1第一章三角函数目录1.1.11.1.21.2.11.2.11.2.21.2.21.2.31.2.31.2.31.3.11.3.21.3.21.3.2任意角 弧度角 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数 (2) 同角三角函数的关系 同角三角函数的关系 三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式 三角函数的周期性 三角函数的图象和性质 三角函数的图象和性质 三角函数的图象和性质(1)(2)(1)(2)(3)581215171922251.3.3函数 y Asin( x1.3.3函数 y Asin( x(1)(2)(3)27303336) 的图象 (1)) 的图象 (2)3841441.3.4 三角函数的应用三角函数复习与小结 46第二章 平面的向量2.1 向量的概念及表示 492.2.1 向量的加法 52222 向量的减法 55223 向量的数乘(1) 582.2.3 向量的数乘(2) 622.3.1 平面向量的基本定理 652.3.2 向量的坐标表示(1) 682.3.2 向量的坐标表示(2) 702.4.1 向量的数量积(1) 722.4.1 向量的数量积(2) 75第三章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 773.1.2 两角和与差的正弦公式 813.1.3 两角和与差的正切公式 853.2.1 二倍角的三角函数(1) 883.2.1 二倍角的三角函数(2) 92第一章三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1. 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2. 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集 合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是什么？问题2：在体操、跳水中，有“转体 7200 ”这样的动作名词，这里的“ 7200 ”，怎么刻画？二、建构数学1. 角的概念角可以看成平面内一条 绕着它的 从一个位置 到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的 ，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的 和 2•角的分类按 方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ,它的 和 重合这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 和 3. 终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个 ，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成4. 象限角、轴线角的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合那么，角的 （除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 象限角的集合(1) 第一象限角的集合： (2) 第二象限角的集合： (3) 第三象限角的集合： (4) 第四象限角的集合： 轴线角的集合(1) 终边在X轴正半轴的角的集合： (2) 终边在 X轴负半轴的角的集合： (3) 终边在 y轴正半轴的角的集合： (4) 终边在y轴负半轴的角的集合： (5) 终边在x轴上的角的集合： (6) 终边在y轴上的角的集合： (7 )终边在坐标轴上的角的集合： 三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。
0 0 0 0 0 030 ,150 , 60 ,390 , 390 , 120【典型例题】例1 (1 )钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？(2)若将钟表拨慢了 10分钟，则时针和分针分别转了多少度?例2在00到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角， 并分别判断它们是第几象限角1)6500 (2) 1500 (3) 2400 (4) 990015‘例3已知与2400角的终边相同，判断-是第几象限角例4写出终边落在第一、三象限的角的集合例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（ 3）【拓展延伸】已知角 是第二象限角，试判断为第几象限角?2【巩固练习】2、把下列各角化成0 0k 360 (03600,k Z）的形式，并指出它们是第几象限的角终边相同的角的集合可以表示为1、设60°，则与角（1）1200 （ 2） 55 （ 3）1563 （ 4） 15903、终边在y轴上的角的集合 ；终边在直线y x上的角的集合 ;终边在四个象限角平分线上的角的集合 .4、 终边在300角终边的反向延长线上的角的集合5、 若角 的终边与45°角的终边关于原点对称，关于直线x y 0对称，且 600，则6、 集合 A { | k 900 360,k Z}，B { | 1800 1800}，则 A B则 ；若角，的终边。
