2016年江西省中考数学临门一卷（b） 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列实数中，最大的是（ ）A．﹣1B．﹣2C．﹣D．﹣2．下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a=1B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（ ）A．1B．11C．25D．无法求解5．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）．（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S四边形AEBF：S扇形BEMF=3：π．以上结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1D．当x=﹣3时，y的值小于0 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．在2016年春节期间（按照2月15日﹣2月24日出行统计），有来自全球145个城市的旅行者通过携程网站和APP，预计机票、酒店、自由行、跟团游等旅游产品，前往全球445个目的地．春节期间，携程客人仅在度假产品上的消费超过12.5亿元，12.5亿元用科学记数法可表示为 元．8．已知二元一次方程组，则x﹣y= ．9．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60，BC=4，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．10．已知点A是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．11．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑩个小房子用的石子总数为 ．12．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的面积可以是 ． 三、解答题（共11小题，满分84分）13．（1）计算：（2﹣π）0﹣+（）﹣1（2）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，求∠1的度数．14．解不等式组：．15．化简代数式 1﹣，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．16．如图，已知点C（0，2），D（4，2），F（4，0），请限用无刻度的直尺作出下列抛物线的顶点P．17．在“春节”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，现有互不认识的甲，乙两人从赣州上车．（1）求甲在吉安下车的概率．（2）用树形图或列表法求甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的概率．18．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37，且支架长OB与BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37≈0.6，cos37≈0.8，tan37≈0.75）19．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（精确到0.01）（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）求从2009年到2015年，中国网民人数平均每年增长的人数是多少亿；（3）据2015年吉安市人口统计数据显示常住人口为481万人，其中网民数约为200万人．若2015年吉安市的网民学历结构与2015年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2015年末该市网民学历是高中、中考、技校的约有多少万人．20．如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=4，另两边与一次函数y=﹣2x+b的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．（1）求一次函数的解析式；（2）当四边形BHGF为正方形时，点F的坐标；（3）是否存在矩形BHGF与矩形DOHE相似情形？若存在，求出相似比；若不存在，并说明理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=8，tanB=，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，设PA=x．（1）当⊙P与BC相切时，求x的值；（2）设CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．22．已知函数C1：y=kx2+（﹣3k）x﹣4．（1）求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点？（2）当k≠0时，（n﹣3，n﹣7）、（﹣n+1，n﹣7）是抛物线上的两个不同点，①求抛物线的表达式；②求n；（3）当k≠0时，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，是否存在实数k，使△ABC为等腰三角形？若存在，请求出实数k；若不存在，请说明理由？23．如图1，两个全等的等边三角形如图放置，边长为4，AC与DE交于点G，点D是AB的中点，BC与DF相交于点K，连接GK．（1）写出两对相似三角形（不含全等）；（2）求证：∠GKD=∠BKD；（3）若△DKG的面积为S，KG=x，写出S与x的关系，并写出x的取值范围；（4）若将条件中的两个全等的等边三角形改为两个全等的等腰三角形（DF=EF=AC=BC），如图2，其余条件不变，直接判断（1）（2）中的结论是否依然成立． 2016年江西省中考数学临门一卷（b）参考答案与试题解析 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列实数中，最大的是（ ）A．﹣1B．﹣2C．﹣D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B． 2．下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a=1B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C． 3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D． 4．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（ ）A．1B．11C．25D．无法求解【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），得出ab=5，a﹣b=﹣1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算即可．【解答】解：∵函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a+1，∴ab=5，a﹣b=﹣1，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=（﹣1）2+25=11；故选B． 5．