启东中学2011届高三数学寒假作业（四）1月30日一．填空题（每小题5分，共计70分）1. 若集合，满足，则实数a= ．2．已知，其中是虚数单位，那么实数 ．俯视图主视图 第4题图3．若向量，满足且与的夹角为，则 ． 4．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ． 5．命题P：“对任意的，都有．”则当时，命题P为 命题（填“真”或“假”）6．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的充要条件，则= ．7．若x、y满足的最小值是 .8．已知等比数列{}，公比为2， bn=，则 = 9．已知则= .10．若函数的值域是，则函数的值域是 .11．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若； ②若∥∥，则∥；③若；④若.其中所有正确命题的序号是 .12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 .13． 若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 .14．已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．二、解答题（本大题共计90分）15. （本小题14分）已知（1） 求的解析式及其最小正周期；（2）求的单调增区间.16．（本小题14分）已知等腰梯形中，为边上一点，且，将沿折起，使（1）求证：（2）求证：17．（本小题15分）假设A型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2003年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）18. （本小题15分）已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为（1）求圆的方程及直线的方程；（2）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值.19．（本小16分）已知函数（1）试求函数的最大值；（2）若存在，使成立，试求的取值范围；（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；20．（本小题16分）已知数列满足（1）若，求；（2）是否存在，使当时，恒为常数.若存在求，否则说明理由（3）若，求的前项的和（用表示）第1题O加试内容1．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.（Ⅰ）求点A到平面PBD的距离；（Ⅱ）求二面角A—PB—D的余弦值. 2．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．3． 已知曲线：（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.4．在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.5。
