1债券价值分析债券价值分析金融学院金融学院 许香存许香存联系：联系：2 所有天赋中，最可宝贵的是能真实评价事物价值的能所有天赋中，最可宝贵的是能真实评价事物价值的能力力 拉罗什富科，拉罗什富科，感想集：道德方面的格言和箴言感想集：道德方面的格言和箴言 3货币的时间价值货币的时间价值 例子：1元 1.08元（年利率8%）：表示1元经过一年时间的投资增加了0.08元 定义：定义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 注意：(1)货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率2）不同时点单位货币的价值不等，不同时点的货币收支需换算到相同的时点上，才能进行比较和有关计算例如，你计划投资钢铁厂，如果现在开发，马上可获利50万元，如果5年后开发，由于钢材价格上涨，可获利80万元，此人该选择什么时候投资呢？（社会平均利润率15%）4续续 实质：资金随着时间的变化而发生的增值 产生的机理：使用权转移的补偿、通货膨胀、风险 货币时间价值的两种形式：利息和利润 本金（P）利息（I）利率（r）r=(I/P)*100%5计息次数计息次数 利息通常以年利率（APR）和一定的计息次数来表示 难以比较不同的利息率 实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时对应的利息率6计息次数的例子计息次数的例子 银行A的贷款利率为：年度百分率为6%，按月计息 银行B的贷款利率为：年度百分率为5.75%，按天计息 问：哪个银行的实际贷款利率低？78单利和复利单利和复利 单利：只按本金计算利息，上期的利息不计入本金内重复计算利息 复利：也称利滚利，就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息 基本参数：P：现值（present value）F：将来值（future value）r：利率（interest ratio）n：计息周期9终值终值 终值（将来值）：是将当前的一笔资金计算至将来某一时刻的价值 单利终值计算公式：复利终值计算公式：F=?0 1 2 3 n P nnrPFV)1(1)nFVPnr10现值现值 现值：是把将来某一时刻的资金折算为当前的价值 单利终值计算公式：P=FV/(1+nr)复利终值计算公式：P=FV/(1+r)n F 0 1 2 3 n P=？11年金年金 年金：在相同的间隔时间内陆续收到或付出相同金额的款项。
普通年金终值的计算：FV=A(1+r)n1/r12续续 普通年金现值的计算：PV=A1 (1+r)-n/r13连续复利连续复利 计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利常用于数学模型进行经济问题分析：EARAPRmemmAPR lim11114名义利率和实际利率名义利率和实际利率 名义利率（r）：以货币表示的利率 实际利率（i）：以购买力表示的利率 通货膨胀率（p）：所有商品的价格增长率 pir111rip 15债券的内在价值（intrinsic value）现金流贴现法(discounted cash flow method，简称DCF)，又称收入法或收入资本化法DCF认为任何资产的内在价值取决于该资产预期的现金流的现值，必须估计：（1）预期现金流）预期现金流（cash flow），包括大小、取得的时间及其风险大小注意债券价值只与未来预期的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关2）预期收益率）预期收益率(expected yield)，或要求的收益率(required yield)16内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)V 债券的价值债券的价值 C 每年的息票利息每年的息票利息 F 债券面值债券面值 n 债券距到期日的年数债券距到期日的年数 rt 贴现率贴现率 121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnntntntttnttCCCFVrrrrCFrrrr息票利息面值17例例1:1:附息票债券内在价值的计算附息票债券内在价值的计算 01三峡债三峡债(120102)面值为100元,发行时期限期限为15年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收益率为5%,求该债券的内在价值.解:18.102%)51(21.105%)51(21.5%5121.515218例例2:2:零息票债券内在价值的计算零息票债券内在价值的计算 02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年,发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为2%,求该债券的内在价值.解:12.96%)21(1002IV19例例3:3:永久债券内在价值的计算永久债券内在价值的计算 英国统一公债统一公债(Consolidated stock)息票率为2.5%,该债券每年支付固定的债息,但永远不还本.2002年该债券投资者要求的收益率约为5%,试估计该债券的内在价值.解解:500%525%)51(251ttIV20债券投资收益率债券投资收益率 债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收债息收入入(coupon income)；（2）债息再投资收入债息再投资收入(interest on interest)；（3）资本利得资本利得(capital gains or losses)。
