2021/6/301例1(1)从n边形(n为不小于3的整数)的一个顶点出发,可(2)已知一个多边形共有9条对角线,求多边形的边数2021/6/302解:(1)(n-3)；23)n(n(2)设该多边形的边数为x,根据题意,得整理,得x2-3x-18=0.解得x1=6,x2=-3(舍去)所以该多边形的边数是692)3(xx2021/6/303例2 十二边形的内角和等于 解析:根据n边形的内角和等于(n-2)180,可得十二边形的内角和等于(12-2)180=1800.答案:1800例3 若一个多边形的内角和是900,则这个多边形是()A五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形解析:设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理可得(n-2)180=900,解得n=7.答案:C2021/6/304例如图19-1-5所示,一块实验田的形状是三角形(设其为ABC)管理员从BC边上的一点D出发,沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处的途中,他()A.转了90 B.转了180 C.转了270 D转了3602021/6/305例5 一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的2倍,求这个正多边形的边数。
解法1:(直接设元法)设这个正多边形的边数为n,则它的每个外角为 ,每个内角为 ,所以 解得n=7.答:这个正多边形的边数是7.n360on180)2(n52180)2(n360nn2021/6/306解法2:(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x,则每个外角为(x)o由题意,得x+x=180,解得x=x=每个外角为()o,这个正多边形的边数为360()=7.答:这个正多边形的边数为7.52527900525279007360736073602021/6/307例6 如图19-1-6所示的铁栅栏门是利用了四边形的 性.解析:本题考查了四边形的不稳定性.答案:不稳定2021/6/308题型一 应用多边形的内角和与与外角和求边数例1 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800,则此多边形是（）A八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形解析:设此多边形的边数为n,则(n-2)180+360=1800,解得：n=10,故选B.答案:B2021/6/309题型二关于多边形的应用创新题例2如图19-1-9所示,小亮从点A出发前进10m,向右转15,再前进10m,又向右转15,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了 m.解析:任意多边形的外角和是360,根据36015=24,可知他转了24次,每次所走的路程都相等,故第一次回到A点时,所走过的路程正好形成一个正二十四边形.故一共走了2410=240(m)答案:2402021/6/3010例3如图19-1-10所示,求A+B+C+D+E+F的度数.解法1：(A+B)+(C+D)+(E+F)=BKF+BHD+DGF=360,解法2:(A+B)+(C+D)+E+F=BKF+EHC+E+F=3602021/6/3011解法3:(A+B)+(C+D)+(E+F）=180-1+180-2+180-3=540-(1+2+3)=540-180=360解法4:如图19-1-10所示,连接BE,则4+5=C+D.A+ABK+C+D+DEF+FA+ABK+4+5+DEF+FA+(ABK+4)+(5+DEF)+FA+ABE+BEF+F=3602021/6/3012例4小明想设计一个内角和为2016的多边形图案,小明的想法能实现吗?并说明理由解:不能实现.理由:设多边形的边数为n,则(n-2)180=2016,解得n=13.2.因为边数只能取整数,所以小明的想法不能实现2021/6/3013例5一个多边形除一个内角外,其余内角的和为2750,求这个多边形的边数。
分析:本题中2750是n边形中(n-1)个内角的度数和,2750加上除去的那个内角的和应被180整除,除去的这个内角大于0且小于180,由此可得出结论解:设多边形的边数为n,除去的一个内角为x,则(n-2)180=2750+x,解得x=(n-2)180-2750因为0 x180,所以0(n-2)180-2750180,解得 n ，又因为n是整数,所以n=18.答:这个多边形的边数是18.18517185182021/6/3014例1 若一个n边形的边数增加一倍,则内角和将增加 .解析:n边形的内角和可以表示成(n-2)180,边数增加一倍,则新的多边形的内角和为(2n-2)180,所以内角和将增加(2n-2)180-(n-2)180=180n,答案:180n2021/6/3015易误点2考虑问题不全面导致漏解例2一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620,则原来多边形的边数是()A.10 B.11 C.12 D以上都有可能2021/6/3016设新多边形的边数为m,则(m-2)180=1620,解得m=11.所以原多边形的边数为10或11或12.答案:D 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。