决战2020年中考典型压轴题大突破模块一 中考压轴题应用题专题考向导航新的《课程标准》指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具为了和新的教育理念接轨,各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥,也不复杂,无需特殊的解题枝巧,涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领,不知如何解题解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型专题05 几何型应用题方法点拨几何应用题常常以现实生活情最为背景,考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法精典例题1．（2020•崇明区一模）如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC＝150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,经试验后发现,如图3,当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？【点睛】（1）如图2中,作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2） 过C作CG⊥BH,CK⊥DE,由题意得,BC＝CD＝20m,CG＝KH,解直角三角形即可得到结论．稳固突破1．（2009•新华区校级一模）气象台发布的卫星云图显示,某台风在海岛A北偏西60°方向上的点B处生成,某城市（设为点C）在海岛A北偏东45°方向上,以O为原点建立如图所示的直角坐标系,点A位于y轴上,台风生成处B和城市所在处C都在x轴上,其中点A的坐标为（0,﹣100）．（1）请在图中表示北偏东45°方向的射线AC,并标出点C的位置；（2）点B的坐标为 ,点C的坐标为 ；（结果保留根号）（3）若此台风中心从点B以30km/h的速度向正东方向移动,已知距台风中心30km的范围内均会受到台风的侵袭,那么台风从生成到最初侵袭C城要经过多长时间？（本问中3取1.7）2．（2019•苏州一模）如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C,经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,已知AB＝5km．（1）求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）（2）为方便游客到景点游玩,景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长．（结果精确到0.1km．参考数据：3=1.73,5=2.24）3．（2019•锡山区期末）如图1是超市的手推车,如图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5cm,两个车轮的圆心的连线AB与地面平行,测得支架AC＝BC＝60cm,AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°,CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅,EF为小坐板,打开后,椅子的支点H到点C的距离为10cm,DF＝20cm,EF∥AB,∠EHD＝45°,求坐板EF的宽度．（本题参考参考参考答案均保留根号）4．（2019•南昌模拟）在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图MN是装订机的底座,AB是装订机的托板,始终与底座平行,连接杆DE的D点固定,点E从A向B处滑动,压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm,BD＝5cm,压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时,如图①点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°,如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（参考参考参考答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）5．（2019•灌云模拟）如图（1）是一种简易台灯,在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计）,A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°,∠A＝60°,AB＝16cm,∠ADE＝135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26,cos15°＝0.97,tan15°＝0.27,sin30°＝0.5,cos30°＝0.87,tan30°＝0.58．）6．（2019•铁西区三模）如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向内旋转35°到达ON位置,此时点A,C的对应位置分别是点B,D,测量出∠ODB＝25°,点D到点O的距离为30cm,求滑动支架BD的长．（结果精确到1cm,参考数据：sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43）7．（2019•青岛模拟）在一次综合实践课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳篷,小明同学绘制的设计图如图所示,其中AB表示窗户,且AB＝2米,BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°,最大夹角∠MDN＝64.5°请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32,tan18.6°≈0.34,sin64.5°≈0.90,tan64.5°≈2.1）8．（2019•鼓楼区校级一模）如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放,高AD＝80cm,宽AB＝48cm,小强身高166cm,下半身FG＝100cm,洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°）,身体前倾成125°（∠EFG＝125°）,脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D,C,G,K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少厘米？（2）此时小强头部E点是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是,请说明理由；若不是,他应向前还是向后移动多少厘米,使头部E点恰好是在洗漱盆AB的中点O的正上方？（sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,2≈1.41,结果精确到1cm）9．（2019•休宁一模）有一只拉杆式旅行箱（图1）,其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB＝50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm,点A、B、C在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A,⊙A与水平地面切于点D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点B距离水平地面38cm时,点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时,CE为80cm,∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm,参考数据：sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1）10．（2019•锡山区一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD＝30°,∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7,2≈1.4）11．（2019•盘锦模拟）某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为123米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树与地面成45°角时的影长．（用图（2）解答）（结果保留根号）．12．（2019•衢州一模）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在C处且与地面成60°角,小明拿起绳子末端,后退至E处,拉直绳子,此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．（1）填空：AD AC（填“＞”,“＜”,“＝”）．（2）求旗杆AB的高度．（参考数据：2≈1.41,3≈1.73,结果精确到0.1m）．13．（2009•滦县校级模拟）气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛（设为点P）的南偏东45°方向的B点生成,测得PB＝1006km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点C．因受气旋影响,台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．某城市（设为点A）位于海岛P的正北方向且处于台风中心的移动路线上．（1）求台风中心大约经过多长时间移动到海岛P的正东方向？（3≈1.7,结果取整数）（2）求台风中心从生成到A城市所经过的路线长是多少km？（3）如果距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？14．（2019•简阳市模拟）在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB＝akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d1,且d1＝PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d2,且d2＝PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称,A′B与l交于点P）．观察计算（1）在方案一中,d1＝ km（用含a的式子表示）（2）在方案二中,组长小宇为了计算d2的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,d2＝ km（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当a＝4时,比较大小：d1 d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a＝6时,比较大小：d1 d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考方框中的方法指导,就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二？15．（2019•皇姑区校级模拟）著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB＝50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案,图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直,垂足为P）,P到A、B的距离之和S1＝PA+PB,图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A',连接BA′交直线X于点P）,P到A、B的距离之和S2＝PA+PB（1）S1＝ km．S2＝ km．（2）PA+PB的最小值为 km．（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直,建立如图3所示的直角坐标系,B到直线的距为30km,请你在X旁和P旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小,（用尺画出点P和点Q的位置）这个最小值为 km．16．（2019•温岭市一模）每年的6至8月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上,树的项部恰好接触到地面D（如图所示）,量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°,AD＝4米,求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位,参考数据：2≈1.4,3≈1.7,6≈2.4）17．（2019•潮南区模拟）如图所示,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC＝17米,现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α＝60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE＝10米,过了一会,当α＝45°,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）．18．（2019•沈阳）阅读材料：（1）等高线概念：在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线,例如,如图1,把海拔高度是50米,100米,150米的点分别连接起来,就分别形成50米,100米,150米三条等高线．（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）步骤一：根据两点A,B所在的等高线地形图,分别读出点A,B的高度；A,B两点的铅直距离＝点A,B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为1：m,则A,B两点的水平距离＝dn；步骤三：AB的坡度,；请按照下列求解过程完成填空．某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3,小明每天上学从家A经过B沿着公路AB,BP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000,在等高线地形图上量得AB＝1.8厘米,BP＝3.6厘米,CP＝4.2厘米（1）分别求出AB,BP,CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；（2）若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校？（假设当坡度在110到18之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在18到16之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）解：（1）AB的水平距离＝1.8×50000＝90000（厘米）＝900（米）,AB的坡度=200-100900=19；BP的水平距离＝3.6×50000＝180000（厘米）＝1800（米）,BP的坡度=400-2001800=19；CP的水平距离＝4.2×50000＝210000（厘米）＝2100（米）,CP的坡度＝ ．（2）因为110＜19＜18,所以小明在路段AB,BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒,因为 ,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 米/秒,斜坡AB的距离=9002+1002=906（米）,斜坡BP的距离=18002+2002=1811（米）,斜坡CP的距离=21002+3002=2121（米）,所以小明从家道学校的时间=906+18111.3=2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为 秒．因此, 先到学校．知识改变命运。