◆+◆◆二〇一九中考数学学习资料◆+◆◆第六章 图形的性质(二)自我测试一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(2015大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为( D )A．30 B．45 C．60 D．902．(2015永州)如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则∠P等于( D )A．45 B．40C．25 D．203．(2015广州)已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是( C )A．3 B．9 C．18 D．364．(2015凉山州)将圆心角为90，面积为4π cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( A )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm5．(2015山西百校联考三)如图，图①是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，其中点A和点B是小正方形的两个顶点．将它折叠后围成图②所示的正方体，这时A，B两点间的距离是( B )A. B. C．1 D．06．(2015内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( C )A．40 B．35 C．30 D．45,第6题图) ,第7题图)7．(2015衢州)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( B )A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90的圆周角所对的弦是直径8．(2015达州)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90，②AD＋BC＝CD，③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2，④OD∶OC＝DE∶EC，⑤OD2＝DECD，正确的有( C )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题6分，共24分)9．(2015沈阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝__6__cm时，BC与⊙A相切．,第9题图) ,第10题图)10．(2015自贡)如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为__π__．11．(2015宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为__6.25__．,第11题图) ,第12题图)12．(2015绥化)如图，将一块含30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积为__＋__．(结果保留π)三、解答题(共44分)13．(10分)(2015山西百校联考四)如图，Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝1，AC＝3，请按下列要求完成任务：(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：①作出Rt△ABC的外接圆⊙O；②作出⊙O的内接正六边形，且点B是正六边形的一个顶点；,) ,)(2)填空：⊙O的内接正六边形边长为____．14．(10分)(2015东营)已知在△ABC中，∠B＝90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：ACAD＝ABAE；(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．解：(1)证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴ACAD＝ABAE(2)解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE＝BE＝OD，∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30，同理∠BAC＝30，在Rt△ABC中，AC＝2BC＝22＝415．(12分)(2014黔东南州)如图，AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.(1)求证：△ACB∽△CDB；(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90，∴∠ACB＝∠CDB＝90，∴△ACB∽△CDB (2)解：连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30，∴∠COB＝2∠BCP＝60，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形COB＝＝π，∴阴影部分的面积＝S扇形COB－S△OCB＝π－16．(12分)(2015南宁)如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC＝CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若＝，求∠E的度数；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝，求AD的长．,) ,)解：(1)证明：如图，连接OC，AC，CG，∵AC＝CG，∴＝，∴∠ABC＝∠CBG，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线 (2)解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，∴＝＝，∴＝＝，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OB，∴OC＝OE，∵∠ECO＝90，∴∠E＝30 (3)解：过A作AH⊥DE于H，∵∠E＝30∴∠EBD＝60，∴∠CBD＝EBD＝30，∵CD＝，∴BD＝3，DE＝3，BE＝6，∴AE＝BE＝2，∴AH＝1，∴EH＝，∴DH＝2，在Rt△DAH中，AD＝＝＝。
