或“<”);若=2,则函数表达式为 . 8.已知反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限.(1)求m的取值范围.(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).①求出函数关系式;②设P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则点P的坐标为 ;若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为 . 创新应用9.如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另一个交点为B,且点A,B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于点C,E.(1)写出反比例函数和正比例函数的表达式;(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.答案：能力提升1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.4 设D(x,y)(x>0,y>0),∵反比例函数y=的图象经过点D,∴xy=2.∵D为AB的中点,∴B(x,2y),∴OA=x,OC=2y,∴S矩形OABC=OA·OC=x·2y=2xy=2×2=4.7.= y=8.解 (1)∵图象在第一、三象限,∴1-2m>0,解得m<.∴m的取值范围是m<.(2)①∵四边形ABOD是平行四边形,A(0,3),B(-2,0),∴D(2,3).把D(2,3)的坐标代入y=,得3=.∴1-2m=6.∴函数关系式为y=.②利用反比例函数的对称性可知,点P的坐标为(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2);以点D为圆心,以OD的长为半径画圆,与反比例函数的图象有2个交点,以点O为圆心,以OD的长为半径画圆,与反比例函数的图象有2个异于点D及其关于点O的对称点的交点,故点P的个数为4.创新应用9.解 (1)由题图知k>0,a>0.∵点A(-1,2-k2)在y=的图象上,∴2-k2=-k,即k2-k-2=0,解得k=2(k=-1舍去),∴反比例函数的表达式为y=.此时A(-1,-2),代入y=ax,解得a=2,∴正比例函数的表达式为y=2x.(2)如图,过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A(-1,-2)与点B关于原点对称,∴B(1,2),即OF=1,BF=2,∴OB=.易知Rt△OBF∽Rt△OCD,∴.而OD=OB=,∴OC=.由Rt△COE∽Rt△ODE,得=5,∴△COE的面积是△ODE的面积的5倍.5。