要自信，绝对的自信，无条件的自信，时刻自信，即使在错的时候!！!《光纤通信》计算、综合、分析练习公布精选精炼+课后精讲（讲解）张延锋2014/8/1忍人之所不能忍，方能为人知所不能为计算、综合、分析题练习1. 一阶跃折射率光纤，纤芯折射率n1=1.5，相对折射率差△ = '%，工作波长为 1310nm，试计算：(1) 为了保证单模传输，其芯径应取多大？(2) 若取芯径a = 5pm，求其数值孔径及其模式数2. 设PIN光电二极管的量子效率为75%，渡越时间为10ps问：(1) 计算该检测器的3dB带宽；(2) 计算在1.3um和1.55um波长时的响应度，并说明为什么在1.55um处光电二极管比较灵敏3. 已知阶跃型光纤的n1=1.5, △=0.5%，工作波长入=1.31um光纤中的导模M=2求：(1) 光纤的数值孔径NA2分)(2) 全反射临界角3分)(3) 光纤的纤芯半径a5分)4. 一个GaAsPIN光电二极管平均每两个入射光子，产生一个电子一空穴对，假 设所有的电子都被接收1) 计算该器件的量子效率；(2) 设在1.31um波段接收功率是10-7W，计算平均输出光生电流3) 计算这个光电铒极管的长波长截止点入c (超过此波长光电二极管将不工 作)。
5. 某SI型光纤，光纤的芯径d=2a为100四m，折射率n1=1.458，包层的折射率 n2=1.450，在该光纤中传输的光波的波长A=850nm1) 计算该光纤的V参数；(2) 估算在该光纤内传输的模式数量；(3) 计算该光纤的数值孔径；(4) 计算该光纤单模工作的波长6. 有一 GaAlAs半导体激光器，其谐振腔长为300 R m，材料折射率n=3.0，两端 的解理面的反射率为0.351) 求因非全反射导致的等效损耗系数2) 求相邻纵模间的频率间隔和波长间隔3) 若此激光器的中心波长X=1310nm，与此相应的纵模序数7. 设140Mb/s的数字光纤通信系统，工作波长1300 nm，其他参数如下：发射光功率为-3dBm，接收机的灵敏度为-38 dBm (BER=10-9)，系统余量为4 dB，连接器损耗为0.5 dB /个，平均接头损耗为0.05 dB/km，光纤损耗为0.4 dB/km，试计算损耗限制传输距离8. 分光比为3： 1的定向耦合器，假设从输入口 0输入的功率为1mW，从输入口 0到输入口 1的插入损耗为1.5dB，求两个输出口的输出光功率9. 已知阶跃折射率光纤中n1=1.52, n2=1.49。
1) 光纤浸没在水中(n0=1.33),求光从水中入射到光纤输入端面的光纤最大 接收角；(2) 光纤放置在空气中，求数值孔径10. 若一个565Mbit/s单模光缆传输系统，其系统总体要求如下：光纤通信系统光纤损耗为0.4dB/km，光纤接头损耗为0.1dB/km，光源的 入纤功率为-2.5dbm，接收机灵敏度为-37dbm，线路码型5B6B，传输速率为 677990kbit/s,光源采用MLM-LD，光源谱宽为2nm，光纤的色散系数为 2.5ps/(km nm)，£光通道功率参数取0.115设计中取光功率代价为1db,光连 接器衰减为1db，光纤富余度为0.1db/km，设备富余度为5.5db试求：系统的最大中继距离11. 弱导波阶跃光纤芯子和包层的折射指数分别为n1=1.5,n2=1.45,试计算：(1) 纤芯和包层的相对折射指数差&(2) 光纤的数值孔径NA12. 光波从空气中以角度七=33投射到平板玻璃表面上，这里的七是入射光与玻 璃表面之间的夹角根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一 部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃 的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？13. 计算〃广1.48及七=1.46的阶跃折射率光纤的数值孔径。
如果光纤端面外介质 折射率n = 1.00，则允许的最大入射角0max为多少？14. 已知阶跃光纤纤芯的折射率为n1 = 1.5，相对折射(指数)差小二］，纤芯半 径a = 25pm，若入0 = 1顷，计算光纤的归一化频率V及其中传播的模数量M15. 一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm波长上可以支持1000 个左右的传播模式试问：(1) 其纤芯直径为多少？(2) 在1310nm波长上可以支持多少个模？(3) 在1550nm波长上可以支持多少个模？16. 用纤芯折射率为n1 = 1.5，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率匕=8MHz的 光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度乙17. 有阶跃型光纤，若n1 = 1.5，入0 = 1.3mm，那么(1) 若A = 0.25，为保证单模传输，光纤纤芯半径a应取多大？（2）若取芯径a = 5rm，保证单模传输时，△应怎么选择？18. 渐变光纤的折射指数分布为「 /、a"|1/2n G）= n（0） 1 - 2a|-I_ _求光纤的本地数值孔径19. 某光纤在1300nm处的损耗为0.6dB/ km，在1550nm波长处的损耗为0.3dB / km。