对这三方面的涵盖不同，对应着以下收益率指标：息票率息票率（coupon rate）当期收益率当期收益率（current yield）持有期收益率持有期收益率（HPR）到期收益率到期收益率（YTM）21息票率息票率 息票率即票面利率,在债券券面上注明.上例中的息票率为 5%=(100*5%)/100%100面值每年债息息票率22当期收益率当期收益率 投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以市场价格在二级市场上购买债券,从而购买价格不一定等于面值.因此息票率难以反映投资者的真实业绩.前例中的当期收益率为:0pCCY%90.4%100102523持有期收益率持有期收益率 持有期(holding period)是指投资者买入债券到出售债券之间经过的期间.持有期可分为历史持有期历史持有期与预期持有期预期持有期.前例张三的(历史)持有期收益为%100001tpcppHPY%62100)100102(2524到期收益率到期收益率 又称为内涵收益率(Internal rate of return)上例李四的到期收益率为:ttYTMcp)1(0%28.4102)1(105)1(51532YTMYTMYTMYTM25运用到期收益率时假设运用到期收益率时假设 1.利息本金能准时足额获得；2.投资者买入债券后一直持有到期；3.所得利息的再投资收益等于YTM。
26课堂练习课堂练习:到期收益率的计算到期收益率的计算 01三峡债三峡债(120102)面值为100元,息票率5.21%,每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格为103.3元(全价).求该债券的到期收益率.解:%88.43.103)1(21.105)1(21.5121.5142kkkk27 例：债券名称:2005记账式一期国债 债券简称:国债0501 债券代码:100501 上市日期:2005-03-11 债券发行总额:300亿 债券期限:10年（2005-02-28 2015-02-28）年利率:4.44%计息方式:单利 付息日:每年2月28日和8月28日付息,节假日顺延06年2月27日净价112.55，求到期收益率2829 简称03上海轨道债发行总额：人民币40亿元发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位债券期限：15年（2003年2月19日2018年2月19日）债券利率：固定利率,票面年利率4.51%还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支付06年2月 20日净价108.84，求到期收益率3031关于到期收益率的说明 即使持有债券到期，到期收益率也不是准确衡量回报率的指标 一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率并不意味着前者好于后者 P(1+YTM)N=C(1+YTM)N-1+C(1+YTM)N-2+F 注意无法保证各年再投资的收益与到期收益一致。
32时期12价格YTM贴现率3.5%4.5%A现金流10011001103.924.45%B现金流01080988.994.5%3334赎回收益率赎回收益率YTC 若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格会上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调,债券价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能性,因此价格上涨存在压力.若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因此到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率的概念(yield to call).YTC一般指的是第一赎回收益率第一赎回收益率,即假设赎回发生在第一次可赎回的时间,从购买到赎回的内在收益率.35赎回收益率 可赎回债券持有者的风险:36例例:赎回收益率的计算赎回收益率的计算(1)甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时间为5年后)，赎回价格均为1100元，目前两债券的到期收益率均为7%其中债券甲的息票率为5%，乙为8%假设当债券的未来现金流的现值超过赎回价格时就立即执行赎回条款若5年后市场利率下降到5%，问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少?