计算题1.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下，他如何购买效用最大？解:max:U=2X2YS.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+A(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx- 3X=4xy -3X=0 dW/Dy=MUy- 2X=2x 2-2X=0求得:4Y=3X,又 360=3X+2Y,得 X=80,Y=602、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1)3/3S.T 4X1+4X2=8⑴如果效用函数变为U=3X1+(X2-1)3，而预算约束不变则最佳需求会改变吗？(2)如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4,则最佳需求会改变吗?2.解：运用拉格朗日函数，L=X1+(X2-1)3/3+X(8 -4X1-4X2)dL/dX1=1- 4X=0dL/dX2=(x2-1)2-4X=0 显然，(X2-1) 2=1,求得：X2=0,X1=2;或 X2=2, X1=0代入总效用函数，可将X2=2, X1=0舍去，因此最佳需求为X2=0,X1=2当U=3X1+(X2-1)3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变.当预算约束变为2X1+2X2=4时，同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变.3.某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y （各自的价格分别为50、20元）， 其效用函数为u=xy2o假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为20%。
为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？3.解：M=10000 (1-10%)=9000Px=50 (1+20%)=60Py=20预算约束式：60x+20y=9000 由此可得 y=450-3x代入u=xy2的得u=9(x3-300x2+22500x)由 du/dx=9 (3x2-600x+22500)=0 得x1=150 x2=50 由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50，y=3004.若某消费者的效用函数为U=XY4,他会把收入的多少用于商品Y上?4.解:由乂丫4,得MUx=Y4, MUy=4XY3，根据消费者均衡条件得Y4/Px=4XY3/Py，变形得：PxX=（ 1/4）PYY,将其代入预算方程得PYY=（4/5）M,即收入中有4/5用于购买商品Y5.设某消费者的效用函数为U (x,y) =2lnx+(1-a )lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求5.解：构造拉格朗日函数 L=2lnX+(1-a)lnY+X(M-PxX-PyY)对X、Y分别求一阶偏导得2Y/(1-a)X=PX/PY 代入PxX+PyY=M得:X=2M/(3- a) P X Y=(1- a)M/(3 -a) P Y6. 某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出 全部来源于其劳动天数L所得的工资。
假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问 该人若想实现效用最大化(U=X¥)，则他每年应安排多少个劳动日？6. 解：预算约束式为 50Y=100L, 即 Y=2L=2 (365-X)构造拉格朗日函数L= X2Y3-久(Y +X -730)对X、Y分别求一阶偏导得Y =3X，进而得X =146, Y =438, L =219,即该人每年应安排219个工作日.7. 消费X，Y两种商品的消费者的效用函数为U = X3Y2，两种商品的价格分别为Px = 2，Py= 1，消费者收入为M = 20，求其对X，Y的需求量7.解：PXX + PyY = M2X + Y = 20U = X3 ( 20-2X ) 2 = 400X3 — 80X4 + 4X5效用极大 1200X2 -320X3 + 20X4 = 0解得 X1 = 0 , X2= 6 , X3 = 10X = 0或10时U = 0 ,不合题意所以 X = 6 , Y = 88. 令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b>0,并假定每单位商品征收t单位的销售税，使得 他支付的价格提高到P(1+t)证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高 的收益。
8.解:设价格为P时，消费者的需求量为Q『由P=a-bQ1，得 Q1= (a-P)/b又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为Q2，则Q2=[a-P(1+t)]/b消费者剩余的损失或Q】(a-bQ)dQ-PQ 1-[f0Q2(a-bQ)dQ-P(1+t)Q 2]=JQ1Q2(a-bQ)dQ+ P(1+t)Q 2-PQ1=(aQ-bQ2/2) I Q1Q2+ P(1+t)Q2-PQ1政府征税而提高的收益=P(1+t)Q2-PQ1消费者剩余损失一政府征税得到的收益=(aQ-bQ2/2) I Q1Q2=(aQ1-bQ12/2)- (aQ2-bQ22/2)=(2tP+t2P2)/2b因为 b、t、P>0 所以(2tP+t2P2)/2b>0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益问答题1. 什么是总效用，什么是边际效用？两者的相互关系如何?1. 答：总效用是指一定时期内消费者消费一定量商品所获得的总满足感，记为 TU = f （Q）；而边际效用是指当商品的消费量（或购买量）增加一点时总效用的增加量，记为MU= ATU/△Q如果消费量的增量非常小，趋近零，则边际效用就是总效用对消 费量的一阶导数，即：MU = dU/dQ。
