高考真题】2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（天津卷）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5}， 则CU(A∪B)=（ ）A．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{2,4} D．{4}2．设x∈R，“x=0”是“sin2x=0”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数y=f(x)的图象如下，则f(x)的解析式可能是（ ）A．fx=x1−|x| B．fx=x|x|−1 C．fx=|x|1−x2 D．fx=|x|x2−14．若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）A．若m∥α,n⊆α， 则m∥n B．若m⊥α,m⊥β， 则α⊥βC．若m∥α,m⊥β， 则α⊥β D．若m⊆α,α⊥β，则m⊥β5．下列说法错误的是（ ）A．若X~N(μ,σ2),则P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)B．若X~N(1,22),Y~N(2,22),则P(X<1)0,−π<φ<π)， 在[−5π12,π12]上单调递增，x=π12为它的一条对称轴，(π3,0)为它的一个对称中心， 当x∈[0,π2]时，f(x)min=（ ） A．−32 B．−12 C．1 D．09．双曲线x2a2−y2b2=1a＞0，b＞0的左、右焦点分别为F1,F2. 以右焦点F2为焦点的抛物线y2=2px(p>0)与双曲线交于第一象限的P点，若|PF1|+|PF2|=3|F1F2|.则双曲线的离心率e=（ ）A．2 B．5 C．2+12 D．5+12二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10．已知i是虚数单位，则|3+ii|= ．11．在(x−1)6的展开式中，x3的系数为 ．12．l1:x−y+6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x+1)2+(y−3)2=r2交于C，D两点，|AB|=3|CD|，则r= ．13．小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈，第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，跑6圈的概率为0.6，若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，跑6圈的概率为0.4，①小桐一周跑11圈的概率为 ．②若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4圈，记合格周数为X，则期望E(X)= ． 14．△ABC中，D为AB边的中点CE=13CD,AB=a， AC=b， 则AE= （用a，b表示），若|AE|=5，AE⊥CB． 则AE⋅CD= ．15．a.b∈R，对∀x∈[−2,2]，均有(2a+b)x2+bx−a−1≤0恒成立，则(2a+b)min= ．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinB=3bcosA,c−2b=1,a=7.（1）求A的值；（2）求c,b的值；（3）求sin(A+2B)的值.17．正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，E,F分别为A1D1,C1B1中点，CG=3C1G（1）证明：GF⊥平面EBF；（2）求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；（3）求三棱锥D-FBE的体积.18．已知椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F， 右顶点为A,P为x=a上一点，且直线PF的斜率=13,△PFA的面积为32， 离心率为12.（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A）， 求证：PF平分∠AFB.19．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=2,a2=b2+1,a3=b3，（1）求{an},{bn}的通项公式；（2）∀n∈N∗， I={0,1}，有Tn={p1a1b1+p2a2b2+⋯+pn−1an−1bn−1+pnanbn∣p1,p2,⋯,pn∈I}，①求证：∀t∈Tn， 均有t0时，设Sn=p1a1b1+p2a2b2+⋯+pn−1an−1bn−1+pnanbn=2×2+5×22+⋯+3n−12n①，2Sn=2×22+5×23+⋯+3n−12n+1②，①-②可得−Sn=4+3×22+23+⋯+2n−3n−12n+1=−8+4−3n2n+1，即Sn=(3n−4)⋅2n+1+8，为Tn中的最大元素，an+1bn+1=(3n+2)⋅2n+1，an+1bn+1−Sn=3n+22n+1−8+3n−42n+1=6×2n+1−8>0恒成立，则∀t∈Tn， 均有t0，gx单调递增；当x>e2时，g'x<0，gx单调递减，且当x→0时，gx→+∞，当x→+∞时，gx→0，作出函数图象，如图所示：由图可知：a∈0,4e2；② 由图象可知：0t2t3，则t2t3<4，要证(lnx2−lnx1)⋅lnx3。