解解:债券甲债券甲目前的价值为：94.928%)5.31(1030%)5.31(30%5.313020237例例:赎回收益率的计算赎回收益率的计算(2)当市场利率下降到5%时，债券甲的价值上升到1000元，债券甲不会被赎回.债券乙债券乙目前的价值目前的价值为：5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：06.1071%)5.31(1040%)5.31(40%5.314020228.1131%)5.21(1040%)5.21(40%5.214010238例例:赎回收益率的计算赎回收益率的计算(3)这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为%96.306.1071)1(401100)1(40140102kkkk392 债券定价定理 Burton G.Malkiel（1962）最先系统地提出债券定价五定理（定理1定理5），定理6由Sidney Homer and Martin L.Liebowitz（1972）提出40定理定理1 1 债券价格与到期收益率成反向关系债券价格与到期收益率成反向关系若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价折价债券（discount bonds）；若到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价溢价债券（premium bonds）；若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价平价债券（par bonds）对于可赎回债券，这一关系不成立41 图中价格为面值的倍数，期限为30年，每条曲线上的数字代表票面利率42定理定理2 2 债券价格对利率变动的敏感性与到期时间成正向关系，即债券价格对利率变动的敏感性与到期时间成正向关系，即期限越长，价格波动性越大期限越长，价格波动性越大例例:三债券的面值都等于1000元,息票率为10%,当到期收益率从10%上升到12%时到期日(年)11020价格982.19887.02850.64价格变动(%)1.7811.3014.9443定理定理3 3 若到期收益率在债券存续期内始终不变，随着到期日的临近，债券价格波动幅度以递增的速度减小；而到期时间越长，价格的波动幅度越大，且增大的幅度是递减的。
44定理定理4 4 若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量例例:三债券的面值都为1000元,到期期限5年,息票率7%,当到期收益率变化时到期收益率(%)678价格1042.121000960.07债券价格变化率(%)4.210-4.0045定理定理5 5 债券的票面利率越高，债券价格对收益率的变化越不敏感债券的票面利率越高，债券价格对收益率的变化越不敏感例例:债券甲乙的面值都为1000元,到期期限都为10年,债券甲的息票率为10%,债券乙是零息票债券,当到期收益率从10%上升至12%时债券甲乙价格变化(%)-11.3-16.4746*定理定理6 6 当债券以一较低的初始收益率出售时，债券价格对当债券以一较低的初始收益率出售时，债券价格对收益率变化更敏感如债券收益率变化更敏感如债券A、B的期限都为的期限都为30年，年，息票率均为息票率均为3%，初始到期收益率，初始到期收益率A为为10%，B为为6%，则则B对收益率变化较为敏感对收益率变化较为敏感。
另外，若到期收益率不变，随着到期日的临近，贴水债券的市场价格上升，升水债券的市场价格下降，都向面值接近，即折扣或溢价逐渐减小，且以递增的速度减小47债券属性分析 待偿期根据Malkiel定理2、定理3，若其他条件不变，则债券的到期时间越长，价格的波动幅度越大，但波动增幅递减票面利率若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值在其他属性不变的条件下，债券息票率越低，债券价格随收益率波动的幅度越大48面值面值溢价债券溢价债券到期日到期日折价债券折价债券价格价格时间时间溢价债券的价格将会下溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较跌，资本损失抵消了较高的利息收入高的利息收入49续 赎回条款该条款的存在，降低了该类债券的内在价值，这意味着其他条件相同时，有赎回条款的债券价格应该低于其他债券50续 税收待遇享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券，故其价格较高纳税债券的纳税时点不同将影响债券的实际价值51续 流动性债券的流动性和内在价值成正比例关系，即流动性越大，价格越高 违约风险违约风险越高，投资收益率越高，价格越大523 久期与凸性久期与凸性duration and convexityduration and convexity 2债券定价定理总结了债券价格及其变动(主要由于市场利率变动而产生)与一些基本因素之间的关系,并对这些关系作了描述,但没有对这种关系背后的原因进行分析.3会对这一问题给出答案.53久期的含义久期的含义 债券投资风险主要是利率风险,债券价格的变动主要取决于市场利率的变化。
