上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛1解解 (1)细杆在转动过程中机械能守恒细杆在转动过程中机械能守恒,由此可得由此可得sin3sin2312121222LgLmgmLmghJcCChcmg(2)转动过程的策略矩为转动过程的策略矩为cos2LmgMLgmLmgLJMJM2cos331cos212由转动定律得由转动定律得上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛2解解 (1)设在设在dt时间内有时间内有dm质量的水通过小孔流出水瓶质量的水通过小孔流出水瓶,则由机械能守恒得瓶里水则由机械能守恒得瓶里水 的势能减小等于流出去的水的动能的势能减小等于流出去的水的动能.CH/2221212gSHVgHHmgEp瓶内水的势能瓶内水的势能gSHdHdEp流出的水的质量流出的水的质量SdHdVdm流出的水的动能流出的水的动能SdHdmdEk21212121由机械能守恒得由机械能守恒得SdHgSHdHdEdEkP2121由此可得由此可得gH21(2)水瓶抛出后水瓶抛出后,瓶口的水与瓶口的水与整个水瓶一样只受重力的作整个水瓶一样只受重力的作用用,初速度又相同初速度又相同,因此它们因此它们的运动完全一样的运动完全一样,所以小孔没所以小孔没有水流出有水流出.即即 v2=0.上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛3解解:(1)合成驻波的表达式为合成驻波的表达式为321)42cos(2)4cos()42cos(200 xtAxtA2cos2cos2coscos)42cos(2)22cos()2cos(000 xtAxtAxtA)42cos(2)42cos(200 xtAxtA)2cos()4cos(20 xtA)4cos()2cos(20txA(2)驻波的振幅驻波的振幅)2cos(2)(0 xAxA波腹处坐标波腹处坐标,.2,1,0,221)2cos(kkxkxx上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛4解解:(1)气体分子热运动的平均速率公式为气体分子热运动的平均速率公式为mkT810091100913002738/8212121TTmkTmkTOO01291109110O0029140911044OH4121622HOOHmm(2)上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛5解解:(1)循环过程由四个热力学过程构成循环过程由四个热力学过程构成:ABCDAB:等压膨胀过程等压膨胀过程,对外做正功对外做正功,吸热吸热,温度升高温度升高;BC:等体减压过程等体减压过程,不做功不做功,放热放热,温度降低温度降低;CD:等压压缩过程等压压缩过程,对外做负功对外做负功,放热放热,温度降低温度降低;DA:等体增压过程等体增压过程,不做功不做功,吸热温度升高吸热温度升高;0002;4;2TTTTTTRTMmpVCBA设设D点的温度为点的温度为T0,则则BCD各点的温度分别为各点的温度分别为000RTMmpBCABSWABCD一个循环中所做的总功一个循环中所做的总功上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛6ABCDAB:等压膨胀过程吸热等压膨胀过程吸热MmCTTTMmCQpmABpm012)(吸DA:等体增压过程吸热等体增压过程吸热MmCTTTMmCQVmCAVm02)(吸0002;4;2TTTTTTCBA一个循环中所吸收的总热量为一个循环中所吸收的总热量为)2(2000212VmPmVmPmCCMmTMmCTMmCTQ吸吸吸MmTRRMmT213)23252(000RTMmSWABCD一个循环中所做的总功一个循环中所做的总功因此循环效率为因此循环效率为%4.15132)213/(00MmTRTMmQW吸上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛7ABCD由此产生的可逆卡诺循环效率为由此产生的可逆卡诺循环效率为%75434100TT卡00002;4;2;TTTTTTTTCBAD(2)由上面的分析可知由上面的分析可知,循环中的最高温度为循环中的最高温度为4T0,最低温度为最低温度为T0上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛8)(21212002是电容器的体积VVEVEWr由此可得由此可得 插入介质板后插入介质板后,电容器中的静电能为电容器中的静电能为外力做的功等于静电能的增加外力做的功等于静电能的增加,即即020020020001)1()1(212121WVEVEVEWWArrr平行板中插入介质板后平行板中插入介质板后,由于两极板间的电压不变由于两极板间的电压不变,因此电场强度也不变因此电场强度也不变解解 (1)插入介质前电容器中静电能为插入介质前电容器中静电能为)(2121200200是电容器的体积VVEVEWr上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛9VEVEVEWrrr20022002212121因此因此 插入介质板后插入介质板后,电容器中的静电能为电容器中的静电能为外力做的功等于静电能的增加外力做的功等于静电能的增加,即即020020020002)11()11(212121WVEVEVEWWArrr(2)由于断开电键后极板上的电荷不变由于断开电键后极板上的电荷不变,因此因此 插入介质后电容器的电场为插入介质后电容器的电场为201EEr上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛10解解 (1)无限大带电平面的电场强度为无限大带电平面的电场强度为iE02(2)无限大带电平面上沿无限大带电平面上沿 主轴负方向的电流密度为主轴负方向的电流密度为udtdldldtudldtdSdlIj/由于对称性由于对称性,如图所示的电流元如图所示的电流元dI1和和dI2在在P点产生的磁点产生的磁场沿场沿x沿抵消沿抵消.