串列双圆柱绕流下游圆柱两自由度涡致振动研究 维普资讯 ////0>. . , . 第卷 第 期 力 学 学 报 ., 年月串列双圆柱绕流下游圆柱两自由度涡致振动研究陈文曲 任安禄 李广望浙江大学力学系,杭州摘要 数值研究了串列双圆柱绕流下游圆柱两自由度涡致振动问题,研究发现:双自由度的圆柱振幅峰值及出现振峰的频率比都比单自由度的大;尾流圆柱中的升力远大于均匀来流的,而阻力却相反;下游圆柱的位移响应对于频率比的变化没有均匀来流中的“敏感”;尾流中,在频率比. 和 . 之间,出现了明显的“拍”现象,即圆柱的振幅响应包含不同的频率,而在均匀来流中,并无明显的“拍”现象.采用 方法,计算网格采用 ? 非交错网格系统,结合分块耦合方法. ? 方程的对流项和扩散项分别采用三阶迎风紧致格式和四阶中心紧致格式离散.圆柱振动采用弹簧柱体阻尼器模型,柱体的振动方程采用龙格一库塔法求解.通过模拟柱体和流体之间的非线性耦合作用,成功地捕捉到了“拍”和“相位开关”等现象.关键词 串列双圆柱绕流,涡致振动, ,分块耦合方法,紧致格式结果中看到.等】针对 ~ 引 言串列双圆柱绕流下游圆柱的涡致振动进行了实验研究.研究结果表明,在共振速度附近存在两种涡脱在许多工程领域中广泛存在着流体与结构的相落模态,这些大雷诺数下的试验结果对低雷诺数层互作用,这种相互作用能够引发结构复杂的振动甚至造成结构的毁坏.流体结构响应问题是结构中的 流模型问题的研究也有参考作用.涡脱落引起的涡致振动,关于这类问题已有许多实 本文采用与他人完全不同的方法即法结验和数值模拟的研究,早期的研究主要集中在刚性合分块耦合方法 ,使用自编程序数值模拟结构绕流.近期开展了弹性结构涡致振动的研究.了下游圆柱的涡致振动问题,研究弹性系统自振频尽管如此,关于弹性结构响应的完整的研究还远没率与自然涡脱落频率比值厶/, ,对圆柱的响应特有解决.目前大量的研究工作主要集中在均匀来流性、圆柱升阻力的变化特性、涡脱落频率特性的影中单圆柱的受迫振动或涡致振动问题上【 引.响以及涡致振动的拍和锁定现象.在此之前还计算同时,现有的研究成果大多通过实验得到,只有很了单圆柱两自由度涡致振动问题,也计算了双圆柱少的一部分工作是用数值方法研究物体在流体作用下游圆柱的横向涡致振动问题.对于二维模型问题下的响应.最近,等 综述了 年来的计算雷诺数与等 早期文章及关于单圆柱涡致振动的一些基础研究成果,相当具等【 一样,取.计算的频率比在 .~ .体地探讨了 系统固有的属性和现象,包括涡脱之间.另外,无量纲质量比/ 和折合阻落的动力学与流固问能量传递特性以及由此引起的尼 。
也是影响涡致振动现象的重要参涡脱落模态的转换、质量比与阻尼比在 中的重数,计算中取. ,. . / ,要影响、升阻力特性和涡特性之间的关系以及等效是斯特罗哈数, ,为无穷远处来流速度.弹性的概念.数值计算方法当圆柱处于另一圆柱的尾流区域中时,上游圆柱的涡脱落以及尾流速度的减弱对下游圆柱撞击的 . 流体控制方程影响,使得尾流中圆柱的涡致振动变得更为复杂.这 根据任意拉格朗日一欧拉描述 ,二维任意曲可以从等和 等【】所做的实验研究 线坐标系下黏性不可压缩非定常原始变量 方程 ? 收到第 稿, 收到修改稿国家自然科学基金资助项目.维普资讯 ////. 第 期 陈文曲等:串列双圆柱绕流下游圆柱两自由度涡致振动研究? . 一 , 一:图 计算网格分块厂 南 十.