假设下面两种光信号同时进入光纤： 1300nm波长的150^W的光信号和1550nm波长的100^w的光信号试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以pw为单位20. 一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5dB/km试回答：（1） 如果在接收端保持0.3pW的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？（2） 如果光纤的损耗变为2.5dB/km，则所需的输入光功率为多少？21. 有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率n1 = 1.49， 相对折射率差A = 0.011） 求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；（2） 求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；（3） 假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？22. 有10km长NA = 0.30的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为1.45，计算光 纤带宽23. 计算一个波长为X = 1pm的光子能量，分别对1MHz和100MHz的无线电做 同样的计算24. 太阳向地球辐射光波，设其平均波长人= 0.7pm，射到地球外面大气层的光强大约为I = 0.14W / cm 2如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每 秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。
25. 如果激光器在人= 0.5pm上工作，输出1W的连续功率，试计算每秒从激活 物质的高能级跃迁到低能级的粒子数26. 设PIN光电二极管的量子效率为80%，计算在1.3pm和1.55pm波长时的响应度，说明为什么在1.55pm处光电二极管比较灵敏27.假设我们想要频分复用60路FM信号，如果其中30路信号的每一个信道的调制指数m, = 3%，而另外30路信号的每一个信道的调制指数m, = 4%，试 《光纤通信》考前练习题之计算、综合、分析题……第4页（答案在14’页）求出激光器的光调制指数28. 假设一个SCM系统有120个信道，每个信道的调制指数为2.3%；链路包括 一根损耗为1dB/km的12km长的单模光纤，每端有一个损耗为0.5dB的连 接器；激光光源耦合进光纤的功率为2mW，光源的RIN=-135dB/Hz； PIN 光电二极管接收机的响应度为0.6A/W，B=5GHz，ID=10nA，R =50Q,户3dB 试求本系统的载噪比29. 假设一个有32个信道的FDM系统中每个信道的调制指数为4.4%，若 RIN = -135dB / Hz，PIN光电二极管接收机的响应度为0.6A / W，B = 5GHz，ID = 10nA，R = 50Q，" 3dB。
1） 若接收光功率为-10dBm，试求这个链路的载噪比；（2） 若每个信道的调制指数增加到7%，接收光功率减少到-13dBm，试求 这个链路的载噪比30. 一直有一个565Mb/s单模光纤传输系统，其系统总体要求如下：（1） 光纤通信系统的光纤损耗为0.1dB/km，有5个接头，平均每个接头损耗 为0.2dB，光源的入纤功率为-3dBm，接收机灵敏度为-56dBm（BER=10-19）2） 光纤线路上的线路码型是5B6B，光纤的色散系数为2ps/（km.nm），光 源光谱宽度为1.8nm求：最大中继距离是多少？注：设计中选取色散（功率）代价为1dB，光连接器损耗为1dB （发送和接 收端各一个），光纤富于度为0.1dB/km，设备富于度为5.5dB31. 一个二进制传输系统具有以下特性：（1） 单模光纤色散为15ps/（nm.km），损耗为0.2dB/km2） 发射机用人=1551nm的GaAs激光源，发射平均光功率为5mW，谱宽 为 2nm3） 为了正常工作，APD接收机需要平均1000个光子/比特4） 在发射机和接收机处耦合损耗共计3dB求：（1） 数据速率为10和100Mb/s时，找出受损耗限制的最大传输距离。
