华东师大版八上导学案 BayijiuyixiaoLiweidong ---业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随第11章《数的开方》 11.1平方根与立方根（一） 第一课时：平方根与算术平方根学习目标：1. 在实际问题中,感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念2. 了解平方与开方的互逆运算；3. 体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系学习重点、难点：1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根温故互查】1、探索：要剪出一个面积为9的正方形纸片，边长为多少？ 一个数的平方是9，那么这个数是什么数？ 因为32＝9，(-3)2＝9， 所以这个数是3或-3．思考：边长是什么？2、又如，一个数的平方是，因为()2 =，(−)2 = 所以这个数是或−．【设问导读】 请阅读教材xx--xx页，并完成下列问题：探究1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方． 探究2．让学生 加以验证。
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“−”表示；这两个平方根合起来可以记作“±”，这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通常这个2省略不写，如，记作，读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”．探究3．我们知道，正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作．0的平方根也叫做0的算术平方根．由此可知，0的算术平方根是0，即= 0．注意：当a是正数或0(又叫做非负数) 时，表示a的算术平方根．【自学检测】 1、求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）： (1)81；(2)；(3)2；(4)0.49 解：(1)∵(±9)2 = 81，∴81的平方根是±9，即±= ±9； (2)∵(±)2 =，∴的平方根是±，即±= ±； (3)∵2=，(±)2 =，∴2的平方根是±，即±= ±= ±； 注意：正数的平方根有两个，例如81的平方根是±，只是其中一个正根．2、求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）；（3）0.81 解：（1）∵102 = 100，∴100的算术平方根是10，即= 10； （2）∵()2 =，∴的算术平方根是，即= （3）∵0.92 = 0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即= 0.9．注意：100的平方根是10和−10，而它的算术平方根是10．【巩固练习】（选用课堂本做练习题）【拓展延伸】求下列各式的值： （1）；（2）−；（3）；（4）−；（5）±；（6）± 分析：求，就是求10000的算术平方根；求−，就是求144的算术平方根的相反数；求±，就是求625的平方根． 解：（1）∵1002 = 10000，∴= 100； （2）∵122 = 144，∴−= −12； （3）∵()2 =，∴=； （4）∵(0.01)2 = 0.0001，∴−= −0.01； （5）∵252 = 625，∴±= ±25； （6）∵()2 =，∴±= ± 注意 由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0(当a<0时，无意义)． 学后反思（以小组为单位，相互交流学习的收获和困惑，最后由组长收集整理并进行汇报总结。
) 1、本节课学习我知道了(学了什么）： 我学会了（收获什么）： 我发现了（不明白或还想知道的）： 2、准备学习展示并预习下节内容 3、小组评价： 评价人签字： 3。