§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、 教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导 过程，掌握其应用.二、 教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、 学法与教学用具学法：研讨式教学四、 教学设想：(一) 复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sin (ct + & )= since cos p + cosot sin P ；cos (a +13 ) = cosa cos P 一 since sin p ；tan(ct + |3)=也以+论叫1-tana tan p我们由此能否得到sin2oc,cos2oL,tan2oc的公式呢？(学生自己动手，把上述公式中&看成a即可)，(二) 公式推导：sin 2a = sin(ot+a)= since cosa + cosa since =2sinacosa ；cos2cc = cos (a +a ) = cosec cosa 一 sina since = cos2 a - siru oc ；思考：把上述关于COS 2a的式子能否变成只含有sin a或cos a形式的式子呢？cos 2cc = cos2 oc — sin? ot = 1 — sin2 oc — siru ot = 1 — 2sin 2 a ；cos2oc = cos2 a — sin 2 a = cos2 a — (1— cos2 a) = 2cos 2 a — 1.c ( \ tana + tana 2 tan atan 2a = tan © + aj = = .1- tana tana 1-tan2a注意：2a + ^7i,a + ^7i (kez)2 2(三) 例题讲解5 兀 兀例 1、已知sin2a=一，
1 一 sin2 2a =-., …- - -5 ( 12 \169I 13 Jcos 4a = 1 - 2sin 2 2a = 1 - 2 x113 J119 / sin 4a——；tan 4a =—169 cos4a120函=_也119 — 119169… 1 .例 2、已知 tan 2a = 3,求 tana的值.2 tana解：tan 2a = ,1 - tan2a 3由此得 tan2a + 6tan a -1 = 0于是 sin 4a = 2sin 2a cos 2a = 2 x -- x解得 tan a = -2 + <5 或 tan a = -2 -、：'5 .（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过 程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业:。