2） 数据速率为10和100Mb/s时，找出受色散限制的最大传输距离3） 对这个特殊系统，用图表示最大传输距离与数据速率的关系，包括损耗 和色散两种限制32. 比较下面两个速率为100Mb/s的系统其损耗受限的最大传输距离系统1工作在850nm：（1） GaAlAs半导体激光器：0dBm（1mW）的功率耦合进光纤；（2） 硅雪崩光电二极管：灵敏度为-50dBm；（3） 渐变折射率光纤：在850nm处的损耗为3.5dBm/km；（4） 连接器损耗：每个连接器为1dB系统2工作在1300nm：（1） InGaAsPLED： -13dBm的功率耦合进光纤；（2） InGaAsPIN光电二极管：灵敏度为-38dBm；（3） 渐变折射率光纤：在300nm处的损耗为1.5dBm/km；（4） 连接器损耗：每个连接器为1dB每个系统均要求6dB的系统富于度33. 某光纤通信系统，其发送光功率为-4dBm，光接收机灵敏度为-40dBm，设备 富余度为6 dB，光缆富余度为0.1dB/km，光纤接头损耗为0.2dB/km，且不 考虑色散的影响，求当无光缆配线架时，如果希望最长中继距离为60 km， 此时的光缆的衰减系数为多大？34. 阶跃型光纤中，已知纤芯折射率乃］=1.51，n2=L49，纤芯半径a=4pm，工 作波长X= 1.31 pm。
求：(1) 相对折射指数差；(2) 光纤中传输的模式数量；(3) 每公里长度光纤的模式色散35. 一光纤通信系统的光纤损耗为0.35 dB/km，光发射机的平均发送光功率为-1 dBm，全程光纤平均接头损耗为0.05 dB/km设计要求系统富裕度为6 dB， 无中继传输距离为70 km求：(1) 满足上述要求，光接收机灵敏度至少应取多少？(2) 若要求系统允许的最大接收功率为一10 dBm，则光接收机的动态范围至 少应取多少？36. 已知阶跃型光纤的n1=1.5，A=0.01，芯子半径a=10pm，波长X0=1.5pm,试 计算：(1) 数值孔径NA(2) 归一化频率(3 )入射光线的激励角范围37. 已知阶跃型光纤的n1=1.5, A =0.5%，入0=1.3 U m,若光纤中的导模数量N=2， 试问至少纤芯半径为多大？38. 有一五次群单模光缆传输系统，线路码型为3B4B码，应用InGaAs-LD，其 It＜50mA，标称波长为1310nm，光谱宽度为2nm，发送光功率为-2.3dBm,接 收灵敏度为-38dBm,动态范围＞20dBo采用的光缆其固有损耗为0.4dB/km,接 头损耗为0.1dB/km，光连接器衰减为1dB，光纤色散系数＜2.0ps/nm-km,光 纤富余度为0.1dB/km。
若考虑1dB色散代价(£取0.115)，5dB设备富余度， 试计算在系统设计时，最大中继距离为多少？39. 一无备用系统的光缆通信系统，在420km内共设10个中继器，各种设备的 故障率如下：设备种类故障率(fit)140Mb/s光端机20000 (一端)140Mb/s中继器7000 (一线)光缆200 (一公里)供电7500 (一端)求：(1) 系统总故障率2) 平均无故障时间40.已知均匀光纤的n1=1.51，A=0.01，工作波长入0=0.85 Um,当纤芯半径a=25Um试求：(1)此光纤中传输的导模数是多少？（2）若要实现单模传输，纤芯半径应为多少?（3）系统中采用1 : 1的主备比，在系统发送和接收端各存在一个转换设备， 转换设备的故障率为200fit（一端），平均故障修复时间为4小时求:① 此系统的失效率② 若系统的设计寿命为20年，则在此间系统的中断通信时间41.如果在无备用系统情况下，容许5000km光纤通信系统双向全程每年4次全程故障，那么280km的数字段双向全程每年允许出现的全程故障是多少次?42, 某激光器的输出光功率为500mw,问此功率可折合为多少dBm?43, 某种光纤的纤芯和包层的折射率分别是1.48和1.46，则其临界传播角为?44. 光接收机的灵敏度Sr是指在满足给定误码率或信噪比条件下，接收机接受微 弱信号的能力，工程上常用最低平均光功率Pmin来描述，现若有最低平均 光功率Pmin^ 10mW，则其灵敏度Sr为？45. 光接收机的动态范围D是指在保证系统误码率指标要求下，接收机的最低光功率Pmin和最大允许光功率Pmax之比，现知Pmin则其动态范围D为?和Pmax分别是10W和100W，46. 一阶跃折射率光纤，已知纤芯和包层的折射率分别是: n1 = 1.486, n2 = 1.472,现仅考虑模式色散，则： （1）每1 km长度的脉冲宽度。
2）假设输入光脉冲的宽度T与模式色散产生的展宽川相比可以忽略不计， 在以上情况下计算可传输光脉冲的最大比特率47. 一阶跃折射率光纤，已知纤芯和包层的折射率分别是：n1 = 1.48, n2 = 1.46, 求:（1） 其临界入射角％；（2） 其临界传播角aC ；（3） 其数值孔径NA；（4） 其最大接收角扁；（5） 是否能得知相对折射率差△的大小？相对折射率差△和光纤与光源之间的耦合效率有何关系？实际光纤对△有什么要求？48. 已知某光纤参数如下：a = 4.0m ,△= 0.003,纤芯折射率为％ = 1.48试问：（1） 此光纤能否传输波长入=1.31m的TE01 和TM01模？说明理由2） 如要使TE01和TM01模能够传输，光波长应做怎样的调整？49, 已知某光纤参数如下：a=6m ,△= 0.002，纤芯折射率为％ = 1.5若干HEmn 模的截止频率和若干EHmn模的截止频率如表1和表2试问：（1） 当光波长分别为A1 = 1.55m，入2 = 1.31m，入3 = 0.85m时，光纤中 能传输哪些导波模？