第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力正截面承载力u本章主要内容本章主要内容u单筋矩形截面受弯构件的正截面承载单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算力计算u双筋矩形梁正截面承载力计算双筋矩形梁正截面承载力计算 uT T形截面受弯构件的正截面承载力计形截面受弯构件的正截面承载力计算算 u构造要求构造要求 钢筋混凝土受弯构件2.工程中常见受弯构件的截面形式工程中常见受弯构件的截面形式3.1 3.1 概述概述1.受弯构件受弯构件截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽略不计的构件忽略不计的构件钢筋混凝土受弯构件3.截面破坏形式截面破坏形式M破坏通常有正截面和斜截面破坏通常有正截面和斜截面两种形式两种形式钢筋混凝土受弯构件2.2.截面的有效高度截面的有效高度h0h0）受压砼边缘至受拉钢筋受压砼边缘至受拉钢筋合力点的距离合力点的距离sahh 0mmhh350单排受拉钢筋单排受拉钢筋,mmhh600双排受拉钢筋双排受拉钢筋,板板,C=15mm,mmhh200钢筋混凝土受弯构件25 dh0C25 dC30 1.5dhash0ChCCCas15,d20070hh0as（一适筋构件截面受力三阶段（一适筋构件截面受力三阶段IaIa，裂缝出现。
裂缝出现MMcrMMcrIIaIIa，MMyMMy正常使用状态正常使用状态第第I I阶段：阶段：弹性工作阶段弹性工作阶段第第IIII阶段：阶段：带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段IIIaIIIa，MMuMMu第第IIIIII阶段：阶段：破坏阶段破坏阶段是抗裂验算依据是抗裂验算依据是正截面抗弯计算依据是正截面抗弯计算依据是变形和裂缝宽度验算依据是变形和裂缝宽度验算依据0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu钢筋混凝土受弯构件3.2 3.2 单筋矩形截面梁正截面承载力单筋矩形截面梁正截面承载力一、受弯构件正截面受弯性能一、受弯构件正截面受弯性能 适当适当,截面开裂以后截面开裂以后 sfy，随着荷载增，随着荷载增大，裂缝开展大，裂缝开展s增加，当增加，当 s=fy(屈服荷屈服荷载载)，荷载稍增加，荷载稍增加，c=cu 砼被压碎砼被压碎延性破坏延性破坏”2.2.适筋梁适筋梁3.3.超筋梁超筋梁 过多过多,出现许多小裂缝，但出现许多小裂缝，但 sfy,当当 c=cu,受压区砼被压碎，梁破坏受压区砼被压碎，梁破坏脆性脆性破坏破坏”1.1.少筋梁少筋梁（二破坏形态（二破坏形态habAsh00bhAs 配筋率配筋率钢筋混凝土受弯构件第一讲完第一讲完二、单筋矩形梁正截面承载力基本计算公式二、单筋矩形梁正截面承载力基本计算公式（一基本假定（一基本假定基本假定基本假定:平截面假定；平截面假定；受拉区拉力全部由钢筋承担受拉区拉力全部由钢筋承担；受压区砼的应力应变曲线简化为理想曲线受压区砼的应力应变曲线简化为理想曲线 二次抛二次抛物线物线。
CTszMM=Cz fcxn ycCTszMM=Cz fc ycx=xnsyAf0 xsyAf01xx cf1 受压区混凝土的压应力的合力受压区混凝土的压应力的合力C C大小相等，作用位置相同大小相等，作用位置相同等效原则等效原则:钢筋混凝土受弯构件11111150,0.8,1;80,0.74,0.94CC，的取值：之间内插设计时受压区混凝土计算图形以等效矩形应力图形进行计算设计时受压区混凝土计算图形以等效矩形应力图形进行计算（二基本计算公式（二基本计算公式C=fcbxTs=sAsM fcx=xnysf A1 cCfbx1 cfx20 xh 0 XuMM sahh 0其其中中，钢筋混凝土受弯构件h0 b bx xu1c02xMMf bx huys02xMMf Ah1cysf bxf A1.1.最小配筋率最小配筋率（三基本计算公式的适用条件（三基本计算公式的适用条件s,mintmin0y0.45AfbhfffshbbAA )(min,同时不应小于同时不应小于0.2%;0.2%;对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于率不应小于0.15%0.15%。
钢筋混凝土受弯构件hbfbhf2.2.界限相对受压区高度和最大配筋率界限相对受压区高度和最大配筋率b.b.界限破坏界限破坏当梁的配筋率达到最大配筋率当梁的配筋率达到最大配筋率 时，受拉钢筋屈服的同时，受拉钢筋屈服的同时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变被压碎破坏，这时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变被压碎破坏，这种破坏称为界限破坏种破坏称为界限破坏max 0hx a.a.相对受压区高度相对受压区高度C=fcbxTs=sAsM fcx=xnsyAf0hxbbbcbxfC1cf1超筋破坏超筋破坏bhx 0适筋破坏适筋破坏b c.c.界限相对受压区高度界限相对受压区高度0hxbb 可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用b钢筋混凝土受弯构件d.d.最大配筋率最大配筋率ycbsbbbffbhAhx10max0 经济配筋率：梁：（经济配筋率：梁：（0.50.51.61.6）%；板：（；板：（0.40.40.80.8）%钢筋混凝土受弯构件syycucucbbbEfhxhx0033.0111010h0h0 xcxcb bcuy3.3.