单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.线线、线面、面面间的平行关系,2.线线、线面、面面间的垂直关系,如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值.,回顾异面直线所成角的计算步骤,求与所成的角的余弦值为,4,4,4,【练习】如图所示，A,1,B,1,C,1,ABC是,直三棱柱，ACB=90，点D,1,，F,1,分别是A,1,B,1,，A,1,C,1,的中点，BC=CA=CC,1,，,求BD,1,与AF,1,所成角的余弦值.,平面的,一条斜线,和它在这个平面内的射影所成的,锐角,，叫做这条,斜线,和这个平面所成的角.,B,A,a,AOB（记为）是a与所成的角,O,规定：,直线和平面垂直：所成的角是直角,直线和平面平行或在平面内，=0,0,0,0,90,0,直,线和平面成角,斜,线和平面成角,090,直线和平面所成的角的定义,O,B,A,这就是线面角的向量计算公式.,即,直线和平面所成的角的向量计算公式,垂直于平面的向量，叫做平面的一个法向量.,例1.,在正方体AC,1,中，E是CD的中点，求A,1,E与平面BCC,1,B,1,所成的角的正弦值.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,X,Y,Z,解：如图,在正方体AC,1,中建立空间直角坐标系，,不妨设正方体AC,1,的棱长为2，,则E(0,1,0),A,1,(2,0,2),易知，平面BCC,1,B,1,的一个法向量为,设A,1,E与平面BCC,1,B,1,所成的角为,1,直线和平面所成的角的向量计算示例,【练习】（2011厦门高二检测）,四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD,底面ABCD,点E在棱PB上.若PD=AB.,(1)求证：平面AEC平面PDB;,(2)若E为PB的中点时，求AE与平面PDB,所成的角的大小.,l,A,B,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。
这条直线叫做,二面角的棱,.,这两个半平面叫做,二面角的面,.,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,.,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,二面角及二面角的平面角的定义,是平面的一个法向量，是平面的一个法向量.,二面角的大小与两法向量所成角相等或互补.,12,l,O,A,B,P,对于钝二面角的计算其余弦值必为负.,当然，若能直接得到二面角的平面角两边对应的向量更好.,2.2二面角的向量计算公式,例2.,如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD,E、F分别为AB、SC的中点设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值,S,A,B,C,D,E,F,解,：如图，建立空间直角坐标系D-xyz,z,x,y,由于底面ABCD为正方形,SD=2DC，,不妨设A(2,0,0),则,二面角的向量计算公式示例,二面角A-EF-D的余弦值为,【练习】如图所示，底面是直角梯形,的四棱锥SABCD,ABC=90,SA,平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=求,平面SCD与平面SAB所成的二面角的,正切值.,空间角,图形,角的范围,计算公式,线线角,线面角,面面角,。