7、若一是第一象限角，则 的终边在2【课后训练】1、分针走10分钟所转过的角度为;时针转过的角度为2、若 90°1350，则的范围是的范围是3、( 1)与 35030'终边相同的最小正角是(2)与7150终边相同的最大负角是(3)与10000终边相同且绝对值最小的角是(4)与 1778°终边相同且绝对值最小的角是4、与150终边相同的在 108003600之间的角 为5、已知角的终边相同，则的终边在6、若 是第四象限角，贝U 1800是第象限角；1800是第象限角7、若集合 A { |k 1800 300k 1800 900,k Z},集合 B { |k 3600 450k 3600 450,k Z},8、 已知集合M ｛锐角｝ , N ｛小于900的角｝ , P ｛第一象限的角｝，下列说法：(1)P N , (2) N P M ,(3) M P,(4) (M N) P其中正确的是 .9、 角 小于1800而大于1800，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角 10、 已知 与60°角的终边相同，分别判断 ,2是第几象限角2【课堂小结】【布置作业】(编者：吴笋)1.1.2弧度制【学习目标】3. 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数4. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题5. 了解角的集合与实数集之间可以建立起 对应的关系【学习重点、难点】 弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入 请同学们回忆一下初中所学的 10的角是如何定义的?二、建构数学1. 弧度制角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
2. 弧度数：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ,零角的弧度数为 如果半径为r的圆心角所对的弧的长为 1,那么，角a的弧度数的绝对值是 这里，a的正负由 决定3. 角度制与弧度制相互换算360 °= rad 180 ° = rad1 ° = rad 1 rad = °4. 角的概念推广后，在弧度制下， 与 之间建立起一一对应的关系：每个角都有唯一的一个实数 (即 )与它对应；反过来，每一个实数也都有 (即 )与它对应5•弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角 的弧度数的绝对值| | (I为弧长，r为半径)弧长公式： 扇形面积公式： 【典型例题】例1 .把下列各角从弧度化为度4) 2(5) 3.53 5(1) (2) (3)—5 12 6 例 2．把下列各角从度化为弧度1） 7500 （2） 14400 （3） 67030' （4） 2520 （5）11015'例3. (1)已知扇形的周长为 8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积2)已知扇形周长为 4cm，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数例 4.已知一扇形周长为 C( C 0)，当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最 大面积。
巩固练习】1特殊角的度数与弧度数的对应度数弧度数2、若角3，则角的终边在第象限；若6，则角 的终边在第 象限3、将下列各角化成2k ,(02 )，kZ的形式，并指出第几象限角1922 23（1）（2）3150（3）（4）33 24、 圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为 ;扇形的面积为 5、 用弧度制表示下列角终边的集合1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线y 3x上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）222任意角的三角函数(1)【学习目标】6. 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义7. 会用三角函数线表示任意角三角函数的值& 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角 是否也能定义其三角函数呢?二、建构数学1. 在平面直角坐标系中， 设点P是角 终边上任意一点，坐标为 P(x, y),它与原点的距离|0P| .X2 y2 r，一般地，我们规定：⑴比值 叫做 的正弦，记作 ,即 = ；⑵比值 叫做 的余弦,记作 ,即 = ；⑶比值 叫做 的正切,记作 ,即 = .2. 当 = 时, 的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外，对于确定的角 ，上面三个值都是 .所以，正弦、余弦、正切都是以 为自变量，以 为函数 值的函数，我们将它们统称为 .3. 由于 与 之间可以建立 对应关系,三角函数可以看成是自变量为 的函数.4. 其中， y sin x和 y cosx的定义域分别是 ;而 y tan x的定义域是 .5. 根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。
