答案第1页，总5页1.已知数列｛a｝是首项为a，公比q，的等比数列，b+2，31og144(n„N*),数列｛c｝满足c，a…b.nnnn(1)求证：｛b｝是等差数列；n｛a｝a，2,a，a2+6a+6(n„N*)2.数列n满足1n+1nnc，log(a+3)设n5n(1) 求证：是等比数列；3.设数列｛a｝的前n项和为S，已矢口a+2a+3a+nn123(2) 求证：数列｛S+2｝是等比数列；n4•数列｛»｝满足ai，1，a2n+ia，n(n„N)n+1a+2n+n2n(1)证明:数列｛—｝是等差数列;an5•数列｛an｝首项a1，1，前n项和S与a之间满足a，2S2n(n>2)n2S—1n1(1)求证：数列［〒卜是等差数列Sn6•数列匕｝满足冒3,an+1答案第#页，总5页答案第#页，总5页a—1(1)求证：｛—｝成等比数列;a+2n7.已知数列｛a｝满足a，3a+4,(n„N*)且a，1,nn+1n1(I)求证：数列｛a+2｝是等比数列;n8.数列｛a｝满足：a=1,n，a=(n+1)，a+n，(n+1),n€N*n1n+1na(1)证明：数列｛f｝是等差数列；n22a9.已知数列｛a｝的首项a=,a=書，n=1,2,…n13n+ia+1n„1…(1)证明：数列＜一-1〉是等比数列;IaIn110.已知数列｛a｝的前n项和为S,a=,S=n2a-n(n-1),n=1,2,nn12nn(1)证明：数列［出S…是等差数列，并求S；InnIn11.(16分)已知数列｛a｝的前n项和是S，且S二2a-nnnnn(1)证明：+1)为等比数列；n12.数列｛a｝满足：a=2,a=3,a=3a一2a(n€N*)n12n+2n+1n(1)记d=a-a，求证：数列｛d｝是等比数列;nn+1nn二°的两根’且a广1・(n>2且n€N*).13.已知数列｛a｝的相邻两项a,a是关于x方程x2-2nx+bnnn+1n(1)求证：数列｛a-3，2n｝是等比数列;n314.(本题满分12分)已知数列｛a｝中，a=5且a=2a+2n-1n1nn-1⑴证明：数列I畧＞为等差数列;答案第2页，总5页答案第#页，总5页15.已知数列匕｝中，a=1,a=an(n€N*)n1n+1a+3n11—+—a2IJ丿n16.设数列｛a｝的前n项和为S，n€N*.已知a=1,nn1(1)求证:<＞是等比数列，并求｝的通项公式anna=5,且当n>2时,344S+5S二8S+Sn+2nn+1n-1⑴求3的值;答案第#页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2)证明：］a-1a…为等比数列；In€12nJ17.设数列｛a｝的前n项和为S，且首项a<3,a=S+3n(neN*).nn1n€1n(I)求证：｛S-3n｝是等比数列;(3n€3)a€4n€6a—nn€1nn18.（本小题满分10分）已知数列｛a｝满足a=-1,n1（1）求证：数列„）是等比数列;丨n参考答案2(3n€2)11. (1)见解析；(2)S——X(―)n；(3)m—1或m——5n33411T————.2. (I)见解析；(II)E—3-;(III)n452"―9a—4,a—83.(1)a24,a38；(2)见解析；(3)54.(1)详见解析；(2)a—二；(3)(2n—3)2n+】+6rinn€1(n—1)3.答案第3页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考5.1）详见解析；2)2(2n—1)(2n—3)(n—2)3.答案第4页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考3.答案第#页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考a—16.⑴证明｛卡｝成等比数列的过程详见试题解析;3.答案第#页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
15．16.答案第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考1—13—1（2）实数t的取值范围为一+2时,nS=n2(S—S)—n(n—1)，即nnn—1(n2—1)S—n2Snn—1=n(n-1)'所以宀S-Jnn—1n—1=1'对n-2成立•又宁S1=1,所以S<是首项为n1，公差为1n„1的等差数列.所以S=1„(n—1)…1,nn2n„1b„b„111．1）12．1)13．1)14．17.=nn3„3n2(n+1)(n+3)=—n+32(24351—1+1-丄)=丄(5-—1nn+2n+1n+326n+2n+3)<12见解析；（2）解析；（3）存在,d=1x2n-1(2)a=2n-1+1n见解析；（2）Sn（I）详见解析（II）k=18m=18或乂—2n为偶数3333，(3)(—‘,1)n为奇数I33=V2n„11S=n…2n„1n（1）证明详见解析；（2）—2<'<3.(1)7；(2)证明见解析;(3)a=(2n—1)x“]”八8n—2丿(I)详见解析；(II)(—9,3)™(3,„‘)15．16.答案第#页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
18．（1）详见解析（2）详见解析答案第6页，总5页。