华南农业大学2023年第二学期复变函数与积分变换期末考试试卷与答 - 教育文库 华南农业大学期末考试试卷〔 A卷 〕 2023学年第2学期 考试科目： 复变函数与积分变换 考试类型：〔闭卷〕 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 总分 得分 一、单项选择题( 2*10=20分)请将其代码填写在题后的括号内错选、多项选择或未选均无分 1．以下不等式所表示的区域〔闭区域〕中，是有界区域的是〔 〕 ?A. argz?； B. z?1?z?1?4 ； 3C. Rez2?1 ； D. 2. 设复数z?cosA. ?C.1?3. z?3?isin?3，那么Argz?〔 〕 ?3 ； B. ?3?2k?,k?0,?1,?2,； -? ； D. -2k?,k?0,?1,?2,333．以下复数中，为实数的是( ) A. (1?i) B. cosi C. lni D. e33?i2 4． 设函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，那么以下命题中不能推出f(z)为常数的是〔 〕 A、if(z)在D内解析； B、v?u2； C、argf(z)在D内是一常数； D、f(z)在D内是一常数。
ezdz-?等于〔 〕 5．积分 ?z?22023(1?z)A．2?ie ； B．?2?i2?ie； C．0； D．e 2023!2023!1 复变函数与积分变换 第 - 1 - 页 共 6页 6．假设幂级数?cn(z?1)n在z?3?2i处收敛，那么该级数在z?2i处的敛散性为n?0?( ) A. 绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定 17．函数f?z-在z?1?i处泰勒展开式的收敛半径R是〔 〕 4?3zA.R?310 ； B.R? ； C.R?4 ； D.R不确定 4338．z?0是函数1ez?1?1z的 〔 〕 A. 可去奇点 B. 二级极点 C.本性奇点 D.一级极点 9．1z(z?1)2(z?4)在z-的留数Res[f(z),?]?〔 〕 A. 不存在； B. ?1 ； C. 0 ； D. ?4. 10． sintcost的傅立叶变换为〔 〕 A. j?[?(-2)-(-2)] B. j?2[?(-2)-(-2)] C. j?2[?(2-1)-(2-1)] D. j?[?(2-2)-(2-2)] 得分 二、判断题〔2*5=10分〕对的打“√”，错的打“×”。
1、Lni2?2Lni. 〔 〕 2、sinz?1. 〔 〕 3、假设f'(z0)存在，那么f(z)在点z0解析. 〔 〕 4、复平面上的有界解析函数一定是常数 〔 〕 5、z-是1sinz的孤立奇点 〔 〕 得分 三、填空题〔2*5=10分〕只填写最终答案，不要求过程 1．4?2?2i的根为___________. ?2. 幂级数?(1?1)n2(z?1)n的收敛半径R?________. n?1n复变函数与积分变换 第 - 2 - 页 共 6页 2 3. 计算积分 ?|z|?1zdz? ____________. 1?e2z4. 设z?0为函数4的m级极点,那么m?____________. z5. 求f?t-sinat?的拉普拉斯变换为_____________. 得分 四、计算题〔本大题共5小题，共39分〕要求写清楚详细解题过程 1．讨论函数f(z)?z z2的可导性，解析性，假如可导〔解析〕，求出f?(z).〔6分〕 z5?z?12．设C是不通过z0?i的简单闭曲线，求f(i)-dz.〔6分〕 C(z?i)3 复变函数与积分变换 第 - 3 - 页 共 6页 3 (3?5i)3. 判断级数?是否收敛，是否绝对收敛？〔6分〕 n!n?0 4、计算积分? 5. 将函数 f(z)?1 在 z0?0处展开成泰勒级数，并指出其收敛域.〔7分〕 (1?z)25z?2?n1dz. 〔7分〕 5(z?3)(z?1) 复变函数与积分变换 第 - 4 - 页 共 6页 4 6.指出函数在扩大复平面上f(z)?留数。
〔7分〕 3z?2的孤立奇点及其类型，并求奇点处的2z(2z?1) 得分 五、综合应用题〔2小题，共21分〕要求写清楚详细解题过程 1．验证函数u(x,y)?ex(xcosy?ysiny)为调和函数，并求出解析函数f(z)，f(z)以u(x,y)为实部，且f(0)?0.〔11分〕 复变函数与积分变换 第 - 5 - 页 共 6页 5 第 5 页 共 5 页。