（2） 从（1）中能看出波长与归一化频率、可传输的模式数量有何关系？可 传输的模式数量与归一化频率的近似关系表达式是？（3） 归一化频率的值一般还决定了包层传输的功率占总功率的比例，对于上 例光波长为入】=1.55m而言，若假设总功率为1000dBm，则包层传输的功率P包层为多少?表1若干HEmn模的截止频率模式HEmnHE21HE22HE23HE24HE31HE32he33HE34截止频率vc2.0455.5208.65411.7923.8327.01610.17313.32表 2 若干EHmn模的截止频率模式EHmnEH11EH12EH13EH14EH21EH22EH23EH24截止频率vc3.3827.01610.17313.3245.1368.41711.62014.7950. 已知某阶跃光纤参数如下：△= 0.003,纤芯折射率为％ = 1.46，其中光波长 是入=1.31m，求单模传输时光纤具有的纤芯半径a。
51. 对于单纵模激光器，定义边模抑制比MSR为主模功率P主与次边摸功率P边之 比，它是半导体激光器频谱纯度的一种度量，若P± = 10dBm，P边=1dBm， 则MSR为？52. 光检测器的响应度R表明了光检测器将光信号转化成电信号的效率，现知光 检测器的光电流Ip = 1.0A，其入射光功率为Pin = 1.4286W，则响应度R的 大小为？53. 某LAN光纤链路工作波长入= 850nm,链路长度L = 2000m，最大比特率为 16Mb/s，采用线宽为20nm的LED光源，光设备的上升时间为 8ns， 10/100Mb/s LAN最大光缆长度如表1，用MMF （多模光纤）62.5/125m的 光纤表1 10/100Mb/s LAN最大光缆长度LAN类型波长/nm最大长度/m最大损耗dB/km带宽距离积/Mb/s X km纤芯50m纤芯62.5m纤芯50m纤芯62.5m10Base-F850100020003.75500160100Base-FX1300200020001.5500500100Base-SX85020003.75500求：⑴系统要求的上升时间从「⑵模式色散引起的脉冲展宽Atmod，即光线模式上升时间。
⑶ 色度色散引起的脉冲展宽At®⑷ 求系统实际上升时间Atsys⑸ 可以达到指定的比特率吗？（6）如果光纤的带宽不能满足要求，你认为该如何解决？注：色度色散计算公式D（入）=予（入-节4）和Atch = |D（入）|△入L计算、综合、分析题练习答案1.解：由单模传输条件V 号..乒二若M 2.405得 a < 2.405^ = 2.36削2 兀n t2A1由数值孔径的定义式有NA = (n2 -n2 = n <2A = 0.21V =兆 n2 — n2 =竺叽2A = 5.03 人' 1 2 人 V2则模式数为m =——=12.65，2所以光纤中存在13个模式2,解：(1)f =些= 0,42 = 4.2x 104MHz = 42GHz c T 10 x 10 -12d(2)响应度R定义为光生电流Ip与输入光功率Pin之比，即p = IjPm因为入射光功率对应于单位时间内平均入射的光子数Pin /(hfc)而入射光子以量子效率门部分被吸收，并在外电路中产生光电流，则有响应度e叩 p =0^13 = 0.79 (A/W)1.240.75 x 1.55p = = 0.94 (A/W)1.24波长为1.3um时，p波长为1.55um时，hf 1.243.由上式可知，在量子效率一定时，响应度与波长成正比。
所以由PIN在1.55um 处的灵敏度高于在1.3um处解：(1)NA = n 广'2A = 1.5*2 x 0.005 = 0.15⑵ A = n2 - n2 = 0.005 ; 二=V0.99 2n 2 n1 10 = arcsin( ^^) = arcsin( <0.99 ) = 84.3 1(3) v2.M = — = 2 ;22兀 • 一 2兀 k °V = ~ia、/n2 一 n2 = n a^2△ = 2a = —V1 = 2 x - 31 = 2.78 ( pm )4.2 兀 n/2 △ 2 x 3. 14 x 1.5 x 己 x 0.005解：(1)由量子效率的定义得=50%)2光生电子一空穴对 1 门= ….一… —入射光子数(2)由公式门=〜・M，得P e0T 门P e 门P elI = —= —0— p hf hc0.5x 10-7 x 1.6x 10-19 x 1.31x 10-6= =5.3 x 10 -8 A6.628 x 10-34 x 3 x 108(3)根据光电效应的产生条件hf>Eg可得气=1.24/Eg ,因GaAs的禁带宽度为 1.424ev，所以 1 = 0.87pm。
