七年级奥赛练习题:定义新运算班级 姓名 规定新的代数运算是一类较新颖的数学问题，它是以近世代数为背景的近年来，多次出现在国内外的数学竞赛题中解这类问题的关键在于认识新运算的含义在计算时严格遵照规定的法则代入数值值得注意的是，这样规定的新运算未必满足通常的结合律及交换律一、填空题:1．对任意有理数A、B，规定A*B=，则1*9= 2．A～B=，则2002～2003= 3．“*”表示一个运算符号，它的一个意思是：a*b=，则5* (3*2)= 4．对于正有理数，运算“*”定义为a*b=，则4* (4*4)= 5．规定f(a)=a2＋2a＋3, 则f(2)= 6．定义a△b=ba＋ab，则4△50= 7．若规定运算a*b=2(a＋b)，则(a*b)*2= 8．若规定A△B=3A＋4B，则(4△5)△6= ，若7△B=45，则B= 9．对有理数a、b，规定a*b=ab－a－b＋1，如果(x*x)*2=0，则 10．如果定义运算“*”，使得3*2=32＋42=25，4*3=42＋52＋62=77，则6*5= 。
二、解答题:11．“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=＋已知2*3=，求2002*200312． a、b为有理数，当a≥b时，a*b=ba，当a＜b时，a*b=b－a若2*x=36,求x的值13．x是实数，﹤x﹥表示不超过x的素数的个数，如﹤5﹥=3，即不超过5的素数有2，3，5三个求﹤﹤19﹥×﹤9﹥＋﹤1﹥﹥的值14．对于有理数x、y定义一种运算“*”，规定x*y=ax＋by－cxy，其中a，b，c为已知数，等式右边是加、减、乘法运算，又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m≠0)试求m的值答案一、填空题:1．5 2．1001 3． 4．5．11 6．6250200 7．4a＋4b＋4 8．120，69．0或2 10．62＋72＋82＋92＋102=330二、解答题:11．由2*3=＋=，得A=－1，所以2002*2003=12．分情况讨论，当x≥2时，由2*x=x2=36，得到x=6；当x＜2时，由x*x=x－2=36，得到x=38（舍去）所以x的值为613．﹤19﹥=8, ﹤9﹥=4, ﹤1﹥=0,﹤19﹥×﹤9﹥＋﹤1﹥=8×4＋0=32, ﹤32﹥=11。
14．由已知x*m=x(m≠0)，可令x=0，所以有0*m=bm=0∵m≠0，∴b=0所以x*y=ax＋－cxy再由1*2=3，2*3=4，得到a－2c=3，2a－6b=4，解得a=5，c=1所以x*y=5x－xy再令x=1，得1*m=1，得5－m=1，于是m=4。