2.3 确定圆的条件 【学习目标】基本目标：1. 经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程.2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作一个圆.提高目标：培养学生动手作图的准确操作的能力.【重点难点】重点：三角形的外接圆，外心，圆的内接三角形，会过不在同一条直线上的三点作一个圆 难点：不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程【预习导航】1. 如何确定一个圆？需要哪两个要素？ 2. 练一练：操作（1）： 经过图中的点A作圆； （2）： 经过图中的A、B两点作圆； A B · ·A . 3. 经过两点A、B可以作 个圆，圆心在 【课堂导学】活动一：确定圆的条件1．经过已知点A作圆，可以作多少个？（同学们动手试一试）A .（设计意图：引导学生自主探究，渗透分类的数学思想方法．让学生明白确定一个圆，需要知道圆心和半径，已知圆上的一个点，就是需要确定圆心的位置．）2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？A B · ·（设计意图：一定要让学生发现并得到“到两个点距离相等的点在这条线段的中垂线上”．）3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．（教师进行分步引导：A、B、C三点有怎样的位置关系？①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？②经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？③请你动手画画，你有什么发现？）定理： 确定一个圆．（设计意图：要让学生先思考，教师不要一开始提醒学生进行分类，要让学生明白“为什么三点不共线”．）活动二：相关概念由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．0CBA如图，点 A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O的_________三角形； ⊙O 是△ABC 的_________圆．活动三：三角形的外接圆1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．2．想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？ABC（3） 圆有几个内接三角形？3．三角形的外接圆有什么性质？（设计意图：巩固“不在同一直线上的三点确定一个圆”，同时也是定理的直接应用，三角形的外接圆有的性质是定理的总结升华．）例题例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）(设计意图：巩固所学知识和领悟思想方法．)例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，（1）经过点A、B、D三点作⊙O；（2）⊙O是否经过点C？请说明理由． （设计意图：本题既巩固本节课的知识，同时又运用到前面点与圆的相关知识，有一定的综合性．）【课堂检测】1. 判断：（1）经过三点一定可以作圆。
）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 ）（3）三角形的外心到三个顶点的距离相等 ）（4）经过不在一直线上的四点能作一个圆 ）2. 三角形外接圆的圆心是( ) A.三个内角平分线的交点; B.三条边的中线的交点 C.三条边垂直平分线的交点 D.三边的三条高的交点3. 如图：点A、B、C都在⊙O上，△ABC是⊙O的________三角形；⊙O是△ABC的________圆4. 一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形 5. 如图所示,O为△ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=________.第5题第3题6. （1）解决“破镜重圆”的问题（作出破镜所在的圆）：（2）设所画圆⊙O，已知AB=BC=60，∠ABC=120°，求此圆的半径BAC课后反思： 【课后巩固】一、基础检测1. 判断正误1）任意一个三角形一定有一个外接圆.（ ）2）任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.（ ）3）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.（ ）2. 下列命题不正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外接圆有且只有一个 C. 经过一点有无数个圆 D. 圆的内接三角形有无数多个3. 三角形的外心是三角形的__ ____的圆心,它是___ ____的交点,它到__ _____的距离相等。
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）5. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐为 ．第4题第5题 二、拓展延伸6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
7. 在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°,求△ABC外接圆的半径ABC教师评价家长签字7。