由此可得由此可得P点处的磁感应强度为点处的磁感应强度为)2(cos200rIBdIrkdBkkBBzz无限长载流导线xyz0dI1dI2P1Bd2BdBd上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛11ujcos20dIrkBdzuzkjdzrkcossin/2cos200 xyz0dI1dI2P1Bd2BdBddzzukcossin120)(cossin120 xtgdxtguk)(cos220tgduk2/2/02/2/2202seccos2dukdukkuuk002122/31解解:(1)光波在介质中的传播速率为光波在介质中的传播速率为cnc32(2)由于光从真空穿入介质时由于光从真空穿入介质时,频率不变频率不变,根据爱因斯坦光量子理根据爱因斯坦光量子理 论可知光子的能量不变论可知光子的能量不变,因此速率不变因此速率不变.上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛12424nm,594nm495nm424nm,594nm495nm解解:(1)光波肥皂膜上下表面反射产生的光程差为光波肥皂膜上下表面反射产生的光程差为)(22光在上表面有半波损失ndrd下册下册P101光从折射率小的介质光从折射率小的介质(光疏介质光疏介质)射向折射率大的介射向折射率大的介质质(光密介质光密介质)时时,反射光有反射光有“半波损失半波损失”.)(,.2,1,0,22反射光增加kkndr,.2,1,0,124kknd即mnd97.255.035.1441mnd99.097.231342mnd594.097.251543mnd424.097.271744mnd33.097.291945上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛13424nm,594nm495nm424nm,594nm495nmd)(,.2,1,2)12(22反射光减弱kkndr,.2,1,2kknd即mnd485.155.035.1221mnd7425.0485.121222mnd495.0485.131323mnd37125.0485.14142422ndr(2)上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛142020)/(11clll解解 (1)根据相对论根据相对论,在在S系中空心管的长度为系中空心管的长度为:因此在因此在S系中粒子不动系中粒子不动,管的管的B端经过粒子时端经过粒子时t=0,则管的则管的A端经过粒子的时刻端经过粒子的时刻t1为为/)/(1/201cllt0121cS粒子相对于粒子相对于S系的速度为系的速度为222121ccS(2)粒子在管内反射后相对管子的速度为粒子在管内反射后相对管子的速度为v,则粒子相对于则粒子相对于S系的速度为系的速度为在在S系粒子从系粒子从A端到端到B端所用时间为满足端所用时间为满足)(1220222cllttS上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛15因此因此,在在S系看粒子从系看粒子从B到到A再到端所用时间为再到端所用时间为)(1/)1()(122220220212cclclttt/)/(1/201cllt在在S系粒子从系粒子从B端到端到A端所用时间为端所用时间为)(12)1(1)(12202222220clcccl)1/(2/)(122220222ccllttS)(1)1/(2220222cltc)(1)1()1()(1)1()1(22222022222220222ccltcccltc由此可得在由此可得在S系粒子从系粒子从A端到端到B端所用时间为端所用时间为)(1/)1(222202cclt上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛16解解:初始状态初始状态AB内的压强为内的压强为 P1AB=76cm;CD内的压强为内的压强为 P1CD=P1AB+76cm=152cm;末状态末状态AB内的压强为内的压强为 P2AB;CD内的压强为内的压强为 P2CD;则图则图2可得可得)1()76(21(7622ABCDABlxxPP令由气体状态方程可得由气体状态方程可得CDCDCDCDABABAVABVPVPVPVP22112211;)2()276(76176176212121xPPlPPSlPSPABABABABABABABAB)3();276(761;)762(762121xPPSlPSPCDCDABCDCD上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛17将将P1AB=76cm,P1CD=152cm代入代入(2)(3)式得式得)276()76()276(76176222xPxPABAB)276(76152)276(76115222xPxPCDCD将上两式代入将上两式代入(1)76(27676152276)76(2xxx)276)(276)(76()276(76152)276()76(2xxxxx)1()276(7622xlxPPABCDAB令)2()276(76121xPPABAB)3();276(76121xPPCDCD)21(76)21(76)1(76)21(76152)21()76(7633yyyyyyx则有令)21)(21)(1()21(2)21(yyyyy化简得化简得)44(142)21(32yyyyy0274423yyy)41)(1()21(2)21(2yyyyABly代回去可求出求出上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛18解解:(1)点电荷无重力点电荷无重力,在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动reeRQqF204设带电粒子设带电粒子P的电量为的电量为 q,质量为质量为m;则粒子所受的库仑力为则粒子所受的库仑力为带电粒子带电粒子P磁场中所受的洛仑兹力为磁场中所受的洛仑兹力为rmeBqBqF0带电粒子带电粒子P所受的合力方向沿半径方向指向圆心所受的合力方向沿半径方向指向圆心O,大小为大小为BqRQqFFFme204带电粒子作圆周运动的向心力等于所受的合力带电粒子作圆周运动的向心力等于所受的合力,即即BqRQqRm20204BRQR0202041)1(402020BRRQ上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛19(2)撤去磁场粒子只受库仑力作用撤去磁场粒子只受库仑力作用,由于开始库仑力大于所需向由于开始库仑力大于所需向 心力心力,因此粒子将作椭圆运动因此粒子将作椭圆运动.