第14点计算天体质量的两条思路mg = G^Rm，得 M =1. “自力更生”法一一根据天体表面的重力加速度求解忽略天体自转的影响，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，即R2g八…一……、十…一)•言.（式中M、g、R分别表小天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径2. “借助外援”法一一根据环绕运转的圆周运动求中心天体的质量选绕天体运动白^另一星体（或人造星体）为研究对象，将星体的运动视为匀速圆周运动，星体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由天体对星体的万有引力提供，利用牛顿第二定律得Mmv224urG-r2-=m~r7=mvor=m12若已知星体的轨道半径r和星体的运行线速度日出rv2dr3443重为M=g=后产.V、角速度3或周期T,可求得中心天体的质3. 星球密度的计算根据求得的星球质量，由P=M=4可以求得星球的密度•其中R为该星球的半径.V433成1到1.4X 105 km.【对点仞^题1】土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3X104km延伸到已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67X 10 11N m2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A. 9.0X 1016 kgC. 9.0 x 1025 kgB. 6.4X1017 kgD. 6.4X 1026 kg解题指导环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式:GmMkm^^24靛35M=0丁2,其中R为轨道半径，大小为1.4X10km,T为周期，约为14h.GI代入数据得：M=6.4X1026kg.答案D 特别提醒此方法只能求中心天体质量，而不能求周围环绕星（或行星）的质量.【对点仞^题2某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为（）月球半径R0月球表向处的重力加速度g0地球和月球的半径之比及4Ro地球表向和月球表向的重力加速度之比£=6go2 3A.oB；3 2C.4D.6MR2斛题指导在地球表面，重力等于万有引力，故mg=G~R2,解得M=相，故地球的皆度pgR2V-=六=4^.同理’月球的密度卬=4"黑，故地球和月球的密度之比：=gRR=6><1=2.3底卬g答案 B（多选）有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v贴近行星表面匀速飞行,测出飞船运动的周期为T,已知引力常量为G,则可得（）A.该行星的半径为了2兀B.该行星的平均密度为潭GIC.无法求出该行星的质量D.该行星表面的重力加速度为2 24兀丫 ~2r~答案AB解析由丁="可得R=vT,A正确；由GMmnmv■可得M=；v'T,C错误；由M=J4TR3pv2xRR27G3得p=言,B正确；由GMm=mg得g=—,D错误.。