y sin y cosy tan【典型例题】例1已知角的终边经过点P 4, 3，求的正弦、余弦、正切的值变题1已知角的终边经过点P 4a,3a a0，求 的正弦、余弦、正切的值变题2已知角的终边经过点P X,6，且COS§，求X的值13例2.已知角 的终边在直线y 3x上，求 的正弦、余弦、正切的值例3.确定下列三角函数值的符号：(4)sin3 cos4 tan57 11（1） cos （ 2）sin 465 （ 3） tan —12 3例4.若 ABC两内角A、B满足sin AgcosB 0，判断三角的形状巩固练习】1已知角a的终边过点 P (- 1,2) ,COS 的值为2、 a是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是1A. sin B. cos C. tan D. —tan3、 填表：030456090120135150180270360弧度sincostan4、已知角 的终边过点 P ( 4a— 3a) (a<0)，则2sin + cos 的值是5、若点P(-3,y )是角 终边上一点，且sin -，则y的值是36、是第二象限角，P (x, 5 )为其终边上一点,且cos2= x,贝U sin4的值为 【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）1. 2. 1任意角的三角函数（2）【学习目标】1、 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、 会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】会用三角函数线表示任意角三角函数的值【自主学习】一、复习回顾1•单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以 为圆心，以 为半径的圆。
2•有向线段的概念：把规定了正方向的直线称为 ；规定了 （即规定了起点和终点）的线段称为有向线段3 .有向线段的数量：若有向线段 AB在有向直线I上或与有向直线I ，根据有向线段 AB与有向直线I的方向 或 ，分别把它的长度添上 或 ，这样所得的 叫做有向线段的数量4•三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点0,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P（x,y）,的终边过点P作x轴的垂线，垂足为 M ；过点A（1,0）作单位圆的切线，设它与交于点T根据三角函数的定义： siny ； cos x tan【典型例题】 例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:25例2•利用三角函数线比较大小1 sin 3023 cos3 sin 1504cos-52 sin 25 sin 15024 tan3tan—3例3.解下列三角方程1 sin x仝 2 cosx3 tan x、 、 73 1变题1 •解下列三角不等式 1 sin x 2 cosx 3 tanx 12 2变题2.求函数y lg 2sinx 1 、1 2cosx的定义域•【巩固练习】 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线222.利用余弦线比较 cos64：cos 285°的大小;3- 若 4 i，则比较sin、cos、tan的大小;4 .分别根据下列条件，写出角的取值范围:(1) costan 1 ；(3) sin5.当角，满足什么条件时，有 sin sin6 .若 cos二，写出角2的取值范围。
课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）122同角三角函数的关系（1）【学习目标】1、 掌握同角三角函数的两个基本关系式2、 能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值3、 对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角” ，学会运用整体观点看待角4、 结合三角函数值的符号问题，求三角函数值【重点难点】同角三角函数的两个基本关系式和应用【自主学习】一、数学建构：同角三角函数的两个基本关系式： 二、课前预习：41、 cos , （0,），则tan 的值等于52、 化简：cos tan【典型例题】1例1、 已知sin —,并且 是第二象限角，求 cos ,tan 的值2、 1变：已知sin ，求cos ,tan 的值2例2、已知tan12求sin,cos 的值.sin , cos 和 tan 的“知解题回顾与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于 一求二”问题的解题方法吗?.1 2sin 40ocos40o .例2、化简(1)..1 sin2 440° .(3) tan1 (是第二象限角）(4)1 sin 1 sin1 sin . 1 sin3、若为二象限角，且cos- sin-.1 2si n cosX 2 2,那么一是第几象限角。
