一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤－2)＝( )A．0.16 B．0.32C．0.68 D．0.84解析：∵X～N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.84，∴P(X≤－2)＝P(X>4)＝1－P(X≤4)＝0.16.答案：A2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为( )A. B.C. D.解析：依题意得3a＋2b＋0×c＝1，∵a>0，b>0，∴3a＋2b≥2，即 2 ≤1，∴ab≤.答案：B3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A．100 B．200C．300 D．400解析：记“不发芽的种子数为Y”，则X～B(1 000,0.1)，所以E(Y)＝1 000×0.1＝100，而X＝2Y，故E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200.答案：B4．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次(每次罚球结果互不影响)得分的均值是( )A．0.7 B．1C．1.4 D．2解析：设X表示此运动员罚球2次的得分，则X的所有可能取值为0,1,2.其分布列为X012P0.3×0.32×0.7×0.30.7×0.7∴E(X)＝0×0.09＋1×0.42＋2×0.49＝1.4.答案：C5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量X＝|a－b|的取值，则X的数学期望E(X)＝( )A. B.C. D.解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC＝126条，X的可能取值有0、1、2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，E(X)＝.答案：A6．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )自然状况 方案盈利概率A1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A．A1 B．A2C．A3 D．A4解析：利用方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是：50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．某县农民的月均收入X服从正态分布，即X～N(1 000,402)，则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数的百分比为________．解析：P(1 00080时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内)．(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和期望．解：(1)由已知得，(0.003 2＋0.004 3＋0.005 0)×20＝0.25,0.25×60＝15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，X的分布列为X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝.11．某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？(2)若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为X，求E(X)的值．解：(1)设事件A表示“甲厂生产的灯泡”，事件B表示“灯泡为一等品”，依题意有P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.9，根据条件概率计算公式得P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.6×0.9＝0.54.(2)依题意，X的取值为0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴X的分布列为：X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.08.12．(2011·重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数X的分布列与期望．解：(1)法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C·22种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为＝.法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝.从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为P4(2)＝C()2()2＝.(2)X的所有可能值为1,2,3.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝(或P(X＝2)＝＝)，P(X＝3)＝＝(或P(X＝3)＝＝)．综上知，X有分布列X123P从而有：E(X)＝1×＋2×＋3×＝.。