三阶段DEA,第一阶段，传统的DEA算出TE, PE和SE,投入产出的冗余量；第二阶段,用SFA对影响DEA的因素进行分析；第三阶段，考虑影响因素，对投入产出数据进行修 正，重新进行DEA分析重点讲解三阶段DEA模型第一阶段：初始DEA生产绩效评估仅仅运用投入和产出数据评估初始生产绩效本文武断采用投入导向传统的DEA分析是 非常成熟的方法,在此不再赘述第二阶段：运用SFA分解第一阶段的松弛变量本文重点是松弛量［x- X九］的解释［x- X九］由三部分组成：环境效应，管理非效率 和统计噪音第二阶段的目的是把第一阶段的松弛量分解为这三部分本文运用SFA方法达 到这个目的误差项的非对称性是SFA的明显优势SFA方法考虑环境变量（回归项），管理 非效率（单边误差组合）和统计噪音（对称误差组合）对第一阶段松弛量的影响SFA回归模型的被解释变量是第一阶段产生的投入松弛变量Sni = Xni — X 九' 0, n = 1 N, i = 1 I ⑴nxni为第一阶段第i个生产者的第n种投入，X为X的第n列，X九为第i个DMU的第n种投nn•・• • • •入值在效率前沿面的最优映射第二阶段SFA回归模型的解释变量是K个环境变量Z = ［ Z「 ，Z^. ］，i = 1 1。
建立第二阶段SFA回归模型：i 1 i KiS = f n （z ; 0 n） + v + u , n = 1 N, i = 1 I （2）ni i ni ni• ••••• •••fn （Z ； 0 n ）为确定可行松弛前沿，卩n为待估系数，V + U为误差混合项假定i ni ni• • • • • •V〜N + （0,◎ 2）反映统计噪音，u > 0反映管理非效率假定u〜N + （un ,◎ 2）,并且 ni vn ni ni unV ，u和Z之间相互独立2）式中的N个回归模型能够通过最大似然法估计出来每个 ni ni i回归方程中的待估参数为（0 n , Un Q 2Q 2）SFA回归模型（2）解释如下确定性可行松 vn un弛前沿fn （ Z ； 0 n ）代表环境变量对松弛变量的影响但松弛量包含统计噪音的影响，因而松i弛量表示为随机可行松弛前沿（stochastic feasible slack frontier, SFSF，其公式为fn ( Z ；卩n ) + V由于U > 0，故SFSF代表最小的松弛变量这些松弛变量能够通过以变i ni ni量(z V )和系数(P n Q 2)为特色的回归模型而得到。
由于这个模型中环境变量Z和统计噪i , ni vn i音V已被剔除，所以任何超过SFS F的松弛量都归为管理非效率ni生产投入调整通过第二阶段回归结果构建，方式如下：xa = x + [max{z Pn} - z Pn] + [max{v } - v ], n = 1 N, i = 1 I (3)ni ni i i ni ni在此式中 x A 和 x 分别代表调整后和调整前投入数量式(3)右边第一调整项使所有生产ni ni• • • • • •者在同一生产环境中生产，即观察样本中最不利环境第二调整项使所有生产者遇到最坏的 运气具有相对不利生产环境和相对坏运的生产者把投入向上调整相对较少的数量，而具有 相对有利生产环境和相对好运的生产者把投入向上调整相对较多的数量为了计算式(3)，我们必须把式(2)中的统计噪音与管理非效率进行分离，这样才能得到每个生产者统计噪音估计值v借鉴Jondrow et al.(1982)的方法[9：nio 2 =o 2 +O 2, u = -o 2 s /o 2,0 2 =o 2 O 2 /O 2, g = V + Uu v * u * u v ni niE(u| s )=u + o f (—u / o ) / [1- F(—u / o )] (4)式中f和F分别表示标准正态分布的概率密度和分布函数。
将—u / o 二乩/ o ,九=o / o 代(4)式，得到如下形式的估计:* * u VE(u| s) =o [f(s九/o)/(1— F(s九/o))-(s九/o)] ⑸*通过管理非效率的条件估计E(u | v + u )，我们能够得到统计噪音的条件估计：ni ni niE(V|v +u )=s -zPn-E(u|v +u ),n=1 N,i=1 I (6)ni ni ni ni i ni niE(v | v + u ),E(u | v + u )的值取决于(Pn,u2,o 2,o 2)卩n为环境变量对第n个投ni ni ni ni ni ni Vn un• • • • • •入松弛变量的贡献o2 ,o2 ,un)为管理非效率和统计噪音对第n个投入松弛变量的贡献un vnY n =o 2 /(o 2 +o 2 )表示技术无效率方差占总方差的比重特别地，当Y n的值趋近于1un u v时，说明管理因素的影响占主导地位；而当Y n的值趋近于0时，则说明随机误差的影响占主导地位第三阶段：调整的DEA将调整后的投入数据xa代替原始投入数据x ,产出仍为原始产出数据y 再次运ni ni ni用BCC模型进行效率评估。
由此得到的各决策单元效率值即为剔除了环境因素和随机误差影响的效率值关键点认真看过英文文献的都知道，三阶段 DEA最关键的是求E(u I v + u )如何用中求ni ni niE(u I v + u )ni ni ni上面已经说得很明白了，如果还没有看懂的同学，请多看几篇这方面的外文文献。