5.解：(1)由于归一化频率V = 3＜〃2 -n2=至 x 50 x、:1.4582 -1.4520.85=56.36(2) 传播的模式总数M = V 2/2 = 1588(3) 该光纤的数值孔径：NA =如3 = 0.153(4) 该光纤单模工作的波长：1>1 =之兀 Q.n2 - n2 = 2.613^,;n2 — n2 = 2.613x50x、：'n2 — n2 = 19.9 (um) c 2.405 '12 ‘12 、1 26. 解: 已矢口 ：二:上二口 :- = ?.' '： --：■ - \ \\1)因非全反射导致的等效损耗系数--? = = 号 找(mm-1)2)由■［土 q=1,2,3.....•.第q个纵横的谐振频率坦二q左I.- - (Hz)波长间隔.■- :: 9.5x 10-10 (m)2^1 1 - 3 " 1Q 5 '3)由':土 = ■■--=LrSn O.3riO-3*2*5: 13747. 解：根据题意得P =-3 dBm， P =-38 dBm，a = 0.4 dB / km，a = 0.05 dB / km， a = 0.5 dB /个，M = 4 dB 由 P - P = 2a + La 了 + M + La0.4 + 0.05得L = P，— PR — 2以—M =-3」-38)-2x0.5-4 =66.7 km 以+以8.解:由题意得Sr = 3 即 SP1——R P] + P2P 2—P] + P2故有P = 3P2已知P-10lg p = 1.50得牛=10-0.150由于P = P 10-0.15 = 10-0.15 =0.70 mw1 0P = 1 mw所以 0c 1c 1f …P =— P =—10-0.15 = 0.23 mw2 3 139. （1）见图，由折射定律可得 n0sina=n1sinp （ 1 ）（2）n1sin(90°-P)=n2siny要使光波能在光纤中传输，右图中的A点必须满足全反射条件。
因此，当y=90°时，式（2）变为cosp= 土n1由式（1）和式（3）联立可得sina= ' n2 — n2(4)将题中已知参量代入式（4）,得到sina='1522 -1492 w 0.226133・.・g13.06°即光从水中入射到光纤输入端面的光纤最大接收角为13.06°2）光纤放置在空气中，则n0=1NA=、：n2-n2 = 11522 -1.492 牝 0.3010. 解：衰减的影响La=(PT-PR-2Ac-Pp-Me)/(Af+As+Mc)=(-2.5+37-2-1-5.5)/(0.4+0.1+0.1)=43.3(km)色散的影响LD=(£x106)/(BxAAD)=(0.115x106)/(677.99x2x2.5)=33.9km由上述计算可以看出，中继段距离只能小于33.9km，对于大于33.9km的线段, 可采取加接转站的方法解决11. 对于弱导波光纤:A =(n1-n2)/n1=(1.5-1.45)/1.5=0.033;NA=n1 V (2 A )=1.5 V (2*0.033)=0.38712. 解：入射光与玻璃表面之间的夹角0 1 = 33则入射角,=57。
反射角0r=57由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角0 = 33 oy由折射定律n sin0 = n sin0 n = n = 1得到由折射止律i i y y， i 0 得到n = n = sin 0. / sin 0 = sin 67 / sin 33a 1.69这种玻璃的临界角为1 .=a 0.591.69其中利用了空气折射率n. = 110 = arcsin 一 ny13.解：阶跃光纤的数值孔径为NA = sin0 = \：n2 一 n2 a 0.24max 1 2允许的最大入射角0 = arcsin (0.24)自己用matlab算出来14. 解：光纤的归一化频率V = aRn2 - n2 = —-a • n \ 2A = 33.3光纤中传播的模数量0 0M a —= 554215. 解：(1)由V =竺净一心=竺a . NA，得到纤芯直径为1 X ' 1 2 X入 V X 巨M 0.85(2000 “ ”a = l = ^ • 卜= a 30.272兀 NA 2兀 NA 2兀 0.20(2)当 X2 = 1.31^m，有X <2M X <2M 茄•- NA =我•- NA 得到模的个数为X1000=421（3）当X2 = 1.55叩，得到模的个数为入2 (0.85六x1000=354=—M = 7-入2 1 (1.55)2216.解：信号的周期为T = 1/ f0信号在纤芯中传输的速度为v = c / %由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L为r T c 1 3 X108 1 …L = v x — = — x = = 12.5m2 n 2f° 1.5 2 X 8 X10617.解：（1）由归一化频率v =制=号a -瑚得到 0 0入 v为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求V < 2.405，则要求光纤纤芯半径a v\* =也 W05 . 0.47^m2兀 n EN 2兀 1.5 x、,：2 x 0.251（2）若取芯径a = 5pm，保证单模传输时，则-0.00218.解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为NA (r )=(n 2 (r )— n2 (a ) = 2 An 2(0 )19.