高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算（2）教案北师大版必修52.2三角形中的几何计算教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法教学设想:[创设情景]:思考：在ABC中，已知，，，解三角形从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题[探索研究]:例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况分析：先由可进一步求出B；则从而1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。
2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解； （3）若，则无解评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围 （答案：（1）有两解；（2）0；（3））例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴[随堂练习2]（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型 （2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中，，，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，从而[随堂练习3]（1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，三角形的面积，求角C（答案：（1）或；（2））[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。
五）课时作业:（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围3）在ABC中，，，，判断ABC的形状4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，求这个三角形的面积。