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）．（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S四边形AEBF：S扇形BEMF=3：π．以上结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆的综合题．【分析】根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，从而判定①正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30，然后求出∠EMN=60，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30，从而得到∠AEF=60，同理求出∠AFE=60，再根据三角形的内角和等于180求出∠EAF=60，从而判定△AEF是等边三角形，③正确；设圆的半径为r，求出EN=r，则可得EF=2EN=r，即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF=（r2r）：（πr2）=3：π，④正确．【解答】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90，∴∠BMD=∠BNF=90，∴CD∥EF，故①正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四边形MEBF是菱形，故②正确；∵ME=MB=2MN，∴∠MEN=30，∴∠EMN=90﹣30=60，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=60=30，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30+30=60，同理可求∠AFE=60，∴∠EAF=60，∴△AEF是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r，则EN=r，∴EF=2EN=r，∴S四边形AEBF：S扇形BEMF=（r2r）：（πr2）=3：π，故④正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D． 6．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1D．当x=﹣3时，y的值小于0【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．【解答】解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．在2016年春节期间（按照2月15日﹣2月24日出行统计），有来自全球145个城市的旅行者通过携程网站和APP，预计机票、酒店、自由行、跟团游等旅游产品，前往全球445个目的地．春节期间，携程客人仅在度假产品上的消费超过12.5亿元，12.5亿元用科学记数法可表示为 1.25109 元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12.5亿元用科学记数法可表示为1.25109元，故答案为：1.25109． 8．已知二元一次方程组，则x﹣y= 5 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组中两方程相减求出x﹣y的值即可．【解答】解：，①﹣②得：2x﹣2y=10，则x﹣y=5，故答案为：5 9．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60，BC=4，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 2\sqrt{7}﹣2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60，M为AD中点，∴MD=2，∠FDM=60，∴∠FMD=30，∴FD=MD=1，∴FM=DMcos30=，∴MC==2，∴A′C=MC﹣MA′=2﹣2．故答案为：2﹣2． 10．已知点A是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 y=﹣\frac{15}{x} ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】设点A的坐标为（a，），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，则B（﹣a，﹣）∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO==，∵∠BOD+∠COD=∠COD+∠OCD=90，∴∠BOD=∠OCD，设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=﹣，解得：y=﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣x代入，得（）x2=3（），解得：x2=，故x=，y=﹣a，则xy=﹣15，故可得：y=﹣（x＞0）．故答案为y=﹣． 11．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑩个小房子用的石子总数为 176 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是6．以此类推，第n个屋顶是．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+，代入n=10即可确定答案．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是6，…，以此类推，第n个是；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+，当n=10时，原式=121+55=176，故答案为：176． 12．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的面积可以是 20或4 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意分两种情况画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出EC、BE，得出BC，即可求出▱ABCD的面积．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高AE为4，AB=5，AC=2，∴CD=AB=5，AD=BC，EC==2，BE==3，∴AD=BC=2+3=5，∴▱ABCD的面积=BC•AE=54=20；②如图2所示：同①得：EC=2，BE=3，∴AD=BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的面积=BC•AE=14=4；综上所述：▱ABCD的面积为20或4．故答案为：20或4． 三、解答题（共11小题，满分84分）13．（1）计算：（2﹣π）0﹣+（）﹣1（2）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，求∠1的度数．【考点】多边形内角与外角；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法；平行线的性质．