西北农林科技大学实习报告学院：理学院 专业年级：信计061姓名：袁金龙 学号：15206012课程：微分方程数值解 报告日期：2008-12-3实习二、二维问题的有限差分方法一） 实习问题：二维经典初边值问题：二）算法描述：由古典显格式利用线性组合的思想，可得古典隐格式：上式可简化为：写成矩阵形式：由题知a=2三）matlab程序：function []=erchubian(a,n,m)%n,m分别表示空间与时间分成的分数%r表示网格比%a表示二阶导数的系数h=1/n;g=1/m;r=(a*g)/(h*h);for i=1:n x(i)=h*i;endfor i=1:m t(i)=g*i;end for i=1:(n-1) G(i,i)=1+2*r;endfor i=1:(n-2) G(i,i+1)=-r;endfor i=2:n-1 G(i,i-1)=-r;endfor i=2:n for j=1:m F(i,j)=f(x(i),t(j)); endend%求U(1:n,1)for i=2:n U(i,1)=x(i)*x(i);endfor i=2:m U(2:n,i)=inv(G)*U(2:n,i-1)+g*inv(G)*F(2:n,i-1);endU%绘制三维图for i=1:n for j=1:m plot3(x(i),t(j),U(i,j),'H'); hold on; endend四）图形显示的计算结果：。