复习课 圆中垂直弦问题自主学习单、自主学习指南1. 复习垂径定理、圆周角定理、弦弧圆心角关系定理、圆内接四边形定理.2. 以几何题目为载体，巩固几何知识，培养几何证明能力.二、 自主学习资源~~1.人教版数学九（上）圆第一部分~~2.微课程三、 自主学习任务1. 阅读课本，复习有关概念和定理.2. 观看“微视频”进行解惑3. 浏览“圆中垂直弦问题”学案，熟悉探究内容4. 观看完微视频，尝试解决一些探究问题5. 根据自己的微课学习情况，在“自主学习困惑与收获”中，记录下自己的疑问 或者是自己的收获四、自主学习反馈1. 清理出复习知识的提纲和要点2. 尝试完成学案中的部分探究和应用五、自主学习困惑与收获完成时间 家长签字课题 圆中垂直弦问题一、 学习要求：（1）复习与圆有关的一些性质2）掌握一类教特殊而有规律的几何图形及变式，培养解决问题的能力二、 学习重点：圆中有关性质及解决几何证明问题的思考方法三、 学习难点：如何从已知条件中寻找解决问题的方法四、 学习时间：一课时五、学习过程：问题提出：已知：如图，四边形ACBD内接于00 , AB丄CD于E ,BD=6,AC=8,求圆的半径探究一：如图，四边形ACBD内接于00 , AB丄CD于E,探究ZAOC与ZBOD的大小关系探究二：如图，四边形ACBD内接于00 , AB丄CD于E,讨论AC、CB、BD、DA、半径R之间的大小关系。
探究三：如图，四边形ACBD内接于00 , AB丄CD于E, AB=a, CD=b,求四边形ACBD的面积探究四：如图，四边形ACBD内接于00 , AB丄CD于E,过E作AC 的垂线交AC于T,交DB于S,讨论SE、SD、SB三条线段的 大小关系反之，结论成立吗？）探究五：如图，四边形ACBD内接于00 , AB丄CD于E,若OG丄AD,讨论OG与CB的大小关系应用：F一、解决“问题提出”中的问题;二、、已知：AAEC内接于©O，高AD、EE交与点G, AD的延长线交©O与点F,求证：DG二DF.三、如图，00中,AB丄CD于E,若OG丄AD, OF丄EC, AD=BC, 求证：四边形OFEG为菱形拓展探究六：基本条件：A ABC内接于(DO , AD为BC边上的高，AE为OO的直径，基本结论：AB*AC =AE-AD (AB*AC =h «2R)课后练习：如图所示，AABC为圆0的内接三角形，为直径，过c作CQ丄于^AD = a, BD=b.(1) 分别用方表示线段OC, CD；(2) 探求0C与CD表达式之间存在的关系(用含a, b的式子表示).d + b i—•归纳结论：根据上面的观察计算、探究证明，你能得出7—与如的大小关系是： .•实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的 最小值.。