【分析】（1）根据零指数幂的定义、二次根式的乘法法则、负整数指数幂的定义计算，即可得出结果；（2）首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】（1）解：（2﹣π）0﹣+（）﹣1=1﹣+3=1﹣4+3=0（2）解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）1805=108，AB=AE，∴∠AEB=∠ABE=2=36，∵l∥BE，∴∠1=∠AEB=36． 14．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由不等式①得x＜3，由不等式②得 x≥﹣2． ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3． 15．化简代数式 1﹣，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．【考点】解分式方程；分式的混合运算．【分析】原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令化简得到式子等于2列出关于x的分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，即为代数式值为2时x的值．【解答】解：1﹣=1﹣•=﹣，令﹣=2，变形得：x+1=﹣，解得：x=﹣，经检验，x=﹣代入原式成立，则x=﹣时，该代数式的值为2． 16．如图，已知点C（0，2），D（4，2），F（4，0），请限用无刻度的直尺作出下列抛物线的顶点P．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数图象的性质，二次函数图象关于对称轴对称，可以分别作出图中两个抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：点P为抛物线的顶点，如下图所示， 17．在“春节”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，现有互不认识的甲，乙两人从赣州上车．（1）求甲在吉安下车的概率．（2）用树形图或列表法求甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由在“春节”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵在“春节”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，∴甲在吉安下车的概率为：．（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的有5种情况，∴甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的概率为：． 18．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37，且支架长OB与BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37≈0.6，cos37≈0.8，tan37≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）如图延长CB交OA于E，根据∠OBC=∠AOB+∠BEO即可计算．（2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根据cos37=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图延长CB交OA于E，∵OA⊥BC，∴∠BEO=90，∵∠AOB=37，∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37+90=127．（2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x，∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90，∴∠ACB+∠CBF=90，∴∠BFC=90在Rt△BFC中，∵sin37=，∴BF=0.6x，OF=75﹣0.4x，在RT△OAF中，cos37=，∴=0.8，∴x=37.5厘米．∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米． 19．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（精确到0.01）（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）求从2009年到2015年，中国网民人数平均每年增长的人数是多少亿；（3）据2015年吉安市人口统计数据显示常住人口为481万人，其中网民数约为200万人．若2015年吉安市的网民学历结构与2015年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2015年末该市网民学历是高中、中考、技校的约有多少万人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据各种情况所占的百分比可直接得出结论；（2）先求出2015年到2009年人数增长的总数，再求出平均值即可；（3）根据扇形统计图中高中、中专、技校人数所占百分比可得出结论．【解答】解：（1）m=1﹣30%﹣10%﹣11%﹣12%=36%；（2）（6.17﹣2.11）6=0.68；（3）20031%=62（人）． 20．如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=4，另两边与一次函数y=﹣2x+b的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．（1）求一次函数的解析式；（2）当四边形BHGF为正方形时，点F的坐标；（3）是否存在矩形BHGF与矩形DOHE相似情形？若存在，求出相似比；若不存在，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由四边形ABOD为矩形，OD=4，DE=2，得出E点坐标为（2，4），代入一次函数y=﹣2x+b，求出b=8，即可得出一次函数的解析式；（2）设正方形BHGF的边长为a，则GH=HB=BF=a，得出F点坐标为（2+a，a），代入y=﹣2x+8，求出a=，即可得出F点坐标；（3）矩形BHGF与矩形DOHE能相似，分两种情况：①FG：OD=BF：DE，即==2，设FG=2t，则BF=t，则F点坐标为（2+2t，t），代入y=﹣2x+8，求出t=，得出FG=，即可求出相似比=；②FB：OD=FG：DE，即==2，设FB=2t，则FG=t，则F点坐标为（2+t，2t），代入y=﹣2x+8，求出t=1，得出FG=2，即可求出相似比=．【解答】解：（1）∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，OD=4，DE=2，∴E点坐标为（2，4），∴4=﹣22+b，解得：b=8，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+8；（2）设正方形BHGF的边长为a，则GH=HB=BF=a，∴F点坐标为（2+a，a），把F（2+a，a）代入y=﹣2x+8，得a=﹣2（2+a）+8，解得：a=，∴F点坐标为（，）；（3）矩形BHGF与矩形DOHE能相似．