学习好资料 欢迎下载2013 中考数学专题三：分式【课标要求】1.了解分式的概念2.会利用分式的基本性质进行约分和通分3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算知识要点】1.分式：A一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有，那么代数式 B 叫做分式2.分式的有意义、无意义和值为零：A（1）若分式 B 有意义，则必须满足条件：；A（2）若分式 B 无意义，则必须满足条件：；A（3）若分式 B 值为零，则必须满足条件：◆注意： 1）（2）两类问题，不能先对分式进行约分！x-2例如：1.若分式 x2-4有意义，则 x 取值范围是正解： x 2 - 4 ¹ 0 Þ x ¹ ±2 x-2 = 1错解：∵ x2-4 x+2∴ x + 2 ¹ 0 Þ x ¹ -2 原因：先对分式进行约分了！）3.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值即： BA = A·MB·M， BA= A¸MB ¸M（其中 M 是不等于 0 的整式）4.分式的运算：学习好资料 欢迎下载x 2 - 3x -（1）加减运算：例如：计算： 12x 2 - 9 解：原式= 1x(x - 3) (x + 3)(x - 3)= - 12-→对各个分母进行因式分解！-= x + 3 2xx xx(x + 3)( - 3) x(x + 3)( - 3)x→找到最简公分母是： x(x + 3)( - 3)然后通分！= - (x - 3)xx(x + 3)( - 3)→把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！x(x + 3)→约分，得到结果！（2）乘除运算：例如：计算：x 2 - 2x x 2 - 4x + 4x + 2 ¸ x 2 - 4x + 2 (x - 2)2解： 原式=xx(x - 2) (x + 2)( - 2)·→对各个分子、分母进行因式分解！（1） 3 x = (【例 2】（08，株洲）若使分式 x= x→约分，得到结果！【典型例题 】【例 1】填写出未知的分子或分母：) y + 1 1x + y x 2 - y 2 , (2) y 2 + 2 y + 1 = ( )x - 2 有意义，则 x 的取值范围是（A． x ¹ 2 B． x ¹ -2C． x > -2 D． x < 2）x - 1 的值为 0，则（（07，临汾）若分式 x2 - 1）A． x = 1 B． x = -1 C． x = ±1 D． x ¹ 1（1） 1学习好资料 欢迎下载【例 3】你能说出下列分式的最简公分母吗？1 1, ,3x2 y 2 4 xy 3 -2 x（2） x + 1 , x , x - 1x 2 x + 6 x 2 - 9【例 4】化简： (x2 - 4 1 x2 - 2 x- ) ×x2 - 4 x + 4 x - 2 x + 1（08，资阳）（ 1－ ）÷ ，其中 x＝1．【例 5】先化简，再求值：1 2x2 - 2x x2 - 4x + 4 x2 - 2x【课堂检测】▲1.化简分式：5ab x2 - 4 x + 4= ______, =________．20a 2b x - 22m 1- = 。
m2 - 9 m + 3a 2 - 1▲2.（07，连云港）当 a = 99 时，分式 的值是．a - 1学习好资料 欢迎下载▲3.（07，天津）若分式 | x | -1x - 1的值为零，则 x 的值等于x - 3▲4.（08，巴中）当 x = 时，分式 无意义．x - 3▲5.把分式 x ( x ¹ 0, y ¹ 0) 中的分子、分母的 x 、 y 同时扩大 2 倍，那么分式的值（）x + yA. 扩大 2 倍 B. 缩小 2 倍C. 改变原来的 14D. 不改变▲6.（08，黄冈）计算 ç - ÷¸ 的结果为æ a b ö a + bè b a ø aA．C．a - bba - baB．D．a + bba + ba▲7.（08，益阳）在下列三个不为零的式子x 2 - 4, x 2 - 2x, x 2 - 4x + 4 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.8.已知 x - 11= 3 ，则 x 2 +x x 2＝.▲9.（08，宁夏）某市对一段全长 1500 米的道路进行改造．原计划每天修 x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了天．æ x2 - 2 x + 1 1 ö 1+ ÷ ¸▲10.先化简 ç ，再取一个你认为合理的 x 值，代入求原式的值.è x2 - 1 x ø x + 1▲11.（08，乌鲁木齐）1 1 x + 1- ¸x + 1 x 2 - 1 x 2 - 2 x + 1，其中 x = 3 - 1 .学习好资料 欢迎下载【课后作业】．▲12.(08，西宁)写出一个含有字母 x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）▲13．当 x = 时，分式 3x -1无意义．▲14.当 x = 时，分式 x - 2x2 - x - 2的值为 0。
▲15.（08，宜宾）若分式x - 2x 2 - 1的值为 0，则 x 的值为（ ）A. 1 B. -1 C. ±1D.2▲16.如果3 A+ = 3 ，那么 A=（ ）m - 5 5 - mA. m - 8 B. 2 - mC.18 - 3m D. 3m - 12a▲17.计算 a + 1 - 的结果是（ ）a - 11 1A. B. -a - 1 a - 1a 2 - a - 1C. D. a - 1a - 1118.若 x + = 3 ，则xx2x4 + x2 + 1= 19.（08 ， 芜 湖 ） 已知 - = 3 ，则代数式1 1x y2 x - 14 xy - 2 yx - 2 xy - y学习好资料 欢迎下载的值为.A. a + 2B. a(1 + 40%)+ 2 C. D. a(1 + 40%)- 2= - , = - , = - , …，+ + + ××× + = _________n 为正整数）20.（08，泰州）在比例尺为1︰2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际距离为 m．21.第二十届电视剧飞天奖今年有 a 部作品参赛，比去年增加了 40%还多 2 部，设去年参赛作品有 b 部，则 b 的值是（ ）a - 21 + 40% 1 + 40%22.观察下列各式：1 1 1 1 1 1 1 1 11´ 2 1 2 2 ´ 3 2 3 3 ´ 4 3 4根据你发现的规律计算：2 2 2 21´ 2 2 ´ 3 3 ´ 4 n(n + 1)▲23.先化简 (1 +3 a + 1) ¸a - 2 a 2 - 4, 然后请你给 a 选取一个合适的值, 再求此时原式值．▲24.已知 x = -2 ，求 ç1 - ÷ ¸ 的值．æ 1 ö x2 - 2 x + 1è x ø x学习好资料 欢迎下载▲25.先化简，再求值：a + 1 a 1－ ÷ ,其中 a ＝1－ 2a - 1 a 2 - 2a + 1 a26.已知两个分式：A＝ 4x 2 - 4，B＝1 1+x + 2 2 - x，其中 x ≠±2．下面有三个结论：①A＝B；②A、B 互为倒数；③A、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?学习好资料 欢迎下载27.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题。
例如，原问题是“若矩形的两边分别是3 和 4，求矩形的周长”，求出周长为 14 后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为 14，求矩形的最大值”，等等 , B = , 求A与B的积；（1）设 A =3x x X 2 - 4x - 2 x + 2 X（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题28.对于正数 x 规定 f (x)= x1 - x,例如： f (3)= = ; f ç ÷ = 3 = 1 .1 + 1 413 3 æ 1 ö1 + 3 4 è 3 ø3请你计算：f çf ç÷ + f çf ç ÷ +f ç ÷ + f (1) + f (2)+ f (3)+…æ 1 ö÷ +è 2006 øæ 1 ö æ 1 öè 2005 ø è 2004 ø÷ +…+æ 1 öè 3 øæ 1 öè 2 ø学习好资料 欢迎下载+ f (2004 )+ f (2005)+ f (2006 )=。