总总效用与边际效用有如下关系：（1）只要边际 效用大于零，总效用必定上升；（2）当边际效用为零时，总效用达到最高点，即饱和 点；（3）当边际效用为负值时，总效用曲线开始下降；（4）边际效用是总效用的一阶 导数，反过来，总效用的数值就等于边际效用的积分2. 消费者均衡的含义及其实现条件是什么？为什么达到这个条件就能实现消费者均衡？2. 答：消费者均衡是指在效用函数确定时，在收入和商品价格均既定的条件下，消费 者通过对商品数量的选择，使总效用达到最大的状态消费者均衡的条件是：MU1/P1= MU2/P2 = —— =&其中MU/P表示商品的边际效用与价格之比MU/P，即1元钱的支 出使消费者新增的效用单位当各种商品的边际效用与价格之比相等时，表明消费者 无论选择哪一种商品，每元钱所获得的新增效用都将相同，这时候消费者就不会改变 目前的购买方案，购买达到最优状态3. 无差异曲线的含义及无差异曲线的特征是什么？3. 答：无差异曲线是反映偏好相同的商品组合的点的连线无差异曲线具有如下性质：（1）其切线斜率为负值；（2）消费者对较高位置的无差异曲线所对应的商品组合更偏 好；（3）任意两条无差异曲线不相交；（4）无差异差异曲线凸向原点。
4. 何谓边际替代率？它为什么会递减?4.答：x对y的边际替代率记为MRSxy= —△ y/Ax,它表示在偏好不变的情况下，对一 组商品组合而言，增加一个单位的x可以放弃几个单位的y在持续以x替代y的过 程中，一定量x所能替代的y的数量（保持偏好不变）是递减的，这就是边际替代率 递减原因是，开始时，x数量较少，y相对较多，一个单位x可以抵消多个）随着 x数量增加，x消费者对x偏好下降，一单位x能够抵消的y的数量下降同时，y方 向也有同样的变化开始时，y数量较多，随着替代发生，y数量减少，偏好增强，能 替代一定量x的能力增加，故只需要少量y的减少就可以抵消一单位x的增加5. 序数效用论与基数效用论的区别和联系5. 答：基数效用理论假定，消费者在消费中所获得的主观满足程度，可以用统一的效用单位来精确地衡量，消费者在各种消费中获得的效用没有质的不同，只有量的差异;而序数效用理论则假定，消费满足程度的高低，仅仅表现为消费者偏好的强弱，不需 要也不能够用效用单位精确地衡量基数效用理论依据的公理性假设是边际效用递减 规律，而序数效用理论采用无差异曲线分析方法，依据的假设是边际替代率递减无 论是基数效用理论，还是序数效用理论，都能推导出相同的消费者均衡条件： mux/muy=px/py。
撇开基数和序数意义上的区别，两种理论对消费者行为的描述殊途 同归由于序数效用理论放松了假定，但仍然能够获得与基数效用一致的结论，故而 是理论上的进步6. 亚当斯密在《国富论》中的论述：“没有什么能比水更有用然而水却很少能交换到 任何东西相反，钻石似乎没有任何使用价值，但却经常可交换到大量的其他物品请 给出解释6. 答：商品的交换价值（价格）并不取决于该商品的使用价值，而是取决于它的边际 效用尽管水的使用价值很高，但是水资源相对丰裕，致使最后一单位水带给消费者 的边际效用很低，所以水只能以很低的价格出售而钻石尽管似乎没有使用价值，但 钻石十分稀缺，得到钻石的成本很高，对消费者来说边际效用高，所以钻石价格高昂 在经济学中，有一个比喻，叫“狗尾摇动狗身子”，其中商品价格和数量是狗身子，而 边际效用则是狗尾巴7. 如将高收入者的收入转移给低收入者,能否增加全社会的总效用?7. 答：由于货币的边际效用递减，低收入者的货币边际效用要大于高收入者的边际效用，所以把相同部分的收入从高收入者手里转移到低收入者手里，从全社会来看，损 失的总效用要小于增加的总效用，最后全社会的总效用是增加的8. 免费发给消费者一定量的实物（如食物）与发给消费者按市场价计算的这些实物折算的 现金，哪种方法给消费者最大的效用？为什么？8. 答：用现金的方法给消费者会带来更高的效用，因为发了现金，消费者可根据自己 的偏好选择自己需要的商品，而发实物不一定是消费者所需或最需要的，这时消费者 的总效用就难以得到最大满足。
9. 在我国过去的计划经济中，政府实行票证配给制度，请问这种制度实行的好处是什么？ 坏处是什么？9. 答：短缺经济时，政府通过配给制，从而是需求曲线左移，达到抑制商品价格的作 用，一方面，可以使得穷人也能买到他们需要的东西，同时，政府也可收购到便宜的 商品（尤其是粮食），为其积累财富，但同时也带来了不利的影响，政府干涉了市场的 运行，可能使商品均衡点不能达到，票证的不可购买，造成了低效率-物品通常不能被 最愿意和最有支付能力的人购买，而且还会促使人们有强烈动力建立黑市10. 你先拥有了一只鞋，当你获得与之相配的另一只鞋时，这第二只鞋的边际效用似乎 超过了第一只鞋的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？10. 答：这不违背边际效用递减规律因为边际效用是指物品的消费量每增加（或减少） 一个单位所增加（或减少）的总效用的量这里的“单位”是指一完整的商品单位，这 是边际效用递减规律有效性的前提这个定律适用于一双鞋子，而不适用于单只鞋子， 因此不能说第二只鞋的边际效用超过了第一只鞋11. 若消费者张某的收入为55元，全部用于购买食品(F)和衣服(C),食品和衣服的价格分别为5元和10元已知两类商品对张某的边际效用值如表所示，试求张某购买食品和衣服各多少?消费量消费食品的边际效用muf消费衣服的边际效用MUC12540223353203041825515206101511. 答：根据基数效用理论的消费者均衡条件 Mu./P.= A,可以由两类商品的边际效用值 和价格求得MUf/Pf以及MUC/PC，如表所示。
消费量MUf/PfMUc/Pc2III125当MUf/Pf=MUC/PC时，张某可以选择购买3个单位食品、1个单位衣服，或者购买5 个单位食品、3个单位衣服，或者购买6个单位食品、5个单位衣服考虑到张某只有 55元的收入，所以第三种选择不可能实现（支出为80元，超过55元），而第一种选 择并没有把收入全部用完（支出为25元），这样，第二种选择为最佳（支出为55元， 正好等于其收入）所以，张某应该买5个单位食品和3个单位衣服。