§ 231平面向量基本定理咼一（ ）班 ： 上课时间:【目标与导入】1、 学习平面向量基本定理及其应用；2、 学会在具体问题中适当选取基底，使其他向量能够用基底来表达预习与检测】1、点C段AB上，且ACC3 - 2、B2 - 3A3AB523，ACD 、BC,则等于（ ）3 A 2ke2共线，则k的值为（D.02、 设两非零向量e-i, e2不共线，且k e e2与厲A1 B. 1 C. 1uuu3、 已知向量e-i, e?，作出向量OA 2e, 3e2与uuuOB 2e〔 （ 3e2）ULW两个向量相加与物理学中的两个力合成相似，如果与力的分解类比，上述所作的 OA分uuu解成两个向量：在0方向上的 与在e2方向上的 ，OB则分解成 与 4、阅读课本P93-94, 了解平面向量基本定理：如果e,e2是同一平面的两个 向量，那么对于这一平面的 向量a，有且只有一对实数 1，2，使 ，其中不共线的向量°,e2叫做表示这一平面所有向量的一组 5、已知两个非零向量a，b，作OA a，OB b，则AOB 0 180叫做向量a与b的 ，若 0 ,则a与b ；若 180 ,则a与b ；若90 ,则a与b ，记作 。
精讲与点拨】如图所示，在平等四边形ABCD中, AH=HDMC」BC设 4d CAB a, AD b，以 a, b 为基底表示 AM,MH,Md 检测与纠错】1、设和仓是同一平面的两个向量，则有（A q,e2 —定平行B.e1,e2的模相等C.同一平面的任一向量a都有a e e2D.若©，仓不共线，则同一平面的任一向量a都有aei22.在 YABCD 中，BP 2BC，若 AB a, BC3b , PD =(a lb3B、 a】b C、a^b D、3 3e2【作业与预习】AB=2CD E、以e， e2为基eiA组：如图所示，梯形 ABCD中，AB//CD,且 分别是AD BC的中点，设AB e1，AD底表示 EF , BC, CD , AC oB组：1、 已知向量a e, 2e2, b 2e, e2， c 6q 2e2其中e1, e?不共线，则a b与c的关系 （ ）A不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定2、 若向量久仓不共线，实数 x,y满足 3x 4y q 2x 3y e2 6e, 3e2，则x y的值 为 ;3、 已知1 0, 2 0， e1, e2是一组基底，且a g 2 e2，则a与e1 ， a与e2 .（填共线或不共线）【总结与体会】1、 基底有什么作用？ 2、 要成为基底需满足什么条件？ 3、 基底唯一吗？ 4、 基底确定了，向量分解形式唯一吗？ § 232-233 平面向量的正交分解和坐标表示及运算高一（ ）班 ： 上课时间： 1、D是VABC的边AB上的中点，则向量 CD=（)1A、BC BA B1、BC BA221C、 BC -BA D1、BC -BA22【目标与导入】1、学习平面向量的坐标的概念； 2、能够进行平面向量的坐标运算【预习与检测】2、下列说法：①一个平面只有一对不共线向量可作为表x, y叫做a的坐标，记作a =。
这样用坐标表示4、若 A 1,2 ,B 4,5，贝U OA,OB,ABOBOA5、若.a X1, yr , bX2, y2 ，贝U a b示该平面的基底；②一个平面有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量；④基底给定时，分解形式唯一， !, 2是被a,e,e2唯一确定的数量其中正确的说法是（ ）A.①② B.②③④ C.①③ D.①②③3、在坐标系下，平面上任何一点都可用一对有序实数（即坐标）来表示，一个向量是 否也可以用坐标来表示呢？若可以，它们是否是一一对应的？阅读课本 P95, 了解向量坐标的定义方法：（1） 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量 .（2） 在平面直角坐标系中，分别取与 x轴,y轴方向相同的两个单位向量i , j，对于平y j，我们把有序实数对面上的任一个向量a，有且只有一对实数x,y，使得a【精讲与点拨】例1：如图，已知A3,2 ,B 3,1，求 OAOB,AB 的坐标思考：若 A 为，％ ,B X2,y2 ，贝U OA ,OB ,AB § 234平面向量共线的坐标表示例 2、已知 a 4,1 , b 2,3，求 a b, a b, 2 a 3b 的坐标。