2【课堂练习】41、已知cos 一，求sin 和tan 的值52、化简sin2+ sin2 3 - sin2 sin2 3 + cos2 cos2 3 = •【课堂小结】（编者：许琳）(2)122同角三角函数的关系（2）【学习目标】1、 能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明2、 掌握“知一求二”的问题【重点难点】奇次式的处理方法和“知一求二”的问题【自主学习】一、复习回顾：1、同角三角函数的两个基本关系式：2、 sin cos ,sincos , sin cos有何关系？（用等式表示）二、课前练习11、 已知 sin cos 一，则 sin cos3i 2、 若 tan 、15，则 cos ； sin【典型例题】例1、 已知tan 3,求下列各式的值/八 2si n3 cos2sin23 cos2亠 ・ 2小 2(1)(2 ) 22(3) 2sin3 cos4 si n9 cos4si n9 cos例2、求证：（1）sin1 costan sin tan sin1 cossintan sintan sin例3、已知0,sincos1,求tan的值5例4、若sink 1,cos k 3H(k3),(1 )求k的值;(2)求回tan的值【课堂练习】1、已知0,Sin a cos a25,则cosa-sina的值等于2、已知是第三象限角，且sin4 cos45，则 sin cos3、如果角 满足sin cos •- 2，那么tan1tan的值是、右 sincos是方程4x2 2mx m 0的两根，则m的值为5、求证:1 2 sin cos.2 2sin costan 1tan 1课堂小结】（编者：许琳）1.2.3 三角函数的诱导公式（ 1）【学习目标】1、 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值 口诀：函数名不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、 利用单位圆表示任意角 的正弦值和余弦值： P（x,y） 为角 的终边与单位圆的交点，则 sin _, cos 2、 诱导公式 由三角函数定义可以知道：（ 1） 终边相同的角的同一三角函数值相等。
公式一（ 2k ）： （2）当角 的终边与角 的终边关于 x 轴对称时， 与 的关系为： 公式二（）： ;（3）当角 的终边与角 的终边关于 y 轴对称时， 与 的关系为： 公式三（）： ;（4）当角 的终边与角 的终边关于原点对称时， 与 的关系为： 公式四（）思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀? 【典型例题】例1、求下列三角函数值：1 tan 5 1tan 1(1)sin 240(2) COS114(3) tan 1560例2、化简：cos180 sin 360sin 180 cos 180例3、判断下列函数的奇偶性:(1) f x 1 cosx ；(2) g x x sin x .(3) f(x)目^口兰(4)心)x、1 cosx . cosx 1例4、求证2si ncos1 2si n2【课堂练习】1、求下列各式的的值31(2) COS( )6(3) tan( 945°)31(1) sin( 31 )42、判断下列函数的奇偶性:(1) f(x) sinx(2)) f (x) sin xcosx3、化简：si n(2n)cos(n【课堂小结】（编者：许琳）123三角函数的诱导公式（2）【学习目标】1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。
口诀：奇变偶不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导和应用【自主学习】 1、复习四组诱导公式：函数名不变，符号看象限2、已知：tan3, 求 2C0S( )3sin(4cos( ) sin(2）的值）3、若角的终边与角的终边关于直线y-x对称（如图），（1）角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系?（2）角与角有何关系？（3）由（1）,（ 2）你能发现什么结论？当角 的终边与角 的终边关于y=x对称时， 与 的关系为： 公式五（）： ;思考：若角 的终边与角 的终边关于直线 y x对称，你能得到什么结论？当角 的终边与角 的终边关于y x对称时， 与 的关系为： 公式六（）： ;思考：这六组公式可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？