债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度由债券定价理论，影响债券价格对市场利率变动的敏感性的主要因素有到期期限到期期限、息票率息票率及市场利率市场利率等，将这三者结合起来的综合衡量指标就是久期或持续期（duration）久期有不同的衡量方法，其中Macaulays duration是最简单、最常用的方法54Macaulays Duration由Frederick Macaulay(1938)提出要注意的是,这里的y是每一期的收益率每一期的收益率,计算出来D的单位也是期数期数,要转化成年数要作相应的调整.nnWWWWD32132.1PyCnPyCPyCDnn)1/()1/(2)1/(1221nnyCyCyCP11122111niiW55久期与债券价格波动久期与债券价格波动dyyDpdppytcDytcydydpycptttttt1/)1()1(11)1(MD56修正的久期修正的久期 MDMD（modified durationmodified duration）因此 对于每年付息m次的债券来说yDMD1myDMD/1 dyMDpdp57例例:久期的计算久期的计算(1)(1)某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年付息一次，现离到期日还有4年，目前市场利率为6%，计算久期与修正久期，并估计利率从6%降至4%债券价格的变化。
解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值91.80%)31(5.10236.2%)31(5.243.2%315.28258例例:久期的计算久期的计算(2)(2)2.计算债券在6%利率时的内在价值 3.计算债券在6%利率时的久期与修正久期49.9691.8036.243.256.3%)31(67.3)(67.3234.734.745.9691.80845.9636.2249.9643.21MDD年59例例:久期的计算久期的计算(3)(3)4.利用修正久期估计利率从6%下降至4%时债券价格的变动 而利率从6%下降至4%时债券价格的实际变动%12.7%256.3yMDpp%43.749.96)49.9666.103(66.103%)21(5.102%)21(5.2%215.282pp60 A债券为付息债券，票面利率为8%，到期期限为2年，面值为1000元；B债券为零息债券，面值为1000元，到期期限也为2年1）如果每年付息一次，到期收益率为10%，计算两种债券的久期（2）如果每半年付息一次，重新计算两种债券的久期6162简化麦考利久期的计算公式 根据年金计算方法，再加以数学推导(用c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数)得：当息票债券平价出售时，到期收益率与票面利率相等，可进一步简化公式：永续年金的麦考利久期公式简化为：1+(1)()=(1)1TyyT cyycyy息票债券的麦考林久期1+(1)=(1)Tyyyyy平价出售的息票债券的麦考林久期1+=yy永续年金的麦考林久期63久期的性质 性质1 零息债券的麦考利久期等于它的到期时间11/(1)(1)/(1)(1)TTttttttTTTTCFCFDtyyTCFCFyyT 64久期的性质 性质2 付息债券的麦考利久期小于它的到期时间1112211221/(1)(1)12,.,/(1)(1)(1)(1)./(1)(1)(1)(1)TTttttttTtTTttTtTTttCFCFDtyyCFCFCFTCFyyyyCFT CFTCFTCFTyyyy 65久期的性质 性质3 在到期时间相同的条件下，票面利率越高，久期越短1+(1)()=(1)11+(1)()=(1)1TTyyT cyycyyyyT ycycyy息票债券的麦考利久期票面利率越高时，早期的现金流现值越大，占债券价格的权重票面利率越高时，早期的现金流现值越大，占债券价格的权重越高，使时间的加权平均值越低，即久期越短。
越高，使时间的加权平均值越低，即久期越短66久期的性质 性质4 在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期越大对于零息债券，麦考利久期与到期日相同，则久期随到期日增加而增加对于付息债券，麦考利久期的最大极限为11/y这个极限独立于息票率 性质5 久期以递减的速度随到期时间的增加而增加220,0DDTT 债券的到期时间越长，价格的利率敏感性越强，这与债券的债券的到期时间越长，价格的利率敏感性越强，这与债券的到期时间越长久期越长是一致的到期时间越长久期越长是一致的67久期的性质 性质6 在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越小，久期越大11(1)TttttCFDpy2121121122111(1)(1)(1)(1)1 (1)(/)()1(1)1 1TTttttttTtttTttttTttDpt CFytCFyyppytCFyt CFypypypypt CFyDyp 68久期的性质22211(1)(1)()0ttTTttttt CFyCFyDtDpp221(1)101tTttt CFyDDyyp到期收益率越低时，后期的现金流现值越大，在债券价格中所到期收益率越低时，后期的现金流现值越大，在债券价格中所占的比重也越高，时间的加权平均值越高，久期越长。