例3、已知YABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是 2,1 , 1,3 , 3,4，试求顶点D的坐标【检测与纠错】完成课本Pioo练习1题、2题、3题【作业与预习】A组：1、设a AB，( 1)已知a 2,1 , A 0,0，则点B坐标为 (2) 已知a 1,3 ,A 1,5，则点B坐标为 (3) 已知a 2, 5 ,B 1,2，则点A坐标为 2、 作用在坐标原点的三个力分别为 F1 3,4 ,F2 2, 5 ,F3 3,1，贝U合力F= <3、 已知YABCD的顶点A( 1, 2),B(3, 1),C(5,6)，求顶点D的坐标B组：4、 在YABCD中，AD (3,7)，AB ( 2,3)，对角线交于点O,则CO的坐标是 5、 已知O是坐标原点，点 A在第一象限，OA 4,3, xOA 60 ,求向量OA的坐标总结与体会】本节课的重点、难点？ 高一（ ）班 ： 上课时间： 【目标与导入】1理解平面向量共线的坐标表示； 2、能够熟练运用平面向量共线的坐标表示的知识解决有关向量共线问题预习与检测】i、若aXi, yi , b X2, y2 ，则ab ,,a b ,,a2、若b 0，且a//b，则a b，用坐标表示为R.XiyiX2，消去y2a b所以，判断向量共线的条件有两种形式： a//b 坐标表示3、 证明三点共线的方法：设A xnyi , B X2,y2 ,C沁、*，只要证明 即可证A, B,C三点共线。
4、 设P N、％、F2 X2、y2 ，贝U RP2的中点 P的坐标为 .5、设 P Xi,yi ,F2 X2, y2 ,P x ,y ，当 RP PP2 1 时， 【精讲与点拨】例 i：已知 a 2,i ,b 3,y，且 a//b，求 y例2:已知A i, i ,B i,3 ,C 2,5，试判断代B,C三点之间的位置关系(3)当 RPPP,时，求点P的坐标检测与纠错】完成《课本》Pioo练习4题、5题、6题【作业与预习】【质疑与互动】设点P是线段RP2上的一点，R, F2的坐标分别是N,% , X2,y ,（1）当点P是线段PF2的中点时，求P的坐标A 组：1、当x =时,2、已知a1,2 ,bx,13、若a2,3 ,b4, 1A.6B.54、已知A2,3 ,B4, 3标向量a 2,3 ,b x, 6共线若a 2b与2a b平行，则x的值为y，且 a//b，则 y=( )C.7 D.8点P段AB的延长线上，且IAP|l|PB|，求点P的坐B组:3,sin,b1cos，-，且a//b，贝U 的值是（ ）3A 2k-k Z B.42k - k Z C. k - k Z D.4 4【总结与体会】本节课的重点是什么?探究：（2）当P是线段RP2的一个三等分点时，求点P的坐标2平面向量基本定理测试班级：成绩： 时间：、选择题1、若ABCD勺对角线AC和BD相交于点 1- -I- *O,设OA = a , OB =b，则向量BC等于.-a+by 满足(2x - y) a +4 b =5 a +(x - 2y) b ,x+y的值等于A.—1 B .1 C.03、若5 AB+ 3 CD=0,且1站=|A .平行四边形B .菱形4、设M是厶ABC的重心，贝UNm=2、已知向量a和b不共线，实数()BC|，则四边形ABCD是C.等腰梯形D.非等腰梯形AC- AB AB+ AC-C- B.C.AC— ABAB+ AC3~5、设e和e2为不共线的向量，则2e1-3e2 与 k© + 入 e2 (k .入 €R)共线的充要条件是( )A. 3k+2 入=0 B . 2k+3入=03k - 2 入=0 D . 2k - 3 入=06、D, E, F分别为△ ABC勺边BC,CA AE上的中点，且BC a,CA b ,给出下列命题，其中正确命题的个数是a b ② BE a b ③ CF =— a 2 2 2.2 C . 3 D . 4①ADA. 1 B-b ④ AD2BE CF 0二、填空题1、设向量ei和e2不共线，若3xg + 10 y e2 = 4y 7ei +2x e2，则实数x2、设向量e1和e2不共线，若ke1 +e2与e(4 e2共线,则实数k的值等于3、若e1和e2不共线，且a e 3色,b4e1 2e2 , c 3q 12e2，则向量a可用向量b、c表示为a .4、设Oa、Ob不共线，点P在AB上，若OP OA OB，那么 三、解答题1、设0,3是两不共线的向量，已知 AB 2© ke】CB 0 3e；CD 2e' e2，①若A,B,C三点共线，求k的值，②若 A B, D三点共线，求k的值.2、设ei, e2是两不共线的向量，若AB ei e>, BC 2ei 8e2, CD 3ei 3e?，试证A, B, D三点共线.3、如图，ABCD中，点M是AB的中点，CM与 BD相交于点N,若BN BD，数的值.RD RE *4、三角形ABC中,点DE分别在边 BGAC上，且BD=! BC, CE』CA, AD与BE交于R点，求 及—— 4 3 AD BE的值.R。