n n 高二物理组 实验报告测量小白炽灯泡的伏安特性曲线一、实验目的白炽灯是日常生活中经常使用的光源之一，由金属钨丝制成灯丝，因此也常常称为钨丝 灯当电流通过时，灯丝发热而发光在工作时，白炽灯的灯丝处于高温状态，其灯丝电阻 随着温度的升高而增大通过白炽灯的电流越大，其温度越高，阻值也越大一般灯泡的“冷 电阻”与“热电阻”的阻值可相差几倍至十几倍，其伏安特性曲线不呈直线，因此白炽灯属 于非线性元件白炽灯的种类很多，实验中使用的小灯泡是常用做手电筒的光源（其工作条件是 6.3V,0.15A）.在一定温度范围内，小灯泡的电压与电流的关系为 U =KI ， K 和 n 是与灯泡 有关的系数本实验为设计实验，实验目的为：⒈选择实验的测量仪器，学会电学基本仪器的使用⒉知道伏安法测量的两种接法⒊知道滑线变阻器的分压、限流接法⒋学会测量小灯泡的电阻并绘制伏安特性曲线⒌知道最小二乘法处理数据的方法⒍验证在一定温度范围内，其电压和电流的关系符合关系式： U =KI 二、实验仪器小灯泡（6.3V 0.15A）、电流表、电压表、变阻器、直流电源、开关、导线等 三、实验原理实验中小灯泡的电阻等于灯泡两端的电压与通过灯泡电流的比值。
改变小灯泡两端的电 压，测出相应的电流值，画出图象就可以知道它的伏安特性但由于小灯泡是非线性电阻， 它随温度的变化而电阻值改变，所以它的伏安特性不是直线，而是曲线1．测量电阻的电路有两种接法，分别是内接法和外接法电流表外接法：如图甲所示，由于电压表的分流，电流表测出的电流比 R 中的实际电流要大一些，所以XR >R 时，我们采用外接电流表的方法，误差较小V X1电流表内接法：如图乙所示，由于电流表的分压，电压表测出的电压比 RX 两端的实际电压要大一些，所 以 R >R 测 真即当 R <
滑动变阻器分压接法：实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组实验数据）时，必须选用滑动变阻器分压接法；要求某部分电路的电压从零开始可连续变化时，须选用滑动 变阻器分压连接方式所以该实验选择变阻器的分压接法由上述可得出如丙图电路所示:四、实验内容及步骤⒈如图所示接好电路⒉测量小灯泡在不同电压下电流表的读数① 将滑动变阻器的接触点移到能够短路小灯泡的一端，闭合开关此时，电压表和电流 表的读数都为零② 移动滑动变阻器的接触头，使电压表读数分别在 0.1V、0.2V、0.3V……1V 、2V、3V…… 6V 处的时候，读出电流表的读数记录在表格中⒊画出伏安特性曲线根据表格中所记录的数据，描点，用光滑的曲线连接各点，画出伏安特性曲线21 x =ln U A =⒋用最小二乘法处理数据五、实验原始数据（电压表，量程 7.5V，电流表量程 200mA）电 压 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 U/mv电流 0 15.0 24.0 27.0 29.3 31.2 33.8 36.1 38.0 40.0 42.0 A/mA电 压 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 U/mv电流 51.0 59.8 67.1 74.1 81.0 87.1 93.0 98.2 104.0 109.0 A/mA六、数据处理数据处理表格电压 0U/mV100 200 300 400 500 600 700 800 9001000电流 015.0 24.0 27.0 29.3 31.2 33.8 36.1 38.040.042.0I/mAln Uln I4.61 5.30 5.70 5.99 6.21 6.40 6.55 6.68 2.71 3.18 3.30 3.38 3.44 3.52 3.59 3.646.803.696.913.74电压 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55006000U/mV电流 51.0 59.8 67.1 74.1 81.0 87.1 93.0 98.2 104.2 109.0 I/mAln U 7.31 7.60 7.82 8.01 8.16 8.29 8.41 8.52 8.61 ln I 3.93 4.09 4.21 4.31 4.39 4.47 4.53 4.59 4.658.704.69相关量：xyxyx2y 2所得值：7.133.9028.4652.1915.531、因直线ln I =1 1ln U - ln K n n斜率为1n,截距为：1- ln Kn记y =ln I，， 1 ， 则直线方程表示为： n B =- ln Kny =B +Ax，利用最小二乘法关系得公式：3ï 2 2 n n å i å i å i iå å i A =n =) (2 ìB =y -Ax ïí xy -x ×y A =î x -x……………… 公式（1）相关量的计算公式：（下表 n 为实验次数，这里 n=20）相关量：x yxy x2y 2所用公式x =nåi =1nxiy =nåi =1nyixy =nåi =1x yi inx 2 =åi =1xni2y 2 =åi =1yni21 nX = X =ni =11n（4.60+5.30+……+8.61+8.70）=7.13Y =1 n 1Y =n 20i =1（2.70+3.18+……+4.65+4.69）=3.901 n 1 XY = X Y = (n 20i =14.60×2.70+……+8.61×4.69）=28.46x2 =1 nni =1X2i1= （4.60×4.60+……+8.70×8.70）=52.19 20y21 n 1= y 2 =n 20i =1（2.70×2.70+……+4.65×4.65）=15.53把这些数值代入公式（1），得： A=(28.46-7.13×3.90)/(52.15-7.13)=0.47 B=3.90-0.47×7.13=0.55因 1 ， ，故 1 ，1n B =- ln K AnK =e-BAn=2.13 K=0.312 、验证公式U =KIn，即验证1 1ln I = ln U - ln K n n是否为直线，故要讨论回归方程的相关性。
为了判断所得结果是否合理，在待定常数1n和-1nln K确定以后，还需要计算一下相关系数 r.对于一元线性回归，可根据 r 的定义公式：r =(x2xy -x ×y -x y 2 -y2)……………… 公式（2）480m 402.132.1把以上求出的值代入公式（2），得：r=0.996，此式也说明变量 x 和 y 之间，即 lnU 和 lnI 之间有很强的正相关关系 七、实验结论1、对实验原始数据进行处理（用电子表格处理）得到：小白炽灯泡的伏安特性曲线120100）A（ 60流电2000 1000 2000 3000 4000电压（mV）5000 6000 70002、小灯泡的电压与电流的关系为：U=0.31I (U、I 的单位为 mV、mA，换算为国际单位为 U=760.96I )八、误差分析 ：1、读数误差：由于电流表测量的是流过灯泡和电压表的总电流，因此电流表的值比流过灯泡 的电流偏大，从而出现误差；2、数据处理时产生的误差：在数据处理中取近似值，这也是误差产生的原因之一；3、仪器本身也存在某种倾向的偏差，从而也导致系统误差的产生；4、读数时视线没有与读数指针垂直，这样也是造成误差的一个原因。
九、参考文献1、《全国中学生物理竞赛实验指导书》 北京大学出版社2．《高中物理学生实验(中小学教师继续教育教材)》 人民教育出版社3、《大学物理实验》 机械工业出版社5。