占的比重也越高，时间的加权平均值越高，久期越长69*有效持续期有效持续期 Maucaulays Duration不适用于衡量现金流容易变动债券不适用于衡量现金流容易变动债券的利率风险的利率风险，如浮动利率债券、可赎回债券（可以看成为不可赎回的债券和对该债券的利息与本金的买入期权组成的证券，即投资者买入债券，卖出买入期权这时需引进有效久期或有效持续期（有效持续期（effective duration）的概念有效持续期考虑了利率变化对债券未来现金流的影响70*有效持续期有效持续期(续续)Q:注意这儿的利率变化为假设的利率变化，而不是债券到期收益率的变化，为什么？A：因为存在隐含期权，所以到期收益率没有意义假设的利率下降假设的利率上升利率下降时债券的价格利率上升时债券的价格rprppED/71*例例:有效持续期的计算有效持续期的计算 某可赎回债券，赎回价格为1050元，现市场价格为980元由于含有可赎回条款，不能用久期来衡量债券价格对于收益率变动的敏感性，而必须用有效持续期来衡量利用期权定价的方法，若我们知道市场利率上升50个基点，债券价格将下跌到930元，而若市场利率下降50个基点，债券价格将上涨到1010元。
则：年16.8%)5.0(%5.0980/)1010930(ED72久期的法则久期的法则1、保持其它因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长2、保持其它因素不变，到期收益率越低，息票债券的久期越长3、一般来说，在其它因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长73用久期估计价格波动的不足用久期估计价格波动的不足74凸性（凸性（convexityconvexity）久期本身也会随着利率的变化而变化所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性的概念由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线右图中baP0Yr0r-r+ab75凸性 久期是对价格收益率曲线上某一点斜率的度量 凸性是对价格收益率曲线上斜率变化的度量，即价格收益率曲线的弯曲程度 凸性是债券价格对利率波动敏感性的二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正2221()()()2dPd PP yyP ydydydydy 221d PCdyP76凸性的含义22121(1)11(1)1 ()1tTtttTttt CFydDDdyypCFytDyp 根据性质根据性质6 6得：得：1dpyDdyp 222(1)1dppydDdpy d pdydypdypdy 77凸性的含义令两式相等，得：令两式相等，得：22222 (1)111(1)()(1)SDDCyyyySDDCySDDCy 21(1)()tTttCFyStDp在久期给定的情况下，凸性反映了债券带来的现金流的集中在久期给定的情况下，凸性反映了债券带来的现金流的集中程度，现金流越集中凸性越小，现金流越分散则凸性越大。
程度，现金流越集中凸性越小，现金流越分散则凸性越大78*凸性的性质凸性的性质 凸性随久期的增加而增加若收益率、久期不变，票面利率票面利率越大，凸性越大越大，凸性越大利率下降时，凸性增加对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降含有隐含期权的债券的凸性一般为负含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长因为利率下降时买入期权的可能性增加了79久期和凸性与价格波动21*()2PDyyP C忽略高阶项，价格的泰勒展开为：忽略高阶项，价格的泰勒展开为：1 1、收益率变化比较大时，需要同时考虑久期和凸性、收益率变化比较大时，需要同时考虑久期和凸性2 2、凸性非负，因此相对于考虑凸性情形，在利率降低、凸性非负，因此相对于考虑凸性情形，在利率降低时，不考虑凸性会低估价格上升幅度；利率升高时，又时，不考虑凸性会低估价格上升幅度；利率升高时，又会高估3 3、凸性越大，对投资者越有利：收益率降低时价格上、凸性越大，对投资者越有利：收益率降低时价格上涨幅度越大，升高时价格下降幅度越小涨幅度越大，升高时价格下降幅度越小80债券久期和凸性的近似计算yPPP02近似久期0202()PPPPy近似凸性0PPyPy 初始价格 表示收益率减少的债券价格 表示收益率增加的债券价格81例：对息票率为9%、期限20年的债券，如果到期收益率为6%，求久期和凸性的近似值。
