精 品 数 学 课 件北 京 课 改 版12.2 三角形的性质（三角形的性质（4）三角形的外角及分类三角形的外角及分类某建筑系的学生站在某建筑系的学生站在C处想检测处想检测A与与B的和是否的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是A太高无法测量，太高无法测量，B靠近水面也无法测量，你能帮靠近水面也无法测量，你能帮助他求出助他求出A+B吗？吗？ABC观察观察下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D三个特征三个特征:1 1的的顶点在三角形的一个顶点上；顶点在三角形的一个顶点上；2 1的的一条边是三角形的一条边；一条边是三角形的一条边；3 1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线活动探究活动探究ABCD三角形外角定义：三角形外角定义：三角形的三角形的一边一边与与另一边的另一边的反向延长线反向延长线组成的角，叫做组成的角，叫做三角形外角三角形外角如图，点如图，点D是是ABC的边的边BC延长线上的一点，那延长线上的一点，那么么ACD叫做叫做ABC的的一个外角一个外角想一想想一想:1、每、每一个三角形有几个外角？一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有、每一个顶点处相对应的外角有几个？几个？3、这些外角中有几个外角相等？这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系的三个内角有什么位置关系?画一个画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？，你能画出它的所有外角来吗？请动手请动手试一试试一试ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳：归纳：1、每一个三角形都有、每一个三角形都有6个个外角；外角；2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有2个；个；4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角内角和两个不相邻的内角3、这、这6个外角中有个外角中有3个外角相等个外角相等 1 BEF是（是（）的外角，也是（）的外角，也是（）的内角的内角2 BDC是（是（）的外角，也是（的外角，也是（）的内角的内角3 BFC是（是（）的外角，的外角，也是（也是（）的内角的内角 AECBEF、BECABDBDC、CDF BEF、CDFBFC 三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：如图如图ABC中，则中，则 ACB+ACD180，结论：结论：三角形的外角与它三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它即三角形的外角与它 相邻内角的和为相邻内角的和为180ABCD？ABC的外角的外角ACD与它与它不相邻不相邻的内角的内角 A、B有怎样的有怎样的关系？关系？ABCDACD=A+B 能证明这个能证明这个结论吗？结论吗？证明：证明：ABC中，中，A+B+ACB=180（三角形内角和定理），（三角形内角和定理），ACD+ACB=180（平角定义），（平角定义），ACD=A+B（等量代换）（等量代换）你还能其他方法加以证明吗？你还能其他方法加以证明吗？ACD A ()；ACD B ()ACBD推论推论1：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内两个内角角的和的和推论推论2：三角形的一个：三角形的一个外角大于外角大于任何一个与它任何一个与它不相邻不相邻的内角的内角例例3 如图，点如图，点B，C，D，E是同一直线上的四点，是同一直线上的四点，B=BAC=30，CAD=60求求ADE的度数的度数解：解：B=BAC=30，ADE=ACD+CAD（三角形内角和定理的推论（三角形内角和定理的推论1）=30+30=60又又CAD=60（已知），（已知），ACD=B+BAC（三角形内角和定理的推论（三角形内角和定理的推论1）=60+60=120即即ADE=120如图，线段如图，线段AB，CD，EF两两交于点两两交于点G，P，H怎样求怎样求A+B+C+D+E+F的度数？的度数？解：解：AGP=A+C，EHG=B+E，DPH=D+F，(三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论1）AGP+HGP=180，EHG+GHP=180，DPH+HPG=180，AGP+HGP+EHG+GHP+DPH+HPG=540，HGP+GHP+HPG=180，（三角形内角和定理），（三角形内角和定理）AGP+EHG+DPH=360，即即A+B+C+D+E+F=3601三角形的内角中最多能有几个直角？为什么？三角形的内角中最多能有几个直角？为什么？2三角形的内角中最多能有几个钝角？为什么？三角形的内角中最多能有几个钝角？为什么？三个角都是锐角的三角形叫做三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形；三角形按角的大小可以分成：三角形按角的大小可以分成：三角形三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形如果个三角形有两个锐角互余，你能判定这个三如果个三角形有两个锐角互余，你能判定这个三角形的形状吗？为什么？角形的形状吗？为什么？直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形有两个锐角互余的三角形是直角三角形活动交流活动交流推论推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推论推论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2三角形的分类（按角分）三角形的分类（按角分）1直角三角形内角和定理的推论：直角三角形内角和定理的推论：3直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形有两个锐角互余的三角形是直角三角形课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习 160 551求各图中求各图中1的度数的度数100 o60 o12如图，如图，D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，BBAD，ADC=80，BAC=70求：（求：（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数的度数问：问：（1）中为什么）中为什么ADCB+BAD？（2）中求）中求C的度数还有其他方的度数还有其他方法吗？法吗？3一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21，C=20，检验工人量得，检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？所学的知识说出其中的道理吗？CABD。
