四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集，集合,,则 A． B．C． D．2．在中，a、b分别为内角A、B的对边，如果，，，则 A． B． C． D．3．已知向量，则与夹角的大小为 A． B． C． D．4．设等比数列的公比，前n项和为，则 A．2 B．4 C． D．5．在中，，则 A． B． C． D．6．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则 A．3 B．6 C．7 D．87．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则角 A． B． C． D．8．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为 A． B． C．-1 D．19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，，，依次成等比数列，则的形状为 A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．钝角三角形 D．直角边不相等的直角三角形10．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则 A． B． C． D．11．若,且,,则 A． B． C． D．12．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为 A． B． C． D．1第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，则________．14．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．15．设数列满足，且，则数列的前n项和_______________.16．在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．三．解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）如图，在梯形中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求数量积的值18．（12分）设是等比数列，公比大于0，其前项和为是等差数列，已知Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的值域．20．（12分）已知数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求证：数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求.21．（12分）设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.（Ⅰ）求q；（Ⅱ）若数列前4项的和，令（），求数列的前n项和.22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点．2020年春四川省棠湖中学高一期中考试数学试题参考答案1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．D 11．B 12．B13． 14． 15． 16．17．（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）18．解：（1）设的公比为，的公差为，∵，∴或（舍）∴ 由，∴ ∴的通项公式为，的通项公式为（2）∵∴∴19．(1) ，；(2) ，∴，∴，的值域为.20．解：（1）∵，当时，，当时，，∴，；（2）∵，∴．21．（1）因为是一个公比为q的等比数列，所以.因为，，成等差数列，所以即.解得，.（2）①若，又它的前4和，得，解得所以，因为，（），∴，，∴，∴②若，又它的前4和，即，因为，（），所以.22．（1）令,由可得则不等式在上恒成立,可化为在上恒成立即,变形可得所以因为,则所以根据二次函数的图像与性质可知实数满足所以实数的范围为（2）令,则由对数的性质可知函数的三个零点需满足所以,化简可得即化简可得因为恰好有三个实数根则必有一根为（否则根据函数的对称性可知会有四个根）即代入方程可解得 则方程可化为,解方程可得或当时,即,解得 综上可知,,函数的三个零点分别为。