第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长兀圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用兀来表示是一个无限不循环小数：”=3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长 是指符合上述条件的动点，从起点又返回到起点的路程的长度如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径圆的周长为：C = 2” r =n d4.2弧长设圆的半径为r，扇形的圆心角是n度，扇形的孤长用L表示孤是圆上任意两点 间的距离，圆上A、B两点之间的部分就是孤，记作AB ，读作孤AB10圆心角所对的弧长=上X 2兀r =生；360 180冲圆心角所对的弧长L = 土x 2兀r =四360 180第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积圆的面积5=兀尸24.4扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形设组成扇形的半径为圆心角为n0，弧长为l，扇形的面积：n 1S= 360 x " r2= 2 Lr本章最重点内容本章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形 的面积，是我们学习的重点1.圆的周长公式：C =兀・d = 2兀・r .2.弧长公式:3.圆的面积公式：S =兀・r24.扇形面积公式：S =^^~兀・r2 = ：lr .扇 360 2, l n5.特别地：C = 360，S、 n g l S-—扇= ，即： —=-扇S 360 C S本章错题集【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】1. 如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚 动。
当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘 米？（兀=3 ）【答案】：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形s =兀X12 +（兀X62 一兀X42）-4 = 18平方厘米2. 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040 平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形圆周率取3.14）答案】：［和差］所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个 小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇一 n兀 R2形面积公式s扇=-J60可求得，正六边形的每个内角为120所以ZABC = 120120这样就可求出扇形的面积和为6x —0 x兀x 102 = 628 （平方厘米）， 360阴影部分的面积=1040 - 628 = 412 （平方厘米）3. 如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中 点，BC是半圆的直径已知AB = BC = 10，那么阴影部分的面 积是多少？（圆周率取3.14）【答案】：连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则 在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么险BD与险BP面积相 等，则阴影部分的面积转化为AABP与圆内的小弓形的面积和.AABP 的面积为：10x（10;2）;2 = 25 ；弓形面积：3.14 x 5 x 5 + 4 - 5 x 5 + 2 = 7.125 ；阴影部分面积为：25 + 7.125 = 32.125。
加减法和分割法通常是结合使用AC4. 如图，四分之一大圆的半径为7,求阴影部分的面积，其中圆周率n取近似值22答案】：［转化，和差］如图经过平移，可知阴影部分面积为22 X 72 X - - - X 72 = 147 4 2［实际上是上题的另一种作法］BC 、 CD、5.已知正方形ABCD的面积为20平方厘米，E、F、G、H分别是AB、 DA的中点，求阴影部分的面积答案】：利用割补法，可知，阴影部 分如图所示：阴影部分面积为20； 2 = 10 （平 方厘米）DADT—GEBBCFA6.已知，圆O的半径为8厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米?【答案】：如图，将图形下面的两个弓形移到上面，即 从扇形AEDF中间减去有 两个等腰三直角三角形构 成的正方形，即有S = - x 兀 x 82 - - x 8 x 8 = 32兀-324 2DA平方厘米7. 如图所示，A与B是两个圆（只有4）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？【答案】：连结BC，由于BC等于半径，BC = 4 = 2AB，则^ABC为有一个角为60的直角三角形，其中Z ABC = 60 °，由此，大阴影为60°的大圆扇形减去四分之一的小圆和AABC，即S =-6^X兀X42 --X兀X22 -S = 5兀一S ，小阴影为长方1 360° 4 ^abc 3 ^abcH形面积减去AABC和30°的大圆扇形面积，即30° 4S = 2 x 4 -360。
x 兀 x 42 — S = 8 -耳兀—S ，因而5 4 一、一S1 — S2 = 3兀—8 + 3兀=3兀—8 = 3X 3.14 — 8 = 1.42 平方厘米8. 如图，ABCD是正方形，且FA = AD = DE = 1,求阴影部分的面积.（取兀=3 ）【答案】：先看总的面积为1的圆，加上一个正4方形，加上一个等腰直角三角形；然后扣除一个等腰直角三角形，一个1圆，一个45那么最终FADE效果等于一个正方形扣除一个45的扇形面积为1 x 1 — ^x3 x 12 =—8 84模拟试题【模拟试题一圆和扇形】（答题时间：90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1、 圆的直径为30，则圆的周长=.2、 圆半径为2cm，那么180°的圆心角所对的孤长l =cm.3、 如果圆的半径r=12cm，那么18°的圆心角所对的孤长l =cm.4、 把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积= m2.5、 大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的 倍.6、 一个半圆面的半径是r，则它的面积是 .7、 圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的 倍.8、 一个圆的半径从2 cm增加到3cm，则周长增加了 cm.9、 120°的圆心角所对的孤长是15.072米，孤所在的圆的半径是 米.10、 一个扇形面积是它所在圆面积的1，这个扇形的圆心角是 度.611、 一个圆环的外半径是5cm，内半径是3cm,这圆环的面积是 cm2.12、 把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是 厘米.、选择题（每题3分，满分12分）13、 下列结论中正确的是 ( )(A) 任何圆的周长与半径之比不是一个常数；(B) 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；(C )任何两个圆的周长之比是一个常数；(D称圆的周长与半径之比为圆周率.14、 下列判断中正确的是 ( )(A) 半径越大的扇形的弧越长；(B) 所对圆心角越大的扇形的弧越长；(C) 所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长；(D) 半径相等时，无论圆心角怎么改变扇形的弧长都不会改变.15、 下列判断中错误的是 ( )(A) 两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等(B) 面积相等的两个圆直径一定相等(C) 周长相等的两个扇形，面积一定相等(D) 不管圆的大小，周长除以直径商是兀16、 一个圆的半径增加2cm，则这个圆 ( )(A)周长增加4cm； (B)周长增加4兀cm； (C)面积增加4cm2； (D)面积增加.4兀cm2.三、简答题(17〜20每题5分，21〜24每题6分，25题8分，满分52分)17、 一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取兀-3,试计算这辆汽车的 行驶速度为每小时多少千米?18、取丸a3,试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）内圆半径为3cm，19、如图，一个圆环的外圆半径为4cm， 试计算圆环的面积.20、如图，半径为6的圆恰容于一个正方形内，试用兀表示正方形内圆 以外部分的面积.21、某建筑物上大钟的分针长1.2米，时针长0.9米，取丸a3.14，试计算一小时分针和 时针的针尖运动的孤长.22、已知正方形边长为2,分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为 半径作两段圆弧，试用兀表示两孤所夹叶形部分的面积.AB长为10，试用兀表示阴影部分面积.23、已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知24、如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶 点，试用兀表示阴影部分面积.25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.模拟试题参考答案圆和扇形1. 94.2 2. 6.28 3. 3.768 4. 3.14 5. 4 6 -兀伫 7. 3 8. 6.28 9. 7.2 10. 60211. 50.24 12. 24.28 13. B 14. C 15. C 16. B 17. 86.千米/小时 18. 11 周/秒 19.25兀21.98cm2 20. 144-36兀 21. 7.536 米，0.471 米 22. 2兀-4 23. 24. 4-兀 25. 1： 2：64.。