00200.002,134.6277,137.5888,131.7439281.962()ypppppppy近似凸性82到期收益率5%价格100修正久期4.33%凸性26.3849给定以上数据，当到期收益率上升到7%时，债券的价格如何变化？83债券组合的久期债券组合的久期 由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此债券组合的久期是对债券组合中个别债券久期的加权平均证明：对于一个包含N种债券，每种债券的头寸比例为wi的债券组合A来说，由于 则/iiiidppMDrMDdydy 111 =-NNAi iiiiiNiiAirwrwDM dyw DMdyDM dy 84 例：2004年初，经过测算某养老基金负债的久期是7年，该基金投资两种债券，其久期分别是3年和11年，那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才能不受2004年利率风险变化的影响 问题：如果下年初利率没有变化，那么该公司要不要对投资权重进行调整31711ww 85 随着负债的到期日临近，可能导致债权债务的久期不一致，就需要再平衡是否需要每天都需要调整？债券免疫策略：需要在免疫功能和进出市场产生的交易成本之间进行权衡864 4 利率的期限结构利率的期限结构term structure of interest rate 1.期限结构的表示:收益率曲线及其构建 2.远期利率 2.期限结构理论87利率期限结构的含义利率期限结构的含义 利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下，债券收利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。
益率与到期期限之间的关系利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线（利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线（yield curve）来表示零息票国债的到期收益率称为即期利率即期利率(spot rate(spot rate).88利率期限结构的构建利率期限结构的构建(1)在某一时刻,下述不同期限零息票国债的市场价格 1.计算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37%614.94310001y89利率期限结构的构建利率期限结构的构建(2)%39.81)37.6681000(%12.81)86.7311000(%66.71)39.8011000(%70.61)52.8731000(5/154/143/132/12yyyy90利率期限结构的构建利率期限结构的构建(3)2.根据上述即期利率画出收益率曲线yield curve0%2%4%6%8%10%0246maturityyield91收益率曲线的形状收益率曲线的形状yyyynnnngrisin上升declining下降flat均一humped驮峰92中国收益率曲线中国收益率曲线:2004:2004年年3 3月月1313日日93美国收益率曲线美国收益率曲线:2004:2004年年3 3月月1212日日94远期利率远期利率 远期利率(forward rate)是由当前即期利率隐含的,将来某段时间的投资收益率.95远期利率的计算远期利率的计算 T年期的投资可由下述两种方式来实现 后者称为滚动投资滚动投资（Roll-over investments）,若不存在不确定因素,两种方式在t年的收益相同,因此tttfytyt年，收益为，再投资年，收益为先投资年期债券，收益率为投资111)1()1()1(11tttttfyy96远期利率的计算远期利率的计算(续续)远期利率按公式(*)确定 按上述公式确定的就称为远期利率,又叫做隐含的远隐含的远期利率期利率(implied forward rates)在不确定的现实世界里，远期利率不一定等于未来的真实利率。
)1)1()1(11tttttyyf97例例:远期利率的计算远期利率的计算例如，如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3：3321.1112%1.09f 98 利率期限结构的测度在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算得出收益率曲线的但在实际当中，大多数债券并不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的到期收益率也就是说，这种具有单值性的收益率曲线只适用于零息票债券零息票债券收益率曲线有时也称为纯收益率曲线得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合99 例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的国债，可以看作21张零息票债券的组合（20张面值30元的零息票债券和1张面值1000元的零息票债券）通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位现金流的现值），得到每期的短期利率或远期利率，进一步可得出“零息票债券”的到期收益率，从而得到纯收益率曲线100 例如：假定国债市场上有如下6种债券，其中息票债券为半年付息，面值都是100元。