解：由 a= 10igP,得 P0 = Pl"/10L Po对于1300nm波长的光信号，以=0・6dB/km，L = 8km&20km ,p =150顷在 8km和20km处的功率各是P = P 10-aL/10 = 150 X 10-0.48 R W 150 X 10-1.2 R W对于1550nm波长的光信号，以=0-3dB/km，L = 8km&20km ,p =100顷在8km和20km处的功率各是100 X 10-0.6 h WP = P 10-«L/10 = 100 X 10-0.24 h W ,20,解：(1)根据损耗系数定义10】=—lgL得到发送端的功率至少为P = P10-OL/10 = 0.3 X 10-1.8 hW o i（2）如果光纤的损耗变为2.5dB / km，则所需的输入光功率为P = P10-OL/10 = 0.3 X10-3 hW o i21.解：（1）纤芯和包层的相对折射率差△为△ = n2- n2 = 0.01 2n 21则得到n2 = 1.475接收端最快和最慢的模式之间的时延差5t=竺△ = —5x103— X 0.01 = 0.113h scn2 3 x 108 x 1.475（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间 的时延差8 T =竺 A« 0.113h s cn2（3）光纤的带宽距离积BL =圭=iTX** = 8.05k" Gb / s22.解：纤芯和包层的相对折射率A为1 ( 0.30 )2-0.021_ 2 " 1.45 )由阶跃光纤的比特距离积BL〈二，得到光纤带宽 2n A1B <—^— * 49Mb/s2n AL123.解：波长为X = 1Hm的光子能量为E = hf = hc / 人=6.63 x 10-34 J • s x 3 X108m / s = 1.99 x 10-20 Jc 10-6 m对1MHz和100MHz的无线电的光子能量分别为E = hf = 6.63 x 10-34 J . s x 1 x 106Hz = 6.63 x 10-28 J24.E = hfc解：光子数为=6.63 x 10-34 J . s x 100 x 106 Hz = 6.63 x 10-26 JIn =—hfcx 104 =匹x 104 = 0.14x$63x 10-34 x3x 108 x 104 = 3.98x 10-16 力0.7 x 10-625.解：粒子数为I Ihc 1 x 6.63 x 10-34 x 3 x 108n =—= = hf 人 0.5 x 10-6=3.98 x 10-2126.解:1.3p m时的响应度为R =门从四m)= 0.8 x1.3 = 0.84A / W ；1.24 1.241.55|im时的响应度为R =门从四m)= 0.8x 1.55 = 1 a/W。
1.241.24因为响应度正比于波长，故在1.55顷处光电二极管比1.3pm处灵敏27.28.解：由 m = fl^m 2I」）解：由m = f尤m 2""Ji=1得到 m =(30 x 0.03 + 40 x 0.03)/2得到 m = (120 x 0.023)於激光耦合进光纤的功率为P = 2mW，用dBm表示P = lg2（dBm），光检测器接收到的功率为P，根据« L + 2x0.5 = P -P，得到 tP = P -a L - 2x 0.5 t其中损耗系数a = 1dB/km，长度L = 120km，2x0.5为两个连接器的损耗由于是PIN，所以载噪比为C _ 0.5(mRP)2N~ RIN(RP )2 B + 2e(I +1 )B + 4kTFB / R eq P D eq t eq eq把参数 e = 1.6 x 10-19C，R = 0.6A / W，RIN = -143dB/ Hz，B = 5GHz，、=10nA，k = 1.38 x 10-23 J / K，T = 290K，R = 50Q，F = 3dB 代入上 式，就得出C/N的值29.解:（1）由A1/2得到m = (32 x 0.033)1/2，参数 e = 1.6 x 10-19 CR = 0.6A / W , P = -10dBm , RIN = -135dB/ Hz ,凡广 5GHz , ID = 10nA , k = 1.38X10-23 J / K , T = 290K , R = 50Q , F = 3dB 代入上式，就得出 C/ N 的值。
C _ 0.5(mRP)2N~ RIN(RP )2 B + 2e(I +1 )B + 4kTFB / R eq P D eq t eq eq(2)将上式的m =(32x0.07)1/2， P = - 13dBm，代入上式很容易就求出载噪 比30.解：(1)把 PS=-3dBm , Pr = -56 dBm , a = 1dB , a = 0.2 dB , M = 5.5dB , a 了 = 0.1dB / km，a = 0.1dB / km 代入L = P - P - 2a - 5a - M -1 a +a其中右边分子上的1是指色散(功率)代价于是可通过计算得到损耗 限制的最大中继距离2)受色散限制的最大传输距离为,8X106L = BDJ力由于是单模光纤，所以8= 0.100，D = 2ps / (km.nm)，人= 1.8nm，分子上的10 6是为了和分母的B的单位相匹配，B的单位一定要用Mb/s代入数据就可以求出L的值来其中B = 565x6 = 678Mb/ s5求出受色散限制的最大传输距离，然后与损耗限制的最大中继距离相比， 取最小值，就是最大中继距离31,解：（1）由“为了正常工作，APD接收机需要平均1000个光子/比特”得到APD的接收功率为Pr = 1000xhB其中h是普朗克常数，c是光速，人是波长。