将式 点乘 ∈/ ,再对∈微分加上将式 即: / / ,式中 为出口平均速点乘 叩/ 再对叩微分并采用连续性余量度, 表示出口边界外法线方向;圆柱表面采用无修正项,则得描述下的 方程 滑移边界条件,即圆柱表面的流体速度等于圆柱的运动速度,, .压力边界均采用 条件.初始条件除固杀 % 壁外,取 ,的均匀场,满足初始速度场无% 了 散度条件.耻 , 块网格速度的处理:在圆柱表面,网格速度等于圆柱运动速度¨ 圣,,此时,方 一∈ 一程 中,,对流项为零,圆柱表面流体无对流,对应于拉格朗日描述;在外围,式中,∈ ∈,叩,, 为笛卡儿坐标系下的网格速度为零,,,对应于欧拉描述.速度分量, , 为任意曲线坐标系下∈,叩 的逆对于两层之间的网格速度,采用线性插值获得.变速度, , 为网格速度在任意曲线坐标系下的逆变速度.. 计算过程动量方程对流项采用三阶迎风紧致格式,扩散先固定柱体,计算静止柱体的绕流直到产生稳项采用四阶中心差分紧致格式,时间上采用显式推定的旋涡脱落状态,然后瞬时放开柱体,计算振动柱进.体和流场的相互作用.在计算流固耦合过程中的每一柱体动力学响应方程个时间步,先求解流体动量方程 和压力 ?方程 获得速度压力分布以及作用在圆柱上戈 文/ 的升阻力 ,然后将此升阻力代入圆柱振动方程 右端求得圆柱的响应;接着根据圆柱的新位:; 和 分别是圆柱的瞬时位移;,移、速度插值出块的网格速度,并根据式 分别为弹簧的阻尼比和固有频率; 为流体诱发更新块的网格;然后进入下一时间步的计算.力; 为柱体单位质量.式中各个量均已无量纲化.一旦从流体控制方程中计算得到 ,则利用乃 ¨ △.龙格一库塔法很容易就能求解式. 。
计算条件计算区域为一通道型区域,圆柱为弹性支撑,可结果与讨论沿横向和流向振动, /. 和 . .本文将整个表 为本文计算的静止绕流结果与他人结果的区域划分为 块,如图 所示.对作涡致振动的第对比,基本与文献相符.证实了采用本文所述方法块用方法称为块 ,其网格随圆柱的计算的可靠性.运动做相应的变形,其他 块采用欧拉描述称为块 ,其网格在整个计算过程中固定不动. . 尾流中和均匀来流中圆柱两自由度涡致振动的这样,仅第 块在计算中需要做网格更新.比较 /. 边界条件的处理:在进口处采用进口边界条件, 双圆柱尾流中的下游圆柱两自由度涡致振动和给定速度 ,;出口处采用无反射条件, 均匀来流中的单圆柱的涡致振动的响应是不同的,维普资讯 ////. 学 学 报 年 第 卷表 串列双圆柱静止绕流升阻力和 下标 .上游圆柱,下标 下游圆柱; . . . : ; 足一样的.而在单圆柱绕流中, , .时,满因上游圆柱的涡脱落以及尾流速度的减弱埘下游圆脱落频率 比静止时的频率 ,、;随着圆柱振动柱撞击的影响 为节省篇幅省略奉小节的所有图频率 的增加并超过 时,涡脱落频率 虹随着像增大升在 . 附近达到最 值,然后逐渐计算获得平均阻力 ... ,横向均方根振幅地趋于./ ,均方根升力 和涡脱落频率 /尾流中 ,时,外力和圆柱的位移响的对比,所有参数的变化趋势有点类似,先随着 /麻出现了明显的 现象,阻力系数表现出 两种的增加而增 Ⅱ,达到它们各自的最大值后开 减小,不同的频率响应,在 ,. 和 叫,然后达到它们各自的一个固定值 一般来晚,当静同样俘在明显的 拍”现象 单回柱均匀来流中,并止绕流涡脱落 率 约等丁圆柱 有振动频率无对各种频率比的 拍 现象.刊振幅响应州题.平时,振动最显著 尾流中, . / 均阻力增大.阻力系数的振幅 增太 对尾在 ∞ . 砒流,在 /时达到最大;对 圆硅均匀柬达到蛀大值,. ,堪 :在单圆柱绕流流,庄,,/ 时达到最大 在频率比,. . 