【典型例题】例1、求证：sin —3cos ， cos -sin22例2、化简:(1)1 2si n280°cos4400sin 2600cos800°(2)tan(3sin())si n(32sin(2)cos(例3、已知cos 75sin(—2)cos(21，且 18090，求 cos 15… 3.31、求证：cos —sin ， sin -22【课堂练习】cos2、化简:(1)■ 1 2sin 2000 cos1600cos700 .1 sin2 200(2)1tan2())cos(tan( )3、已知 cos(75°3’是第三象限角，求 cos(1050 ) sin( 105°)的值.4 4 .4、判断函数f (x)sin x cos x 1 的奇偶性3 3sin( x) cos( x)2 22 2sin 89 sin 902 2 25、求值：sin 1 sin 2 sin 3【课堂小结】(编者：许琳)123三角函数的诱导公式(3)【学习目标】1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。
【重点难点】诱导公式的综合应用【自主学习】21、 sin ( ) cos( )cos( ) 1 0 4 02、 若 sin(540 ) -,则 cos( 270 ) 5八竹 cos( 4 ) cos2 ( ) sin2( 3 )3、 化简： 2 = •sin( 4 )sin(5 ) cos2( )4、化简：1 2sin610cos430 sin 250 cos790【典型例题】例1、 已知sin x 一-，求 sin5x sin2 x 的值6463例2、 已知A , B , C为 ABC的三个内角，求证：.B C sinA cos—22例3、 若f (cosx) cos3x,求满足f (sin x) 1时的x的值例4、已知sin()1，求证：tan(2)tan 0.【课堂练习】1、若sin( )2cos(2 )'求饗s()5)cos(n())的值2、在 ABC中，若sin (A B C) sin(A B C).试判断 ABC的形状2 2 73、已知tan ,cot 是关于x的方程x kx k 3 0的两实根，且 3 ,求2cos(3 ) sin( )的值4、已知是第三象限角，且 f()sin( )cos(2 )ta n( ) tan( ) sin( )(1) 化简f ()3 1(2)若cos( 32)5,求f()的值(2) 若 1860°,求f ()的值【课堂小结】(编者：许琳)1.3.1三角函数的周期性【学习目标】1、 理解三角函数的周期性的概念；2、 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；3、 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。
重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式一、预习指导1、对于函数f(x)，如果存在一个 T，使得定义域内 x的值，都满足 ，那么函数f (x)叫做 ，T叫做这个函数的 思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？2、对于一个周期函数 f (x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小 的正数就叫做f(x)的 注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，- 般都是指函数的最小正周期) 思考：是否所有的周期函数都有最小正周期?3、y A sin( x ) b及y Acos( x ) b( AO, 0)型的三角函数的周期公式为 二、典型例题例1、若摆钟的高度h (mm)与时间t (s)之间的函数关 系如图所示1) 求该函数的周期；(2) 求t =10s时摆钟的高度例2、求下列函数的周期:1(1) y cos2x (2) y sin—x1(3) y 2sin(3x 石)例3、若函数f (x) 2sin( x),x R (其中」1 -)的最小正周期是，且223f(0) 3，求,的值例4、已知函数yf (x),x R，满足 f(x 2)f(x)对一切x R都成立，求证:f(x)的一个周期。
三、课堂练习1、求下列函数的周期:(1) y 2cos3 x(2) y si n^32、若函数(x)sin(kx5)的最小正周期为，求正数k的值3、若弹簧振子对平衡位置的位移 x (cm)与时 |L .K/cin间t(s)之间的函数关系如图所示：(1) 求该函数的周期；(2) 求t = 10.5 S时弹簧振子对平衡位置的位 移四、拓展延伸1、已知函数f (x)，其中k0，当自变量x在任何两整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数 k为 2、已知函数 f(x), x N*, f (1) 1,f (2) 6, f (n 2) f (n 1) f (n)，求 f (100)课堂小结】（编者：孙栋梁）132三角函数的图象与性质（1）【学习目标】1、 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象；2、 