单元检测(三) 函数(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx合肥庐阳区二模)如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为( )A.(1,-2) B.(1,-1)C.(2,-1) D.(2,1)答案C解析由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,建立平面直角坐标系,如图所示,∴C(2,-1),故选C.2.(xx四川内江)已知函数y=x+1x-1,则自变量x的取值范围是( )A.-10)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析设点A的坐标为(a,0),∵过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,∴点C的坐标为-a,-ka,∴点B的坐标为0,-k2a,∴-a-k2a2=1,解得k=4,故选D.5.(xx安徽黄山一模)某工厂xx年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设xx年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为( )A.y=100(1-x)2B.y=100(1+x)2C.y=100(1+x)2D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2答案B6.(xx青海)若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函数y=5x图象上的两点,当x1>x2>0,y1,y2的关系是 ( )A.00,所以在第一象限内y随x的增大而减小.又x1>x2>0,所以00,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b<0.所以反比例函数y=bx(b≠0)的图象位于第二、四象限,故本选项错误;B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b>0.所以反比例函数y=bx(b≠0)的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=bx(b≠0)的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=bx(b≠0)的图象位于第一、三象限,故本选项正确.因此,本题选D.9.(xx湖北恩施)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a-2b+c<0,其中正确的个数有( )A.2 B.3C.4 D.5 〚导学号16734154〛答案B解析根据二次函数的图象与系数的关系可得:a>0,b>0,c<0,∴abc<0,①错误;∵二次函数与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,②正确;∵抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点的坐标为(1,0),根据抛物线的对称性,另一个交点的坐标为(-3,0),把(-3,0)代入二次函数表达式,可得9a-3b+c=0,③正确;点(-0.5,y1)关于对称轴对称的点的坐标为(-1.5,y1),抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,则y11解析观察函数图象可知,当-21时,直线y=ax+b在双曲线y=kx下方,即若不等式ax+b1.13.(xx安徽名校联考)已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2,则这条抛物线的解析式为 .答案y=x2-x-2或y=-x2+x+2解析首先由OC=2,可知C点的坐标是(0,2)或(0,-2),然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式,用待定系数法求出.注意本题有两种情况.当C点坐标是(0,2)时,图象经过三点,可以设函数解析式是y=ax2+bx+c,a≠0,把(2,0),(-1,0),(0,2)分别代入解析式,得到4a+2b+c=0,a-b+c=0,c=2,解得a=-1,b=1,c=2,则函数解析式是y=-x2+x+2.同理可以求得当C是(0,-2)时解析式是y=x2-x-2.故这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2或y=x2-x-2.14.(xx湖南衡阳)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=12x的图象分别为直线l1,l2,过点A11,-12作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…依次进行下去,则点A2 018的横坐标为 .答案21 008解析观察,发现规律:A11,-12,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-8,-8),…,∴A2n的横坐标为(-2)n-1(n为正整数).∵xx=21009,∴Axx的横坐标为(-2)1009-1=21008.三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.(xx安徽铜陵模拟)一直线与直线y=-2x平行,且经过(-1,-2),求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.解根据题意设该一次函数图象函数关系式为y=-2x+b,将(-1,-2)代入得-2(-1)+b=-2,解得b=-4,∴y=-2x-4,当x=0时,y=-4;当y=0时,x=-2,∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为1224=4.16.(xx安徽名校模拟)已知抛物线过点A(-1,0),B(0,6),对称轴为直线x=1,求该抛物线的解析式.解设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+b,根据题意得a(-1-1)2+b=0,a+b=6,解得a=-2,b=8,所以抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+8.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(xx湖北黄石)某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表.A(吨)B(吨)合计(吨)C240Dx260总计(吨)200300500(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10 320元,求m的取值范围.解(1)A(吨)B(吨)合计(吨)Cx-60300-x240D260-xx260总计(吨)200300500(2)由题意:w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200(60≤x≤260).(3)若D市到B市运费减少m元,则w=(10-m)x+10200.①若0