又已知PS= 5mW，把发射功率和接收功率用dBm表示出来 …-一……一、. P —P — 3受损耗限制的最大传输距离为L = PS PR 3af其中 a 了 = 0.2dB / km（2）受色散限制的最大传输距离为r £X106L = BDg力由于是单模光纤，所以£= 0.100, D -15 ps / (nm.km),广2nm ,分子上的10 6是为了和分母的B的单位相匹配，B的单位一定要用Mb/s代入数据就可以求出L的值来3）对这个特殊系统，用图表示最大传输距离与数据速率的关系，包括损 耗和色散两种限制用matlab很容易表示32,解：系统 1：把 Ps = 0dBm，Pr=~50 dBm，a = 1dB，M = 6dB，a 了 = 3.5 dB / km代入 L = Ps— Pr —加—Maf可得到损耗受限的最大传输距离系统 2 :把 0 = -13dBm，Pr = -38dBm，a = 1dB，M = 6dB，a = 1.5dB / km 代入 L = - — Pr — & — M faf可得到损耗受限的最大传输距离33. 解：a = p一Pr一Me-a -ML s c-4 - (-40) - 6 ,= (- )— - 0.2 - 0.1 = 02dB / km6034, 解：(1) 〃]=1.51，〃2=1.49△二州一n2)/ n1=(1.51-1.49)/1.51=0.013(2) M=V2/2V =治 an x;，2AM = g a2n2A = s x 42 x 1.512 x 0.013 总 11入 2 1 1.312(3) At = Ln1 A二 ^mr = ^A = 1.51x0.013 = 6.5 x 10-8 s/km max 1L c 3x10535,解:(1)由 PT = Pmin + La + 妇 + MPmin = PT—L(a + a1)-M =-1-70X(0.35+0.05)-6=-35 dBm (2)动态范围 D=P：ax—PminD=-10-(-35)=25 dB36.解:C 1) =沔^/2A =1.5 K必 =OJ2(2)『一虹丹g妃M 一 ^2 xO.Ol x j二 x 1-S h LO - S-&< -3,) NA - % 巅争 X - sin Q 五壬°-2 = 3111旧旬由37, 解：V>2.40483V = = JW x 0 一。
05 x * x 1_3 乂占:>2 404S3a>3. 3伽 光纤半径至少为3.3曲r38. 解：39. 解:©(^ = 2 0000x2 -7000x2 x 10-2 00x42 0-75 00x 2 = 27②MTBF = = 一-——：<10S=35 84. 2!h甲 27900040, 解：V = it0Ji,a72A = ^2x0.01 x 1.51^25 =39.4° 1 0.85rj 3 9 4- —= =7782 2若尊出3虹单横传轴I，需□<¥< E. 4U4心O << 2 .404 S30 < ^2x0.0] X -^― X 1.51 X iT < 2.404 8 3 0.85O < a < 1 S4 QfJm )^J=l. 116x1 0->啊=2 00x2 = 40-^1OH =2.5xlO*H所以乾=擦2 =心:心=wqL号一《1」L&K10J)i-4-1.6ML&-15 2 .8 4 5 5^ 1 0_i落5 中断时 间=^0不没6 ,浪24关祝84B 5工10^= □. 5h41. 解：I故障次数"阻*4 = 0厘45000〔次）42, 解：R =lDlg 罕=由_姬 JBn43.44.45.46.解：aC = arc sin J1 -（ 上）2=arc sin J1 - （ ）2=9.4°解：该处必须注意单位Sr的单位是dBm，Pmin的单位是mW，计算时要注意 单位以免出错，依据公式Sr = 10lgPmin = 10lg10 = 10dBm解：D = 10也农^ = 101g100 = 1dB，注意单位！Pmin 10解：（1）光纤长度单位和光速单位分别是km和km/s，则川=虫1（土二业）= c ' 口2 /1X1.486 （1.486-1.472）= 1.47 X 10-8（s） = 47.1（ns）3X105 ' 1.472（2）输入光脉冲的宽度T与模式色散产生的展宽川相比可以忽略不计，则最大比特率为B =^ = ——1—— =10.6（Mb/s）max 2At 2X1.47X10-847.解：（1）临界入射角 0 = arc sin （是）=arc sin （146） = 80.60。