会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、 借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域一、预习指导（一） 平移正弦线画出正弦函数的图象：BI11¥ ■4、L -靶一2菇 )J-Vp111、 在单位圆中，作出对应于 一， ，…, 的角及对应的正弦线；6 3 2 62、 作出y sinx在［0,2 ］区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置； （2）连线 3、作出y sinx在R上的图象（二） 用五点法画出正弦函数在 ［0,2 ］区间上的简图x02322y sin x（三）平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象：思考：1、y sin x, y cosx的图象有什么关系？为什么?2、由y si nx的图象怎样作出 y cosx的图象？请在下图中画出 y cosx的图象。
4”一、 ・尸si料盖云 1O tX Z2tt Sir 芹-2-(四)用五点法画出余弦函数在 [0,2 ]区间上的简图x02322y cosx(四) 仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质:(1) 定义域:(2) 值域：对于ysin x : 当且仅当x时，ymax ；当且仅当x时，y min ；对于ycosx ；当且仅当x时，y max ；当且仅当x时，ymin °二、典型例题例1、 画出下列两组函数的简图:(1)ycosx, xR ；y2cos x, x R(2)ysin x, xR ；ysin 2x,x R例2、 求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量 X的集合:(2) y 2 sin 2x(1) y COS -3fsin x例3、 求函数y 的定义域1 cosx2 7例4、 求函数y sin x 4sin x 的值域4三、课堂练习1、 下列等式有可能成立吗？为什么？2 1（1） 2cosx 3 （2） sin x22、 画出下列函数的简图，并比较这些函数与正弦曲线的区别与联系：x的集合：x(2) y 2 cos3（1） y sin x 1 （ 2） y 2sin x3、求下列函数的最小值及取得最小值时的自变量（1） y 2sin x4、求下列函数的定义域:(1) y .. 2sin x 11 2（2）已知y f （x）的定义域为［0,—］，求f（sin2 x）的定义域。
4四、拓展延伸试作出函数y , 1 sin2 x的图象课堂小结】（编者：孙栋梁）132三角函数的图象与性质（2）【学习目标】1、 借助正、余弦函数的图像，说出正、余弦函数的图像性质 ；2、 掌握正、余弦函数的图像性质，并会运用性质解决有关问题 ；【重点难点】正、余弦函数的图像与性质一、预习指导正弦函数与余弦函数的性质：(1)定义域:(2)值域：对于ysin x :当且仅当x时，ymax ；当且仅当x时，ym in ；对于ycosx ；当且仅当x时，y max ；当且仅当x时，ymin °（3） 周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数 ，并且周期都是4） 奇偶性：①y sinx（x R）是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是；②y cosx（x R）是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是5） 单调性：① y sin x（x R）在每一个闭区间上，是单调增函数.在每一个闭区间上，是单调减函数.② y cosx（x R）在每一个闭区间上，是单调增函数.在每一个闭区间上，是单调减函数.思考：正、余弦函数的图像的这些性质可以从单位圆中的三角函数线得出吗 ？、典型例题 例5、 判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)sin(-x43y)(2) f(x)lg(sinx -1 sin2 x)⑶ f(x)1 sinx cosx,x R.1 si nx例6、 比较下列各组中两个三角函数值的大小:(1) sin250o、sin 260o(2) 1(2) cos-5 14——、cos 8 9例3、求函数ysi n(2x-）的单调增区间。
思考:f (x) ysin( 2x-）的单调增区间怎样求呢？