从中,相应的参数分别在 ./ ..,犬于 到小于 变化的过程中、升,丁振幅千 位移振,儿/时达到最大值. ..幅会从 同相”转变到“反相”,存在所谓的 相位’尾流圆柱中的升力 远大丁均匀束流的,而阻力开关.尾流中 “相位”开关在..和却相反,这可能是由于上游圆柱的涡脱落对雌¨之问,此开关出现于 / ≈ 时,升力系数的振幅下游圆柱的撞击以及相坩于 游圆柱的尾流速度减达到最小.升力系数的响应出现 高 渚波.对备小的缘故.在尾流中, .和 / 随厶种频率比的研究说明尾中的“丰位 开关出现在频的变化相对于 圆柱绕流中的要光滑得多,』不像率比,,. 较高时,且从“同耗 到“反相”匀变化单圆柱绕流中具有明娃的 跳跃 :.因此,在串列比芷单圆柱均匀来流中的来得“脊易”双圆柱中,具有明屁的不相似。
:下游圆柱是处于不稳定的尾流中振动; 在尾汛中,圊柱振幅. 圆柱绕流下游圆梓单自由度手¨两自由度涡致的变化不具有明硅的“跳跃” ,下游圆柱的位移响振动的昆涡结构应对于频率比的变化没有 圆柱绕流中的 敏感’隆 和图 舒别给出 下游圆十 做 和 自由在尾流中,涡脱落频率 匍静止时的频率 度振动时尾涡等涡量 . ¨存庄 种典 的涡脱 / ,, .七 ,肉 蚤 霉 蓬 垂尊毋蘑 ‘ 酶棼 :【 】 ,,【, / : ,¨/鳓 醇 辔国 鸹 ‘,??,, . , ,,,,/ , ;蕊 巷:毒告童 . 膏:图 :吲顿率比 、游圆柱巧目 度振动尾黼等 量『羁文线:正诺星,虐线:负椭量 上、. 口Ⅱ .: : :; / 维普资讯 ////. 第 期 障芷 等:书列“嘲:缝流下赫圆柱衔自由度呙致振动研究/./,.一 ,/,//毛 矗 舂卷誊 谣巷岛 箕 』 宣, // : 圳,, 一 】、、: . 、. 矾 蓟 野 辔 囊藿 ◇/ .: 』/,一 盘 毋.巷图 、嗣 车此 魂 暑掣目由崖稚勒 涡等 量图蛮嫂:正涡 :.番戋: 鹕最\;【 ? 【 :.. : : /『 落模志,即 ,千¨ 当圆柱自振频率 .远大于自然涡脱落频率厂 时,足流涡模岱为 模杰,和静止绕流时相似如图,图 叫 接近于 时,则表现为 模态图 或模志图 满的横向和流向问距随频率比的变化而变化.这主要是在不同频率比下.圆柱位移响 . ●.应不同,涡脱落的时划,即在圆柱不同位移处脱落【 ●造成的.在禾文所计算的频率比 , 毛双自地 ¨ 川由度下的尾涡形态相 的相似.这蜕明横向振动占主要地位. . 单自由度和两自日度的位移雨升阻力特曼/ .】在同样的参数下,尾流中圆杜只枯横向作涡致振动的情形与两自由度的情形做了埘比. 昔的平 均阻力横向均方根振幅 / ,均疗根升力 的对比如图 所示 从图巾可以看出两苷的平均阻力基本州等,随着频率比 的变化趋势很类似.双自由度最大平均阻力 : ¨.比单自由度的略大,出现在频率比, 为 到 之间.圆柱位移响应的变化情形与阻力的变化情形类似,而在单圆柱中,位移的变化趋势却类似升力的变化趋势.从图还可以看出,双自 度的团柱振幅峰值及出现振峰的频率比都比单自由度的略大. 【.:图 的升力曲线同样表明了阿 具有显类似的,.变化趋势,在频率比 为 到. 之间,七积自由度的升力值略走于单自 度,在 , 蝣圆柱丹驯做单和趣由度时再特证参缸随时,情形却刚好相反.用对两者的引力变化趋凝率比, 的变化 止势作变换,得出两青的涡脱落颤率比具有几乎一样的变化趋势,且两者的值也几乎相等 流向振动对 ¨于横向振动在频率的变化上儿 是没存影响.这与. 文献【 的实验结果是一致的.