到期日（年）0.51.01.52.02.53.0息票利率（）0.000.008.509.0011.009.50市价（元）96.1592.1999.4599.64103.4999.49101 设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率，对于以上债券，有：2210092.19(1)y110096.151r231234.254.25104.2599.451(1)(1)ryy 102 由此可以得到各期“零息票债券”的到期收益率 y1=r1=4%y2=4.15%y3=4.464%注意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应乘以2至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线103例题 一年的即期利率为7%，两年的即期利率为8%，为什么这两个即期利率不同？现在投资1块钱，有两种投资策略：一次性到期策略滚动投资策略：先投资一年，得到再投资一年，预期即期利率为1）10%2）6%3）9.01%1 1.08 1.081.16641 1.071.071 1.07 1.101.1771 1.07 1.061.13421 1.07 1.09011.1663104 为什么长期债券的到期收益要高于短期债券？-人们希望未来短期债券的利率较高（如例一）-长期债券是较高风险（如例二）105例一 已知未来利率 如果年即期利率8，未来年的即期利率10，那么两年的即期利率 r3 这个要比年的即期利率高106例二 未来利率未知 假设年即期利率10，未来年的利率出现和的概率相同。
可以发现：年期的债券，获得确定的收益 年期的债券，冒着风险，期望获得的收益所以，没有人希望持有年期的债券，除非她是风险偏好者107 期限结构理论 如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3=1.13/1.092-1=12%那么，市场为什么要在当前将第3年的短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预期第3年的短期利率就是12%吗？108预期理论该理论认为，远期利率等于市场整体对未来相应时期短期利率的预期因此，按照这一理论，上例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10和9（对应着3年远期利率12）就意味着市场预期第3年的短期利率r3为12，即f3=E(r3)通过循环迭代，可得：1+yn=(1+r1)(1+f2)(1+fn)1/n 可见即期利率实际上是每一期利率的几何平均值对于一条上升的收益率曲线，由于yn+1yn，于是可得：fn+1yn109 而根据预期理论，fn+1=E(rn+1)，所以有E(rn+1)yn这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率曲线反映出市场预期未来利率将会上升1101）根据预期理论，反向的和水平的收益率曲线分别反映了什么市场信息？2）结合实际情况来看，预期理论有什么缺陷？111 利率的不确定性与远期利率112流动性溢价113流动性溢价114流动性偏好理论该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。
之所以如此，是因为市场通常由短期投资者控制，对于这类投资者而言，除非fn+1E(rn+1)，即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个溢价，否则他们不愿意持有长期债券因此，按照这一理论，前面例子中的3年远期利率为12并非因为市场预期第3年的短期利率为12，而是因为市场预期第3年的短期利率为低于12的某个值，比如11，同时要求远期利率对未来短期利率有1的流动性溢价115 对于一条上升的收益率曲线，有 fn+1yn 而根据流动性偏好理论，有 fn+1=E(rn+1)+流动性溢价 显然，由E(rn+1)+流动性溢价yn无法明确得出E(rn+1)yn也就是说，根据流动性偏好理论，在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高一是市场预期未来利率将上升，二是市场对持有长期债券所要求的流动性溢价上升因此，虽然预期未来利率上升确实会导致一条正向的收益率曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不成立，即一条正向的收益率曲线并不意味着市场预期未来利率上升116课堂提问课堂提问 若预期未来短期利率上升，我们可以推断利率期限结构呈上升形式，但反过来，我们不能从上升形式的利率期限结构推出未来短期利率预期将上升，为什么？为什么？117市场分割理论市场分割理论认为，长、短期债券基本上是在分割的市场市场分割理论认为，长、短期债券基本上是在分割的市场上，各自有独立的均衡状态。
长期借贷活动决定了长期债券上，各自有独立的均衡状态长期借贷活动决定了长期债券利率，同理，短期交易决定了独立于长期债券的短期利率利率，同理，短期交易决定了独立于长期债券的短期利率根据这个观点，利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利根据这个观点，利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的率决定的。