注 意 行 为 规 范系统的根轨迹 遵 守 考 场 纪 律管导核字 主领审签9.—5 1010 —51x +0u0 0—50的状态1 0 00 0 3x0 0 9x=线性定常系统＜填“完全” “完全不”或“不完全”之一)能观测注:一、填空题(本题含有10个小题，每小题2分，满分共20分)1. 若一个单输入单输出线性定常系统丫(A,B,C)的传递函数不存在零极点对消现象，则系统工(A,B,C)的状态空间表达式必为 实现2. —个线性定常系统在施加某一线性状态反馈的前后，它的状态能观性 3.标量函数V(x)二 49x2 + 4x2 + 21x2 + 28xx (其中 x = lx1 2 3 12 1定的4. 一个单输入单输出线性定常系统静态输出反馈可镇定的充分必要条件是该5. 在设计带有状态观测器的线性反馈系统时，控制器的动态特性和的动态特性是相互独立的，这个原理称为线性系统的 原理6. 根据一个系统的传递函数(矩阵)可以写出 个状态空间表达式例如系统&&(t) + 5&(t) + 7y(t) + 3y(t) = 3&(t) + &(t) + 2u(t)的其中一个状 态空间表达式为7. —个线性定常系统的输出稳定是其状态稳定的 条件。
8. 如果一个非线性系统针对其某一个平衡点经过小偏差线性化以后所得到的Jacobi矩阵的特征值中含有两个共轭纯虚数，而其余特征值均具有负实部，则原非线性系统关于该平衡点的稳定性宜用李雅普诺夫 法来判断s +1210.已知(sZ - A)-i =s2 +15s+549s2 +15s+54S2 +15s + 54，其中I表示2阶单位矩阵，则 ss 2 +15s+54」有 e At 二 二、单项选择题（本题含有 10个小题，每小题 2分，满分共20分）1. m输入m输出m + 3阶单位反馈线性解耦系统的开环传递函数矩阵是（）矩阵A） （m + 3）阶单位，（B） m阶对角，（C） （m + 3）阶对角，（D） m阶单位2.如果eAt = TeJtT-i，那么必有关系((A) J = A，(B) J = ea，(C) J = T-1 AT，(D) J = TAT-1x=-0 1 -x*-2 111、y =一0 1]x3.线性系统C)u是(）规范型A）Jordan， （B）能观,对角，（D）能控「-300 --23 _•& =0-10x*000-9-11、y=[0-65]x4.线性系统x 和 x12x1，(B) x2，(C) x3，(D)u中，既能控又能观测的状态是（）。
A）5. 一个线性连续系统的能控性等价于它的（ ）系统的能观性A）开环，（B）对偶，（C）精确离散化，（D）状态反馈闭环系统6. 降维状态观测器极点可任意配置的充分必要条件是原线性系统的（（A）状态完全能观，（B）状态完全能控,（C）状态完全能测量，（D）状态不完全能测量7. 根据线性系统的叠加原理，非齐次线性状态方程的解由零输入响应分量与（ ）响应分量的和构成A）零初始状态，（B）输出，（C）稳态，（D）动态8. 对于线性系统二AX *Bu而言，采用状态反馈能镇定的充分必要条件是（）b 二 Cx（A）其不能观子系统渐近稳定，（B）其不能控子系统渐近稳定，（C）系统状态完全能控， （D）系统状态完全能观测9. 以下结论正确的是()A) 静态输出反馈可以改变一个线性定常系统的能观性，(B) 状态反馈不能改变线性定常系统的零点，(C) “李雅普诺夫第一法”也称为“李雅普诺夫直接法”，(D) 线性离散系统x(k +1) = Ax(k) + Bu(k)的状态转移矩阵为eAt10. 关于带有观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统，下列说法错误的是()(A) 它们具有相同的传递函数矩阵；(B) 当观测器过渡过程结束时，这两种反馈系统是等价的；(C) 它们的状态能控性是等价的；(D) 前者在极点配置时可运用分离原理。
三．(本题满分 10 分)如图所示为一个电枢控制直流电动机的示意图，其中R、L分别表示电枢回路的 电阻和电感，J为机械旋转部分的转动惯量，B为旋转部分的黏性摩擦系数，电动机 的电流转矩系数为C ，反电势系数为C，电枢回路的输入电压为u，电动机主轴的旋 me转角速度为®，转角为0，电枢回路的电流强度为i，电动机的输出转矩为T求该系 统在电压u为输入作用下：(1) 以x = i， x二①为状态变量，以转矩T为输出的状态空间表达式；12(2) 以x = i， x二①，x =0为状态变量，以转角0为输出的状态空间表达式1 2 3四．(本题满分10分)「］ 一设矩阵A为2x 2的常数矩阵，系统的状态方程为•& = Ax，当x(0)= 时，—12e -1x(t)= 试求矩阵Ae-1x(t)=e—2t—e—2t；当 x (0) =2 —1时，五．(本题满分 10 分)& = x1 2•& = —_ x + x COS x 、亠八口 i 、卄亠《设某非线性系统的状态方程为2 2 1 3 1，试分别用李雅普诺夫第•& = —2x cos x — x3 2 1 3一法和第二法分析该系统在平衡点处的稳定性六．(本题满分 10 分)证明：带有观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统具有相同的传递函数矩阵。
提示：上三角分块矩阵的求逆公式为］R t「=］廿雲-1 ［)。