高三 17 班数学一轮复习学案 序号 教师 代鹏 学生 圆锥曲线的切线方程与切点弦方程学习目标1.掌握利用复合函数求导原理，求过圆锥曲线上任一点的切线方程2.了解切点弦的概念；3.掌握圆锥曲线切点弦方程的求法4.能够处理与切线有关的距离、面积等问题；一．知识回顾1.复合函数的求导法则记， 则，即：2.圆锥曲线的切点弦：过圆锥曲线外一点，作圆锥曲线的切线，切点分别为A,B，连接A,B，则线段AB称为此圆锥曲线的切点弦此时AB所在直线方程称为切点弦方程3.求曲线上某点的切线方程：关键是切点坐标和切线斜率的求解二．典型问题 练习：尝试应用：1.在抛物线上找一点P，使得P到直线x+y+4=0的距离最小2.已知椭圆C:，过椭圆C的右焦点F且斜率为1的直线与椭圆交与AB两点，在C上找一点P，使得三角形ABP的面积最大。
圆锥曲线的切点弦方程例 命题1 过圆x2+y2= r2(r>0)，外一点P（a，b）作圆的两切线，切点为M、N，则直线MN的方程为：ax+by=r2 证明：命题2 过椭圆（a>b>0）外一点P（x0，y0）作椭圆的两切线，切点为M、N则直线MN的方程为：证明：练习 将命题3补充完整并证明命题3 过抛物线外一点P（x0，y0）作抛物线的两切线，切点为M、N则直线MN的方程为： 尝试应用1.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，求椭圆方程2.过椭圆外一点P（1，2）作椭圆的两切线，切点为M、N求直线MN的方程3.过抛物线y2=4x外一点P（-1，-2）作抛物线两切线，切点分别为M、N，求直线MN的方程 综合应用：例 已知椭圆，P是直线4x+3y=12位于第一象限上一点，由P向已知椭圆作两切线，切点分别为A,B，求直线AB与两坐标轴围成的△OMN面积的最小值，并求此时P点坐标练 已知P是直线y=x+3上一点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A,B，求△PAB面积的最小值；四．课后作业（另附）。