例4、求下列函数的对称轴、对称中心：(1)y 2sin(| y)1(2) y -cos(3x6)1三、课堂练习1、判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)sinx cosx (2) f (x)lg&1 sin2 x sinx)1 cos2x sinx ⑶ f(x) 1 sinx2、下列函数的单调区间⑴ y sin(x 7)(2)y 3cosi23、 函数y sinx（ x ）的值域为6 34、 比较下列各组中两个三角函数值的大小 ：（1） sin 14o、sin 1550 （2） sin 194o、cos160o四、拓展延伸求下列函数的值域：(2) y cos2 x 2sin x 2（1） y sinx sinx（3） y .2sin2x 3cosx 3【课堂小结】(编者：孙栋梁)132三角函数的图象与性质(3)【学习目标】1、 能正确作出正切函数图像 ；2、 借助图像理解正切函数的性质 ； 【重点难点】正切函数的图像与性质三、预习指导1、利用正切线来画出 y tanx(x ( 32))nJ1 .l yLA 1 丄.M .vl° JL 2L v4 2 x-13、 定义域：；4、 值域：；5、 周期性：；6、奇偶性:y tanx是函数，其图像关于对称，它的对称中心为7、单调性：正切函数在每一个开区间上是单调增函数 思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗 ？答：四、典型例题例1、求函数y tan(2x ―)的定义域、周期和单调区间4例 2、已知 f(x) tan2 x 5tan x(x ,),求 f (x)的最小值。
4变式：已知 f(x) tan2 x atanx(x—）的最小值-4 ,求a的值例3、已知函数y Atan（ x ）（A 0, 0, —）的图象与x轴相交于两个相邻点的坐标为（―,0）禾口（」，0）,且经过点（0, 3），求其解析式.6 6三、课堂练习1观察正切函数的图像 ，分别写出满足下列条件的 x的集合：（1） tanx 0 （ 2） tanx 12、求下列函数的定义域（1） ytan3x ( 2) yta n(x 3)3、求函数y tan（ x）（ 剟x 且x 0）的值域2 6 64、 函数y si nx与y tanx的图像在 1,1上有个交点5、 函数y tanx 的奇偶性是1 cosx四、拓展延伸2 1 3若函数y sin x acosx a 的最大值为1，求实数a的值2 2【课堂小结】133 函数 y Asin( x)的图像(1)【学习目标】：1、 了解函数y Asin( x )的实际意义；2、 弄清A,,与函数y Asin( x )的图像之间的关系;3、 会用五点法画函数 y Asin( x )的图像；【重点难点】：五点法画函数y Asin( x )的图像、预习指导1、函数 y Asin( x)与函数y sinx图像之间的关系:(1)函数 y sin(x 1)x(2)函数 y sin(x 1)xR的图像是将y sin x的图像向平移个单位长度而得到;R的图像是将y sin x的图像向平移个单位长度而得到;般地，函数y sin(x)( 0,x R)的图像，可看作把正弦曲线上所有点向 ( 0时)或向 ( 0时)平行移动 个单位长度而得到，这种变换称为相位变换(平移交换).2、 函数y Asi nx与函数y si nx图像之间的关系：(1)函数y 3sin x,x R的图像是将y sinx的图像上所有点的 坐标变为原来的倍( 坐标不变)而得到;1(2)函数y —si nx，x R的图像是将y si nx的图像上的所有点 坐标变为原来的3 倍( 坐标不变)而得到；一般地，函数y Asinx，x R(A 0,A 1)的图像，可看作把正弦曲线上所有的纵坐标原来的 倍(横坐标不变)而得到，这种变换关系称为因止匕y Asin x，x R的值域是 .3、函数y sin x与y sin x图像之间的关系:(1) 函数y si n2x,x R，的图像时将y si nx的图像上所有点 坐标变为原来的 倍( 坐标不变)而得到；(2) y si n1x，x R的图像是将y si nx的图像上的所有点的 坐标变为原来的2 倍( 坐标不变)而得到；一般地，函数y sin x, x R(w 0, 1)的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的，这种变换称为 .4、函数ysin( x)与y sin x图象之间的关系(1)函数ysi n(2x1)的图象是将函数 y sin 2x的图象向—平移个单位长度而得到;(2)函数ysi n(2x1)的图象是将函数 y sin 2x的图象向平移个单位长度而到一般地，函数ysin( x )的图象可以看作是把 y sinx的图象上所有的点向左( )或向右( )平移 个单位长度而得到的二、典例分析：例1、(1)函数y sin(2x -)的图象可由函数y sinx的图象经过怎样的变换得到⑵将函数ysin x的图象上所有的点得到y sin(x —)的图3象，再将y1sin( —x )的图象上的所有点可得到函数2 311y - si n(—x-)的图像•223(3)要得到y1sin— x的图像，只需将函数 ysin』x-)的图像 •223⑷ 要得到函数y cos(3x —)的图像，需将函数 y sin 3x的图像6(5)已知函数y f (x)，若将f (x)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，然后将整个函数图象向上平移 2个单位，得到曲线与y sinx的图象相同，则f (x)的解析式是 .例2、要得到y sin2x的图象，需要将函数 y cos(2x )的图象进行怎样的变换 ?4例 3、已知函数 y sin( x ),(w 0, 0,2)在一个周期内，当x -时，y有最大值为2,当xy有最小值为—2.求函数表达式，并画出函数y Asin( x )在一个周期内的简图。
