2.1.2 合情推理 演绎推理,1.推理的定义：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.,一.复习回顾,2.推理的分类：,3.归纳推理： 从个别事实中推演出一般性的结论的推理.,归纳推理是从特殊到一般、从部分到整体,注意:归纳推理的结论不一定正确!,4.类比推理: 根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上也相同的一种推理类比推理是一种从特殊到特殊的推理,例1.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到 结论: 试通过类比,写出在空间中的类似结论.,,,,,,,,A,B,C,P,pa,pb,pc,,,,,,,A,B,C,D,,,,,P,,图(1),图(2),请将A柱子的盘子搬到B柱子 一次只能搬一个盘子 较大的盘子一定要放在下面例2.(课本P75例4),当n=1时,移动的次数1次,当n=2时,移动的次数3次,,当n=3时,移动的次数 次,？,,当n=3时,移动的次数7次,A柱,B柱,C柱,,当n=4时,移动的次数 ? 次,15,思考：把n个金属片从A移到B，怎样移动才能到达最少的移动次数呢？,（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电；,（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；,（3）个位数是0或5的正整数必是5的倍数，2375的个位是5，所以，2375是5的倍数.,一起来看看以下这些推理都有什么共同的特点？,演绎推理,由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.,演绎推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括定义、定理、公理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的过程.,演绎推理又称“三段论”,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,大前提---已知的一般原理；,小前提---所研究的特殊情况；,结论 ----据一般原理，对特殊情况做出的判断.,判断下列推理是否为演绎推理,1.一切奇数都不能被2整除,,因为(2100+1)是奇数,,所以(2100+1)不能被2整除.,2.三段论是演绎推理的一般模式,包括:,用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,,,M,S,,,例3. 用三段论证明2375是5的倍数。
解：因为个位数是0或5的正整数必是5的倍数,,所以2375是5的倍数,2375的个位是5,例4(P80例6）.证明函数f(x)=-x2+2x在(- ,1上的增函数任取x1，x2 (- ,1，设x1
注：大前提错误导致错误的结论.,练习：判断这个推理是否正确无理数与无理数的和是无理数； ， 都是无理数； + 也是无理数2)过不共线的三点有且仅有一个平面,,，，为空间三个点,,,，，只能确定一个平面;, 注：小前提错误导致错误的结论.,演绎推理具有如下特点:,(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.,(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具.,(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.,。