从单自由度的力和位移随时间的变化历程.单 自由度的阻力系数幅值比双自由度的丈.比如,当维普资讯 ////. 力 学 学 报 年 第卷,/, . 时,阻力系数的幅值比升力系数的幅 . 不同间距下圆柱的响应特件值还要大,而这在双自由度的情况下是没有的.虽在同样的参数下,计算了间距比 /. 的然阻力的振幅超过升力的振幅,但是此时圆柱的流涡致振动并与 / . 的情形作对比,如图 所向振幅仍然远小于横向振幅.单自由度和双自由度示.在共振带附近,前者的平均阻力和圆柱振幅均的升力和位移从同相到反相的所谓相位开关发生在小于后者.同样,在 /. 下,单自由度的平,/ 为 . 到. 之间.这与均匀来流中单圆柱均阻力 。
和横向均方根振幅 / Ⅱ三都小的振动不一样,在单圆柱中,单自由度的所谓相位于两自由度的.开关发生的频率比,/, 要比双自由度的高些.对比图形均已删除.图 为部分频率比下圆柱的运动轨迹曲线.由图可见: 随着频率比远离 ,振幅明显下降;流向振幅小于横向振幅; 由于平均阻力的作用,流向振幅的平衡位置并不为 ,且此平衡位置随频率比的变化而变化.....? 一. 一. 一......?. 一. 一. 图 不同间距下下游振动圆柱特征参数随一. 频率比, /, 变化的对比.//...结 论.. ?. 本文采用方法结合对尾流中圆柱的一. 一. 涡致振动问题成功地进行了数值模拟,得出以下几一, 个结论:涡致振动是相当强烈的.本文的研究结果表, / . 明,在尾流中横向振幅最大达到 . ,在单圆柱图 下游圆柱两自由度振动圆心轨迹曲线均匀来流中横向振幅最大达到. ,显然尾流中.?涡致振动更强烈;振动后平均阻力较之静止绕流也增大了.维普资讯 ////. 第 期 陈文曲等:串列双圆柱绕流下游圆柱两自由度涡致振动研究 , .通过对尾流中和均匀来流中的圆柱振动的对 .比,我们发现: 尾流中随着厶/, 的变化,圆柱 , , : 的位移响应来得“连续”,较不易发生“跳跃”; . ? ?升力振幅和位移振幅从“同相”到“反相”的转变出. ? , ,: 现在频率比厶/, 较高时,且在较小频率比宽带内,. 完成此转变.尾流中,从“同相”到“反相”发生在/ 为. 和. 之间,单圆柱均匀来流中,则 , ,:发生在,/ 为. 和. 之间; 尾流圆柱 ? , . 中的升力 远大于单圆柱均匀来流的,而阻力 .。
却相反;尾流中,在, /, 为. 和 , , :. 之间,出现了明显的“拍”现象,而在单圆柱均 ,.? ?匀来流中,并无明显的“拍”现象. . ,, :通过对单自由度和双自由度结果的对比,可 , . 以看出,在弹性结构绕流中,横向的振动较之流向. ?振动占主要作用,但流向振动对于横向振动及其特, , :,, . ?性存在一定的影响.换句话说,单自由度结构振动 .?模型的结果只是在定性上吻合双自由度结构振动模, , : 型的结果.Ⅵ,. . .不管在尾流中还是在均匀来流中,圆柱的振..幅和平均阻力 ,阻力振幅具有类似的变化趋 : 势,即圆柱振幅增大, 和阻力振幅也随着增 ,. ?大,而升力则不然.?不同间距比的涡致振动是不同的.在本文, . :?中, / . 下的圆柱振幅响应和平均阻力略刘松,符松.串列双圆柱绕流问题的数值模拟.计算力学学报, , : , ?大于 /. 的情形. 对于小间距比的情况, .采用虚拟体积法来研究涡致振动,请参看文献『. , , , 参 考 文 献,,. , . ? ?. ., , : ,, : ,. ? ? ,,. . , , : . , , : 。