用五点法列表描点)三、课堂练习：1将函数y cosx的图象向右平移2个单位，再向上平移 1个单位后可得到函数2、 已知 f(x) sin(x —)， g(x) cos(x —)，贝U f (x)的图象 ( )A.与g(x)图像相同 B.与g(x)图象关于y轴对称C.向左平移一个单位得到g(x)的图象 D.向右平移一个单位得到g(x)的图象2 21 13、 将函数y f (x)图象上每一点的纵坐标变为原来的 一，横坐标变为原来的一，再将整2 2个图象沿x轴向左平移一个单位，得到函数y sinx的图象，贝U函数f(x) 3四、拓展延伸：经过怎样的变换可由函数 y sin 2x的图象得到y cos(x )的图象？4【课堂小结】(编者：尹小初)1.3.3 函数 y A si n( x )的图像(2)【学习目标】：1. 能由正弦函数的图象通过变换得到 y Asin( x )的图象；2. 会根据函数图象写出解析式；3. 能根据已知条件写出 y Asin( x )中的待定系数 A，，.【重点难点】：根据函数图象写出解析式一、 预习指导y Asin( x ) (x o, ,a o, o)表示一个振动量时，振幅为 ，周期为 ，频率为 ，相位为 ，初相为 .二、 典例分析：例1、若函数y= 3sin(2x-)表示一个振动量:(1) 求这个振动的振幅、周期、初相;(2) 画出该函数的简图并说明它与 y sinx的图象之间的关系;(3) 写出函数的单调区间.)一个周期内的函数图象,例 2、已知函数 y Asin( x ) (A 0, 0,例 3、已知函数 y Acos( x ) (A 0, 0,0 ）的最小值是 5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点4（o,|），求这个函数的解析式例4、将函数y sin2x的图象向右平移 （ 0）个单位，得到的图象恰好关于直线 x -6对称，求 的最小值.三、课堂练习:1、 函数 y sin（3x -）的图象可以看作是由函数y sin 3x的图象 得到的.2、 先将函数y 5sin（ 3x）的周期扩大为原来的 2倍，再将新函数的图象向右平移 个6 3单位，则所得图象的函数解析式为 3、 若函数f（x） Asin（ x ） （A, 0）图象上的一个最高点是（2八2），由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与 x轴交于点（6,0），求这个函数的解析式4、已知函数f(x)2 cos(— x43)5的最小正周期不大于2，求正整数k的最小值.5、求函数y sin(4x3)cos(4x-)的周期、单调区间和最大值、最小值四、拓展延伸:1为了得到y 2sin(2x -)的图象，可以将函数y2cos2x的图象 2、已知方程 2sin(2x -) 1 a,x36，12有两解，试求实数a的取值范围。
课堂小结】(编者：尹小初)134三角函数的应用【学习目标】：1. 会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题， 体会三角函数是描述周期现象的重要模型.2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力 .【重点难点】：建立三角函数的模型一、 预习指导1、 三角函数可以作为描述现实世界中 现象的一种数学模型2、 利用三角函数解决实际问题的一般步骤： (1)审题，获取有用信息； (2)构建三角函数模型(即列出三角函数关系式)；(3)求解三角函数关系式，得出结论； (4)给出实际问题的解答二、 典例分析例1、画出函数y sinx 1的图象并写出函数的周期及单调区间例2、如图所示，o点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方 向，若已知振幅为3cm，.周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时(1)求物体对平衡位置的位移 x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；(2)求该物体在t 5s时的位置 • •——o例3、如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡 位置0的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s 6sin(2 ).6(1) 单摆摆动5s时，离开平衡位置多少 cm ?(2) 单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少 cm ?S o(3) 单摆来回摆动10次所需的时间为多少 s三、课堂练习：.若已知振幅1点0为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向 为5cm,周期为4s,且物体向右运动到平衡位置时开始计时(1 )求物体对平衡位置的位移 x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；(2 )求该物体在t 7.5s时的位置.2、一个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位。