2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 1 平面向量的数量积的定义 2 数量积的几何意义 1 a b 2 当a与b同向时 3 4 a b a b 3 由数量积的定义 可得以下重要性质 设a b都是非零向量 是a与b的夹角 则 a b 0 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地 4 数量积的运算律 交换律 对数乘的结合律 分配律 1 1 0 0 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即 已知两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 怎样用a和b的坐标表示a b呢 性质 即平面内两点间的距离公式 2 向量夹角公式的坐标式 向量平行和垂直的坐标表示式 例题讲解 例1 设 求 解 例2 解 已知向量 例2 已知向量 解 例3 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 试判断 ABC的形状 并给出证明 变式 已知A 1 2 B 3 1 C 2 3 判断 ABC的形状 证明 又 例4 问 为何值时 为直角 锐角 钝角 它们的夹角为 解 且 且 且 且 例5 已知 ABC A 2 1 B 3 2 C 3 1 BC边上的高为AD 求D点及AD的坐标 解 设D x y 则由已知得 即 即 联立 解得 例6 已知正方形的边长为 点 分别为 的中点 求的余弦值 解 则由已知条件 可得 故 巩固练习 1 已知 4 3 向量是垂直于的单位向量 求 。