设椭圆中心与点电荷设椭圆中心与点电荷Q的距离为的距离为x,则根据角动量守恒定律则根据角动量守恒定律,1和和2两个位置对点电荷两个位置对点电荷Q有有)1()2(2021xRmRmLL起始点也就是椭圆的最远端点起始点也就是椭圆的最远端点,该处速率最小该处速率最小,大小为大小为v0,由由于该处速度垂直于半径于该处速度垂直于半径,因此起始位置的椭圆因此起始位置的椭圆“半径半径”应小应小于该处库仑力对应的圆周半径于该处库仑力对应的圆周半径,如图所示如图所示.0RQ由能量守恒定律有由能量守恒定律有)2()2(421421022020 xRQqmRQqm0RQv2v3v4由由(1)式得式得RxR202 代入代入(2)式得式得02022020421421RQqmRQqm200204RQqBqRm将将代入得代入得020202202020)(21)(21BRqmmBRqmm上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛20020202202020)(21)(21BRqmmBRqmm2020020220020)()(21)(BRqmmmBRqm202022020)(2)(2qBRmmmBRqm20202220222mmmqBRBRq20202)()(2mqBR02022)(2mqBRmqBR022BR即0RQv2v3v4角动量守恒角动量守恒)4(330RmmR由对称性可得由对称性可得 v3=v4.设位置设位置3处椭圆的半径为处椭圆的半径为R3,则有则有由能量守恒定律有由能量守恒定律有)5(421421223023020 xRQqmRQqm)2()2)(2(2020020RBBRxRRBxRRxR上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛210RQv2v3v4)4(330RmmR)5(421421223023020 xRQqmRQqm022RBBRx由由(4)式得式得033RR 将将R3和和x 代入代入(5)式得式得202203023020)2()(421421RBBRRQqmRQqmBqRmRQq020204将将代入上式得代入上式得20220320202302020)2()()(21)(21RBBRRBRqRmmBRqmm2023002023020)2()()(2121RBRBBRqmmBRqm上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛220RQv2v3v4由此解得由此解得,0043)2(BR2023002023020)2()()(2121RBRBBRqmmBRqm上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛23解解:将坐标原点建在月心将坐标原点建在月心,则月则月-地系统的地系统的 质心坐标质心坐标(即月球到质心的距离即月球到质心的距离)为为 mMmrMrc82422824010794.31098.5103.71084.31098.5月球绕质心月球绕质心C作圆周运动作圆周运动202rMmGmrFcn月球的运动周期为月球的运动周期为天天秒24.272436001035316.21035316.2106701.21416.322666TrCrC0mM2882411288241120)1084.3(10794.31098.51067.6)1084.3(10794.31098.51067.6rrGMc16112106701.2101296.7ss上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛24分析分析:由于地球和月球实际都不是一个质点由于地球和月球实际都不是一个质点,且地球有自转和绕太阳的公转等且地球有自转和绕太阳的公转等,因此将看到月球的形状发生变化因此将看到月球的形状发生变化.出现出现“上弦上弦”、“下弦下弦”、“满月满月”等形等形状状.上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛25分析分析:经一个周期经一个周期T0后后,月球相对于地球位置不变月球相对于地球位置不变;但地球相对于太阳转过了一个角度但地球相对于太阳转过了一个角度0 0,如图所示如图所示.00087.2636036524.27月球月球太阳太阳地球地球0经经 后后,月球相对于地球转过的角度为月球相对于地球转过的角度为;T0000087.2936024.2724.275.29360TTT001.293603655.29经经 后后,地球相对于太阳转过的角度为地球相对于太阳转过的角度为;T月球月球太阳太阳地球地球太阳太阳,地球和月球近似在一直线上地球和月球近似在一直线上,如图所示如图所示.上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛26每月的同一时刻要能看到相同的月球每月的同一时刻要能看到相同的月球,则月球如则月球如果开始与地球和太阳在一直线果开始与地球和太阳在一直线,那么经过一个月那么经过一个月后仍将与地球和太阳在一直线上后仍将与地球和太阳在一直线上,否则将看不到否则将看不到相同的月球相同的月球.0000360360365TTTT月球月球太阳太阳地球地球24.2736536524.27TT24.2736576.337T)(44.2976.33724.27365天T上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛27解解:(1)设设t时刻导体左右两端的电荷密度为时刻导体左右两端的电荷密度为-和和,则由此产生的电场为则由此产生的电场为0E因此导体内的总电场为因此导体内的总电场为000EEEEEE)(1)(1)(000EEEEdtdtj由题意得由题意得,dtEdEdtd0000001)()(1积分得积分得)1()(1)(ln010000000teEttEEtteEeEdtdtj00101000)(1()(因此电流密度为因此电流密度为上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛28(2)根据根据(1)的分析的分析,t时刻导体左右两端的电荷密度时刻导体左右两端的电荷密度-和和 