c n1 1.48（空）2=9.4°1.48-1.462）1/2 = 0.242（2）aC = arc sin J1- （圣）2=arc sin J1-（3） NA = sin00 =（捋一「2）1/2=（1.482（4） 0 0 = arcsin（NA）= 140⑸数值孔径NA在实际计算时还有另外的计算公式为：NA = sin00 =（n2 - n2）1/2 = （2n2）1 ,2-2、1/2 」2 x 3"2）_ = n1 网（2n2） 2则：△= 2 （sin 编）2 = 1n】 2（0.242）1.48一般而言，相对折射率差△大一些 要过大的话，色散影响就越严重，22 = 0.013368光纤与光源之间的耦合效率就高一些，但是△ 实际光纤总有△« 148,解：（1）由方程V = k0n1a /2Z可得:V = 2nn1a^2A= —?n— X 1.48 X 4.0 X 10-6J2 X 0.003 = 2.2，而TE01 和TM01模的归一化截止频率Vc = 2.045，显然V < 2.045，故不能传输波 长为 1.31pm 的 TE01 和TM01 模 °（2）对于TE01 和TM01模，其截止波长为_ 2n 2n% = Vn1aJ2A= 2045X 1.48 X 4.0 X 10-6J2X 0.003 = 1.20pm c.即入射光波长应小于1.20pm时，才能传播。
49.解：（1）我们先求出上述波长对应的归一化频率V，然后将它们与前述各种模式归一化截止频率Vc相比较，凡是满足V > Vc条件的模式都可以在光纤中传输因为v = 2nniaV2A，所以有：「 2n — 2n - 八「——―V1 = —n1aV2A= 155 x 10~ * 1-5 X 6 X 10-6V2 X 0.002 = 2.306_ 2n — 2n _ . 「—— V2 = —n1a\2A= 131 * 10— X 1.5 X 6 X 10-6V2 X 0.002 = 2.73_ 2n — 2n 一 . - .一V3 = — n1aV2A= 085 X 如 6 X 1.5 X 6 X 10-6V2 X 0.002 = 4.21当" = 1.55|im时，［^（地前件匕= 2.306 < 2.045［Vc（TE01，TM01）］，此时光纤中只能传输HE11导波模当^ = 1.31pm 时，2.045［Vc（TE01，TM01，HE21）］ < 匕=2.73 < 23.832［Vc（HE31，EH^）］，此时光纤中只能传输TE01，TM01，HE21和HE11导波模当入 1 = 0.85 pm时，3.832[Vc（HE31，EH11，HE12）] < V3 = 4.21 < 5.136[Vc（EH21）]，此时光纤中只能传输HE31，EH11，HE12，TE01，TM01，HE21和HE11导波模。
故光纤中能传输的导波模有HE31，EH11，HE12，TE01，TM01，HE21和HE112）从（1）中可以看出，波长越短，归一化频率越高，可传输的模式数量就越 多，可传输的模式数量与归一化频率的近似关系表达式是1N = —V22,, . . P（3）归一化频率的值一般还决定了包层传输的功率占总功率的比例，即* =P总等，对于光波长为入1 = 1.55pm而言，V1 = 2.306，总功率为P总=1000dBm，则包层传输的功率P包层为P =包层2^2■—X P3V 总12^2 X 1000 = 408.85dBm3 X 2.30650, 解：a < ^4^ = 2405x1.31x10-6 = 4.44pm 注意填写时加单位2nn1V2A 2^X1.46^2X0.00351, 解：MSR = 10lgM = 101g10 = 10肌 152. 解：依定义R =上=1.0 = 0.7A/W，注意填写单位53. 解：（1）带宽与比特率的关系箜关=B = 16MHz，从而得：0.35 0.35 、△« = M = 16X106 =21.9（ns）sys（2）由表可知，62.5/125pm光纤工作于850nm时的带宽距离积为160MHz ・km, 由于链路长度是2000m，故模式带宽（光电宽）为△f = 160MHz-km = 80 (MHz), mod 2000m转换成电带宽△ fe1-mod = 0.707 X ^fmod = 56.6(MHZ),贝。
At . = ―035— = 035 = 6.2 (ns)mod △fe1-mod 56.6（3）由色度色散计算公式D（Q="入普）和At/|D（Q四’可得0.1ns x 20nm x 2km = 4nsns-kmD(入)就 0.1ns/(ns- km),故有Atch⑷有以上得 Atfib = V(^tmod)2 + (^tch)2 = J6.22 + 42 = 7.4ns故系统实际上升时间△tsys = ^(Atfib)2 + (Ateq)2 = J7.42 + 82 = 10.9ns其中，光设备的上升时间Ateq为8ns是已知条件5） 由于系统实际上升时间小于系统所要求的上升时间21.9ns，故光纤的选择 满足系统设计的要求6） 如果光纤的带宽不能满足要求，可以将波长换为1300nm或采用LD光源。