专题08 圆锥曲线中的离心率的问题一、题型选讲题型一 、求离心率的值求离心率的值关键是找到等式关系，解出a与c的关系，进而求出离心率常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系例1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为A． B． C．2 D．例2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）A． B． C． D．例3、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线，为双曲线：的两条渐近线，若，与圆：相切，双曲线离心率的值为（ ）A． B．C． D．例4、（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线（，）的右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C．2 D．例5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．例6、（2020浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．题型二、求离心率的范围求离心率的值关键是找到不等关系，解出a与c的关系，进而求出离心率的范围。
常见的等式关系主要有：1、若椭圆上的点，则根据范围分布找到横坐标或者纵坐标的范围；2、若是椭圆上的点，则研究此点到焦点的范围；要特别注意离心率的范围例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( )A． B．C． D．例8、(2018苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，为右准线上一点．点在椭圆上，且．（1）若椭圆的离心率为，短轴长为．① 求椭圆的方程；（2）若在轴上方存在两点，使 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．例9、(2017扬州期末）如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，圆O：x2＋y2＝b2，过椭圆C的上顶点A的直线l：y＝kx＋b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P，Q，设＝λ.(1) 若点P(－3,0)，点Q(－4，－1)，求椭圆C的方程；(2) 若λ＝3，求椭圆C的离心率e的取值范围．题型三、 由离心率求参数的范围由离心率求参数的范围关键是找到离心率与参数之间的关系，然后根据离心率的范围求出参数的范围例10、(2017南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设＝λ.(1) 若点P的坐标为，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；(2) 若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈，求实数λ的取值范围．二、达标训练1、（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A． B． C． D．2、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.3、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.4、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知双曲线的一条渐近线为，则离心率为（ ）A． B． C．或 D．5、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．6、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．7、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）分别将椭圆的长轴、短轴和双曲线的实轴、虚轴都增加个单位长度（），得到椭圆和双曲线．记椭圆和双曲线的离心率分别是，则（ ）A．， B．，与的大小关系不确定C．， D．，与的大小关系不确定8、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．9、（2020浙江高三）如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为_____．10、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.。