河北省承德市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下黄陵期末) 若 ，则 的值是________ 2. （1分） 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，甲乙两人中有且只一个被选取的概率为________． 3. （1分） (2015高二上海林期末) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90，2AB=2AC=AA1 ， 则异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值等于________． 4. （1分） (2018高二下邗江期中) ________5. （1分） 的展开式中常数项是________（用数字作答）6. （1分） 五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是________7. （1分） （x+3）（2x﹣ ）5的展开式中常数项为________． 8. （1分） (2019浙江模拟) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________种。
9. （1分） (2015高二上安庆期末) 已知 =（2，﹣1，2）， =（﹣1，3，﹣3）， =（13，6，λ），若向量 ， , 共面，则λ=________． 10. （1分） 有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有________种不同的报名方法？ 11. （1分） 若随机变量η的分布列如下： η﹣2﹣10123P0.10.20.20.30.10.1则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是________．12. （1分） (2015高二下东台期中) 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为________（结果用数值表示）． 13. （1分） 如果今天是星期一，从明天开始，250天后的第一天是星期________14. （1分） (2018高二下泰州月考) 多项式 展开式中 的系数为________．二、 解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二上武邑期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记 =λ． 当λ= 时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为 ． （1） 求AB的长； （2） 当 时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值． 16. （5分） 某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4﹣i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．17. （10分） (2016高二下清流期中) 若二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求： （1） 展开式中含x的项； （2） 展开式中所有的有理项． 18. （10分） (2018高二下惠东月考) 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子 米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过 个直道与弯道的交接口 .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为 ，摔倒的概率均为 .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1） 求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过 个交接口的概率； （2） 求 的分布列及数学期望 .19. （15分） (2016高二上定州开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= ． （1） 求证：平面PAD⊥平面PCD； （2） 试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1； （3） 在（2）的条件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值． 20. （10分） (2017高三上盐城期中) 2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目．规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利． （1） 试求f（n）的表达式； （2） 根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．（参考数据： ，ln2≈0.7，ln3≈1.1）第 11 页 共 11 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
