高中数学第三章三角恒等变换312两角和与差的正弦余弦正切公式练习新人教A版必修4

3．1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°＝(　　)A．－ B. C. D．－2．已知α＋β＝π，则(1＋tan α)·(1＋tan β)＝(　　)A．－1 B．－2C．2 D．33．已知△ABC的三个内角分别是A，B，C，若sin C＝2cos Asin B，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形 B．正三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．已知tan(α＋β)＝，tan β＝，则tan α＝(　　)A. B. C. D.5．在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)＝(　　)A. B．－ C. D．－7．已知sin 2α＝(<2α<π)，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)＝(　　)A．－2 B．－1 C．－ D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝________．9．已知sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，且x，y均为锐角，则tan(x－y)＝________．10．“在△ABC中，cos Acos B＝________＋sin Asin B”，已知横线处是一个实数．甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角．实数a，b，c的大小关系是________________．11．下列式子的结果为的有________(填序号)．①tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°；②2(sin 35°cos 25°＋sin 55°cos 65°)；③.三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.求cos(α－β)的值．13．(13分)如图L3­1­1所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角α，β的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是和.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．图L3­1­11．A　[解析] sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°＝cos 83°cos 37°－sin 83°sin 37°＝cos(83°＋37°)＝cos 120°＝－.2．C　[解析] (1＋tan α)·(1＋tan β)＝1＋(tan α＋tan β)＋tan α·tan β＝1＋tan(α＋β)·(1－tan α·tan β)＋tan α·tan β＝1＋1－tan α·tan β＋tan α·tan β＝2.3．C　[解析] ∵C＝π－(A＋B)，∴由sin C＝2cos Asin B，得sin(A＋B)＝2cos A·sin B，∴sin Acos B＋cos Asin B＝2cos Asin B，即sin Acos B－cos Asin B＝0，∴sin(A－B)＝0.又∵A，B为△ABC的内角，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形．4．B　[解析] tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝.5．B　[解析] ∵在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴tan B＝＝＝，即＝，化简得cos(B＋C)＝0，即cos(π－A)＝0，∴cos A＝0.∵0