EIsMMPiPd 刚架与梁的位移计算公式为：刚架与梁的位移计算公式为：一、图乘法一、图乘法sEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1 xxMEIPdtan ccyEIxEI 1tan(对于等对于等截面杆截面杆)(对于直杆对于直杆)xMMEIPd1)tan(xM 图乘法求位移公式为图乘法求位移公式为:EIycip 例例.试求图示梁试求图示梁B端转角端转角.解解:sEIMMPBdEIycABP2/l2/lEIBAB1M4/Pl1MPMi)(1612142112EIPlPllEI为什么弯矩图在为什么弯矩图在杆件同侧图乘结杆件同侧图乘结果为正果为正?练习：练习：试求图示梁试求图示梁A端竖向位移端竖向位移.解解:AyEIAy031155()()2 22648lPlPllEIEI练习：练习：试求图示梁试求图示梁A端截面转角端截面转角.AEIAy02111()1(1)2 228lPlPlEIEI （顺时针）（顺时针）例例.试求图示梁试求图示梁D端竖向位移端竖向位移.EI=常数AyEIAy021121()23231()6aaa ma mEImaEI 解解:例例.试求图示结构试求图示结构B点竖向位移点竖向位移.解解:sEIMMPBydEIycPlMPMi)(34)3221(13EIPlllPlllPlEI1lPEIBEIll二、常见图形的面积和形心位置二、常见图形的面积和形心位置M图图21EIqlqllEIB3224121)8132(1（）PM图图281qlBAq1例例:求图示梁求图示梁(EI=常数常数,跨长为跨长为l)B截面转角截面转角B解解:三、图形分解三、图形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMiABmkN 20ABmkN 4040203/23/1)(3500)3120102132401021(1EIEIB三、图形分解三、图形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMi3/22/1)(3500)21201032201021(1EIEIB)(3500)322020(110211EIEIB 当两个图形均当两个图形均为直线图形时为直线图形时,取那取那个图形的面积均可个图形的面积均可.)(16)431212214212243221221(12EIPlPllPlllPllEIB4/PlMP三、图形分解三、图形分解B求求1Mi)(16)21421(12EIPlPllEIB 取取 yc的图形必的图形必须是直线须是直线,不能是曲不能是曲线或折线线或折线.AB2/lEI2/lP2/1能用能用 Mi图面积乘图面积乘MP图竖标吗图竖标吗?三、图形分解三、图形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EIMPMi)(100)203260(110211EIEIB)(100)21102032601021(1EIEIB402060204020)(100)21102032601021(1EIEIB三、图形分解三、图形分解B求求1MPMi)(24)13242121832(1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2ql三、图形分解三、图形分解C求求C截面竖向位移截面竖向位移MPMi)(404819)16332323421163218)4/(432163323234321163218)4/3(4332(142222EIqllqllllqllqllllqlEIB16/3l8/2ql4/3l4/lABEIqC1P32/32qlq32/32ql4/3lq32/32qlq32/32ql4/lq32/32ql8/)4/3(2lq8/)4/(2lq四、图乘法小结四、图乘法小结1.图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，）等截面直杆，EI为常数；为常数；（2）两个）两个M图中应有一个是直线；图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。
应取自直线图中cy2.若若 与与 在杆件的同侧，在杆件的同侧，取正值；取正值；反之，取负值反之，取负值cycy3.如图形较复杂，可分解为简单图形如图形较复杂，可分解为简单图形.例例 1.已知已知 EI 为常数，求为常数，求C、D两点相对水平位移两点相对水平位移 CD 五、应用举例五、应用举例AlqBhq8/2qlh11hMPiM)(12832132EIqhlhlqlEIEIycCD 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 例例 2.已知已知 EI 为常数，求铰为常数，求铰C两侧截面相对转角两侧截面相对转角 C解：解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图AlqBlClq4/ql4/qlMP110l/11iM)(2421832132EIqlqlEIEIycCD4/2ql4/2ql 例例 3.已知已知 EI 为常数，求为常数，求A点竖向位移点竖向位移 A22241121221(22)243 2243 2382 222()48cCDyEIqllqllqlllllEIqlEIEI 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图Aqlllq4/qlMP4/2ql2/11iM2/l 例例 4.图示梁图示梁EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移。
点竖向位移iM2/lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(1285)48224328331(1322EIqllqllllqlEIEIycC8/2ql)(241221231132EIqllqllEIEIycc32/2ql 例例 4.图示梁图示梁 EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移点竖向位移iM2/lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2318221232222122132232(14222EIqllqlllqlllqllEIEIycc8/2qlq8/2ql2/2ql2/2ql8/2ql 例例 4.图示梁图示梁 EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移点竖向位移iM2/lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2218223242212438231(14222EIqllqlllqlllqllEIEIycc8/2qlq8/2ql2/qlq8/2ql4/2ql2/ql8/2ql8/2qlAlPBlPl)(310)243221(13EIPllPlllPllEIEIycABY 图示结构图示结构 EI 为常数，求为常数，求AB两点两点(1)相对竖向位相对竖向位移移,(2)相对水平位移相对水平位移,(3)相对转角相对转角。
iMMP 练习练习11Pll11lliM0EIycABX0EIycAB对称弯矩图对称弯矩图反对称弯矩图反对称弯矩图 对称结构的对称弯矩图与对称结构的对称弯矩图与其反对称弯矩图图乘其反对称弯矩图图乘,结果结果为零为零.1111iM求求B点水平位移点水平位移练习练习解：解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MP)(85412322113EIPlllPlEIllPlEIEIycBPlABllEI4PEIEI1注意注意:各杆刚度各杆刚度可能不同可能不同iMl 已知已知 EI 为常数，求为常数，求C、D两点相对水平位移两点相对水平位移 ,并画出变形图并画出变形图CD MPl11liM)(1211)832213221(14222EIqllqlllqlllqllEIEIycCD解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图AlqBlCDqlq2qlql 已知已知 EI 为常数，求为常数，求B截面转角截面转角MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图ABkN/m2m4kN6m2m31124Mi)(38)21443213112421(1EIEIEIycB)(31123)32(21322113EIPlllPllllPlllPllPllEIEIycB解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求求B点水平位移点水平位移,EI=常数。
常数AlPBllMPPlPl2A1Bl 2MPl练习练习解：解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图)(434)2)(2(14322113EAPlEIPllPEAllPlEIEAlNNEIyPicB求求C、D两点相对水平位移两点相对水平位移 CD ABllEAEICDPPEIlMPPlPl11iMll 已知：已知：E、I、A为常数，求为常数，求 Cy ABCP2l2laD解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图)(4482211432)4221(23EAPaEIPlaPEAlPllEICyABCP2laD4PlPM2/PNP2lABC12laD4lM2/1iN2l若把二力杆换成弹簧若把二力杆换成弹簧,该如何计算该如何计算?B支座处为刚度支座处为刚度k的弹簧，该如何计算的弹簧，该如何计算C点竖向位移？点竖向位移？4PlPM2/PPS 4lM21iSABC2lk2l=1PABC2lk2lkSSsEIMMiPPd练习练习解：解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图)(421212)2322212223122142(13kPEIPlkPlPlllPlllPlllPllEIEIycB求求A点竖向位移点竖向位移,EI=常数常数。
1/2iMMPPl2/Pl2/PllPlAk1k。