适用条件适用条件)5.01(220101bbcbbcubhfxhbxfMMmax0 bbhx防止超筋破坏防止超筋破坏防止少筋破坏防止少筋破坏 bhAsminmin 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件1.1.计算系数求解方法计算系数求解方法（四单筋矩形梁的系数计算方法与实用计算步骤（四单筋矩形梁的系数计算方法与实用计算步骤scccbhfbhfxhbxfM20120101)5.01(2截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数ssysysyuhAfhAfxhAfMM000)5.01(2内力臂系数内力臂系数2211211201ssscsbhfM a 截面设计步骤截面设计步骤知知M,b,h,fc,ft201bhfMcs&ss 查表是是ycsysffbhhfMA100 bhorAsminmin 1 1求出求出As是是bhAsmin 否否调整调整b,h或或fcb否否钢筋混凝土受弯构件2.计算步骤计算步骤b 截面验算步骤判断是否安截面验算步骤判断是否安全）全）已知已知M,As,b,h,fc,ftbcysbhffA 01s 查查表表是是否否201bhfMcsu min M280kN muxMf bx hM，截面安全。
例题3-1】【回忆】正截面破坏三种形式正截面破坏三种形式C=fcbxTs=sAsM fcx=xnsyAfbxfCc1 cf1 x20 xh sbsbb hx max0超筋破坏超筋破坏少筋破坏少筋破坏 bhAsminmin 适筋破坏适筋破坏sycAfbxf 1 201xhbxfMMcu 20 xhAfMMsyu201bhfcs0hAfsys 0hxbb 3.3 3.3 双筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算A sA s受压钢筋受压钢筋一般来说采用双筋不经济一般来说采用双筋不经济单筋超筋时，截面尺寸和材料强度受限而不能增加；单筋超筋时，截面尺寸和材料强度受限而不能增加；同一截面在不同的荷载组合下出现正反号弯矩同一截面在不同的荷载组合下出现正反号弯矩；构造要求构造要求钢筋混凝土受弯构件一、简述一、简述1.双筋截面双筋截面As直径大于直径大于12mm，是受力钢筋而非架立筋，是受力钢筋而非架立筋.2.适用条件适用条件3.破坏形态破坏形态钢筋混凝土受弯构件双筋截面适筋梁的破坏过程与单筋梁相似双筋截面适筋梁的破坏过程与单筋梁相似cf1 syAf sah 0MsyAfh0h0 xcbxcbcuy只要只要 时，时，受压钢筋才屈服；受压钢筋才屈服；取取sax 22y400N/mmf syAfcf1 syAf bxfc1 sah 0二、基本计算公式二、基本计算公式 )(121sycssyAfbxfAAf)()2(00121ssycuuuahAfxhbxfMMMMsbax2,2.2.公式适用条件：公式适用条件：钢筋混凝土受弯构件MAA s s b b20 xh 1.1.计算公式计算公式三、实用计算步骤三、实用计算步骤截面设计步骤截面设计步骤钢筋混凝土受弯构件As为未知；为未知；As为已知为已知)(sysahfMA 0)(sycsbsahfbhfMA 0201 ysybcsfAfbhfA01知知M,b,h,fc,fy,fy,ASsbcsbhfM 20111ss&查查表表是是否否ysysysfAfhfMA 01 求出求出As,As)(02ssyahAfM021MMMsssahhahx 0002 是是否否是是否否（2 2验算是否需用双筋截面验算是否需用双筋截面则单筋矩形截面受弯构件在适筋条件下所能承担的最大弯矩为：则单筋矩形截面受弯构件在适筋条件下所能承担的最大弯矩为：由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取钢筋混凝土受弯构件【例题3-2】已知梁截面尺寸已知梁截面尺寸b=200mmb=200mm，h=450mmh=450mm，安全等级二级，安全等级二级，一类环境。
一类环境C20C20混凝土，钢筋混凝土，钢筋HRB335HRB335级梁截面尺寸级梁截面尺寸及材料强度不可改变梁承受的弯矩设计值为及材料强度不可改变梁承受的弯矩设计值为M=157.8kN.MM=157.8kN.M试计算所需的纵向钢筋试计算所需的纵向钢筋22cyy20:9.6N/mmIHRB335300N/mmCfff；级钢筋：55.0b045065385mmh 解：（1确定计算参数由混凝土C20，钢筋HRB335级，查表可知：21max1c0bb(1 0.5)uMf bh 【例题3-2】)55.05.01(55.03852006.90.1221max1c0bb(1 0.5)uMf bh113.48kN m157.8kN mM需用双筋截面 0hxb261c0bb2sy0s10.5157.8113.4810428.2mm()300(38540)Mf bhAfha22ssmin428.2mm157mmAA1cb0ys2sy1.0 9.6 200 0.55 385 300 428.21783.4mm300f b hf AAf（3 3配筋计算配筋计算为使总用钢量最小，取为使总用钢量最小，取故满足构造要求。
由式3-30求得受拉钢筋总面积为：2s509mmA 2s1768mmA（4实选钢筋 受压钢筋选用218，即 受拉钢筋选用322220，（比计算要求相差450mm450mm）减小梁腹部裂缝宽度减小梁腹部裂缝宽度构造确定构造确定开放式开放式封闭式封闭式双肢双肢3,4004,400 nmmbornmmb四肢四肢单肢单肢mmb150（三混凝土保护层和截面有效高度（三混凝土保护层和截面有效高度钢筋混凝土受弯构件1.1.混凝土保护层厚）混凝土保护层厚）钢筋外缘混凝土厚度钢筋外缘混凝土厚度25 dh0C25 dC30 1.5dhas15,d20070hh0as。