满足的方程为满足的方程为)(1)(1000EEEEdtdj)cos(1)(1000000tEEdtd0cos1100tEdtd令令 tEQPcos1,100由提示得由提示得,00tdtPdtCettEdtteEdtQettPdt00)sin/1(cos)/1(/11cos10202000上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛29将上述两式代入方程的解得将上述两式代入方程的解得,)sin(cos1)()(0002000CettEetttCettEdtteEdtQettt000)sin/1(cos)/1(/11cos10202000CettEt0)sin(cos1)(0200000tdtPdt0)sin(cos1)(02000tCettE由由t=0时时=0,得得0)0sin0(cos1)(02000CE即即1)(2000EC将将C代入电荷密度式得代入电荷密度式得)sin(cos1)()(002000tettEt上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛30)sin(cos1)()(002000tettEt由此可得电流密度为由此可得电流密度为)sin(cos1)()(002000tettdtdEdtdtj1)cossin1)(00022000tettE1sincos1)(0002000tettEsincos1)()(,02000ttEtjt则有sin1)(1cos1)(1)(1)(20200202000ttEsin1)(1cos1)(1)(202002000ttE上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛31sin1)(1,cos1)(202000令则有则有)sinsincos(cos1)()(2000ttEtjsin1)(1cos1)(1)()(202002000ttEtj)cos()cos(1)(02000tjtE式中式中1)(20000Ej01cossintan上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛32解解:(1)设设t时刻飞船的总质量为时刻飞船的总质量为M=M0+MR-m0t,速度为速度为v;t+dt时刻飞船速度时刻飞船速度v+dv,燃烧生成物相对于地面的速度大小为燃烧生成物相对于地面的速度大小为 产产u-(v+dv);0udMMd化简得化简得0)(000dtumdtmMMR代入代入M,dM得得在在dt时间内燃烧的燃料质量时间内燃烧的燃料质量dM=-m0dt;)(000tmMMumdtdaRMdudMddMM)()()(由动量守恒定律得由动量守恒定律得由此可得由此可得,;)0(00minRMMumta)/,0(0000maxmMttmMMumaRR上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛33(2)飞船的末速度飞船的末速度ve22221)()(21MudMddMMdEkttMudMd00由由 积分得积分得0udMMd)(ln)ln()(ln)(000tMMMuMMtMutRRtmMMtMR000)(,0)ln()ln()(00000MMMutmMMMMutReRR(3)在在dt时间内时间内,系统动能的增量为系统动能的增量为)(21)(22ddMddMuudMMd和忽略二阶小量将将 代入得代入得0udMMddtumdtmudMudEk2002221)(21212021)(umdtdEdtdWdtdxFFtPk2021)(umtPPPi上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛34(4)发射效率发射效率(飞船最终获得的动能占发动机释放的全部燃料内能之比飞船最终获得的动能占发动机释放的全部燃料内能之比)(5)=MR/M0为何值时为何值时,效率效率 取极大值取极大值)ln(00MMMuRe飞船最终速度为飞船最终速度为200020)ln(2121MMMuMMERekt飞船获得的总动能为飞船获得的总动能为2002020)ln(2121MMMuMMRe燃料燃烧做的总功燃料燃烧做的总功(即放出的内能即放出的内能)为为 20202121)(uMmMumtPdttPERRMR内根据定义根据定义,发射效率为发射效率为22002021/)ln(21uMMMMuMEERRkt内2000)ln(MMMMMRR2)1ln(01)1ln(2)1ln(2dd令012)1ln(满足这个式子的满足这个式子的(两条曲线的交点两条曲线的交点),发射效率取极大值发射效率取极大值.上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛35解解上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛36上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛37上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛38上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛39上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛40上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛41上海师范大学上海师范大学第第 26 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛42。