∵矩形BHGF与矩形DOHE能相似，分两种情况：①FG：OD=BF：DE，∴==2，设FG=2t，则BF=t，∴F点坐标为（2+2t，t），把F（2+2t，t）代入y=﹣2x+8，得t=﹣2（2+2t）+8，解得：t=，∴FG=，相似比===；②FB：OD=FG：DE，∴==2，设FB=2t，则FG=t，∴F点坐标为（2+t，2t），把F（2+t，2t）代入y=﹣2x+8，得2t=﹣2（2+t）+8，解得：t=1，∴FG=2，相似比===；综上所述：相似比为1：2或2：5． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=8，tanB=，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，设PA=x．（1）当⊙P与BC相切时，求x的值；（2）设CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先利用∠ACB=90，AC=8，tanB=得到BC=6，AB=10，然后利用⊙P与BC相切于点M时得到PM⊥BC，然后利用平行线分线段成比例定理得到，从而求得答案；（2）过点P作PH⊥AD，垂足为点H，利用已知条件以及勾股定理可分别得到PH，AH，AD，CD的长，再由PH∥BE，可得，所以，进而可求出y关于x的函数关系式；【解答】解：（1）∵∠ACB=90，AC=8，tanB=，∴BC=6，AB=10，设⊙P与BC相切于点M时，∴PM⊥BC，∴PM∥AC，∴，∴，∴x=；（2）过点P作PH⊥AD，垂足为点H，∵∠ACB=90，tanB=，∴sinA=，∵PA=x，∴PH=，∵∠PHA=90，∴PH2+AH2=PA2，∴HA=x，∵在⊙P中，PH⊥AD，∴DH=AH=，∴AD=x，又∵AC=8，∴CD=8﹣x，∵∠PHA=∠BCA=90，∴PH∥BE，∴，∴，∴y=6﹣x（0≤x≤5）． 22．已知函数C1：y=kx2+（﹣3k）x﹣4．（1）求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点？（2）当k≠0时，（n﹣3，n﹣7）、（﹣n+1，n﹣7）是抛物线上的两个不同点，①求抛物线的表达式；②求n；（3）当k≠0时，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，是否存在实数k，使△ABC为等腰三角形？若存在，请求出实数k；若不存在，请说明理由？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分类讨论：①当k=0时，函数为一次函数，与x轴必有一个交点；②当k≠0时，计算判别式得到△=（3k+）2≥0，由此得出无论k为何值，函数图象与x轴总有交点；（2）①由（n﹣3，n﹣7）、（﹣n+1，n﹣7）是抛物线上的两个不同点，根据二次函数的对称性得出对称轴为直线x==﹣1，再根据对称轴公式得出﹣=﹣1，解方程求出k的值，从而得出抛物线的表达式；②将（n﹣3，n﹣7）代入y=x2+x﹣4，即可求出n的值；（3）由二次函数的解析式求出A，B，C三点的坐标，得出三点中有两个定点（3，0），（0，﹣4），另一动点坐标为（﹣，0）．当△ABC为等腰三角形时，分AB为底边、BC为底边、AC为底边三种情况求出另一动点坐标，进而求出k的值．【解答】（1）证明：①当k=0时，函数为一次函数，即y=x﹣4，与x轴交于点（3，0）；②当k≠0时，函数为二次函数，∵△=（﹣3k）2﹣4k（﹣4）=（3k+）2≥0，即△≥0，∴与x轴有一个或两个交点；综上可知，无论k为何值，函数图象与x轴总有交点；（2）①当k≠0时，函数C1：y=kx2+（﹣3k）x﹣4为二次函数，∵（n﹣3，n﹣7）、（﹣n+1，n﹣7）是抛物线上的两个不同点，∴抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴﹣=﹣1，解得k=，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4；②∵（n﹣3，n﹣7）是抛物线y=x2+x﹣4上的点，∴n﹣7=（n﹣3）2+（n﹣3）﹣4，解得n1=，n2=3；（3）∵y=kx2+（﹣3k）x﹣4，∴当y=0时，kx2+（﹣3k）x﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣，∴如果设A点坐标为（3，0），那么B点坐标为（﹣，0）．∵x=0时，y=﹣4，∴C点坐标为（0，﹣4）．当△ABC为等腰三角形时，B点坐标为（﹣3，0），（﹣2，0），（﹣，0），（8，0），当﹣=﹣3时，k=；当﹣=﹣2时，k=；当﹣=﹣时，k=；当﹣=8时，k=﹣．综上所述，满足条件的实数k的值为，，，﹣． 23．如图1，两个全等的等边三角形如图放置，边长为4，AC与DE交于点G，点D是AB的中点，BC与DF相交于点K，连接GK．（1）写出两对相似三角形（不含全等）；（2）求证：∠GKD=∠BKD；（3）若△DKG的面积为S，KG=x，写出S与x的关系，并写出x的取值范围；（4）若将条件中的两个全等的等边三角形改为两个全等的等腰三角形（DF=EF=AC=BC），如图2，其余条件不变，直接判断（1）（2）中的结论是否依然成立．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠EDF=60，再由三角形的外角性质得出∠AGD=∠BDK，证出△DAG∽△KBD，得出对应边成比例，证出AD=BD=2，得出，证出△KDG∽△KDB即可；（2）由等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠EDF=60，再由三角形的外角性质得出∠AGD=∠BDK，证出△DAG∽△KBD，得出对应边成比例，证出AD=BD=2，得出，证出△KDG∽△KDB，即可得出结论；（3）由等腰三角形的性质得出∠A=∠B=∠EDF，再由三角形的外角性质得出∠AGD=∠BDK，证出△DAG∽△KBD，得出对应边成比例，证出AD=BD=2，得出，证出△KDG∽△KDB；证出△DAG∽△KDG，得出DG•DK=2x，△DKG的面积S=DG•DK•sin∠EDF，即可得出结果；当KG∥AB时，KG最小=AB=2；当K与C重合时，KG最大=3；即可得出x的取值范围；（4）解法同（1）（2）．【解答】（1）解：△DAG∽△KBD，△KDG∽△KDB；理由如下：：∵△ABC和△DEF是两个全等的等边三角形，∴∠A=∠B=∠EDF=60，∵∠BDG=∠A+∠AGD，∠BDG=∠BDK+∠EDF，∴∠AGD=∠BDK，∴△DAG∽△KBD，∴，∵点D是AB的中点，∴AD=BD=2，∴，∴△KDG∽△KDB；（2）证明：∵△ABC和△DEF是两个全等的等边三角形，∴∠A=∠B=∠EDF=60，∵∠BDG=∠A+∠AGD，∠BDG=∠BDK+∠EDF，∴∠AGD=∠BDK，∴△DAG∽△KBD，∴，∵点D是AB的中点，∴AD=BD=2，∴，∴△KDG∽△KDB，∴∠GKD=∠BKD；（3）解：由（2）得：△DAG∽△KBD，△KDG∽△KDB，∴△DAG∽△KDG，∴，即，∴DG•DK=2x，∴△DKG的面积S=DG•DK•sin∠EDF=•2x•=x，当KG∥AB时，KG最小=AB=2；当K与C重合时，KG最大=3；∴S=x（2≤x≤3）；（4）解：（1）（2）中的结论依然成立；理由如下：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰三角形，DF=EF=AC=BC，∴∠A=∠B=∠EDF，∵∠BDG=∠A+∠AGD，∠BDG=∠BDK+∠EDF，∴∠AGD=∠BDK，∴△DAG∽△KBD，∴，∵点D是AB的中点，∴AD=BD=2，∴，∴△KDG∽△KDB，∴∠GKD=∠BKD． 2016年7月13日第27页（共27页）。
