2015-2016学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题包括12小题，每小题3分，共36分．1．如果三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm2．若分式有意义，则a的取值范围是( )A．a=﹣5 B．a≠5 C．a=5 D．a≠﹣53．在中，分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在△ABC中，如果，则这个三角形一定是( )A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形5．若2x=3y，则的值是( )A．﹣1 B． C．1 D．6．某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学计数法表示为( )A．6.8×10﹣7m B．68×10﹣9m C．0.68×10﹣7m D．6.8×10﹣8m7．若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是( )A．﹣8，﹣7 B．8，﹣7 C．﹣8，7 D．8，78．下列计算正确的是( )A．a5+a5=a10 B．3a5•2a3=6a8 C．a10÷a2=a5 D．（3a4）3=9a129．观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．1个10．把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是( )A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b） C．2a（b+1）（b﹣1） D．2a（b﹣1）211．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD12．若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是( )A． B． C．5 D．﹣5二、填空题：本题包括6小题，每小题3分，共18分．13．如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=__________．14．若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是__________．15．分解因式：（x+4）（x﹣1）﹣3x=__________．16．化简的结果是__________．17．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．18．附加题：已知，则=__________．三、解答题：本题共46分。
19．（1）已知3y2﹣y+5=0，求（y+1）2+（y﹣1）（2y﹣1）+1的值．（2）计算[（3a+2）（3a﹣2）﹣（2a﹣1）（a+4）]+7a．20．如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB．求证：AC=DB．21．如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠BAC平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，垂足为E，求∠C的度数．22．计算下列各式：（1）；（2）（）．23．解分式方程：（1）；（2）．24．某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套？25．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．（1）如图（1），求∠BOD的度数；（2）如图（2），如果点D、E分别在边AB、CA的延长线时，求∠BOD的度数． 2015-2016学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题包括12小题，每小题3分，共36分．1．如果三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．2．若分式有意义，则a的取值范围是( )A．a=﹣5 B．a≠5 C．a=5 D．a≠﹣5【考点】分式有意义的条件． 【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为0，进而得出答案．【解答】解：若分式有意义，则a的取值范围是：a≠5．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．3．在中，分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的定义． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中分式有两个，故选B【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意π不是字母．4．在△ABC中，如果，则这个三角形一定是( )A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠C+∠C+∠C=180°，求出∠C=120°，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，若，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C+∠C=180°，∴∠C=120°，∴∠A=20°，∠B=40°，所以此三角形是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．5．若2x=3y，则的值是( )A．﹣1 B． C．1 D．【考点】分式的值． 【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出x与y之间的关系是解题关键．6．某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学计数法表示为( )A．6.8×10﹣7m B．68×10﹣9m C．0.68×10﹣7m D．6.8×10﹣8m【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000068m=6.8×10﹣8m，故选D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是( )A．﹣8，﹣7 B．8，﹣7 C．﹣8，7 D．8，7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【解答】解：∵点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，∴m+5=﹣3，n﹣5=2，∴m=﹣8，n=7，故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．下列计算正确的是( )A．a5+a5=a10 B．3a5•2a3=6a8 C．a10÷a2=a5 D．（3a4）3=9a12【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【分析】直接利用合并同类项法则以及整式除法运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、3a5•2a3=6a8，故此选项正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（3a4）3=27a12，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式除法运算和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．1个【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：①是轴对称图形，不符合题意；②不是轴对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不符合题意；④不是轴对称图形，符合题意．故不是轴对称图形的有2个．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是( )A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b） C．2a（b+1）（b﹣1） D．2a（b﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：2ab2﹣4ba+2a=2a（b2﹣4b+1）=2a（b﹣1）2．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．11．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质． 【专题】几何图形问题．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质12．若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是( )A． B． C．5 D．﹣5【考点】完全平方公式． 【专题】探究型．【分析】根据（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，展开后然后两式作差即可求得ab的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，∴a2+2ab+b2=12，a2﹣2ab+b2=6，∴4ab=6，得ab=，故选A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是明确完全平方公式，可以利用公式展开并作差求得所求式子的值．二、填空题：本题包括6小题，每小题3分，共18分．13．如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=75°．【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和等于180°即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=60°，∵∠A=45°，∴∠B=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．14．若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是﹣2x﹣3y．【考点】平方差公式． 【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可求出N．【解答】解：∵（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2=（3y+2x）（3y﹣2x），∴N=﹣（2x+3y）=﹣2x﹣3y，故答案为：﹣2x﹣3y【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．分解因式：（x+4）（x﹣1）﹣3x=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（x+4）（x﹣1）﹣3x=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．16．化简的结果是．【考点】分式的乘除法． 【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．【解答】解：=•（x﹣1）=•（x﹣1）=．故答案为：．【点评】本题考查了分式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．17．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是6．【考点】多边形内角与外角． 【专题】探究型．【分析】先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°﹣360°=720°，设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．18．附加题：已知，则=1．【考点】分式的化简求值． 【专题】压轴题．【分析】根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．【解答】解：∵，∴a+b=4ab，则===1．【点评】主要考查了分式的化简式求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．三、解答题：本题共46分。
19．（1）已知3y2﹣y+5=0，求（y+1）2+（y﹣1）（2y﹣1）+1的值．（2）计算[（3a+2）（3a﹣2）﹣（2a﹣1）（a+4）]+7a．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算． 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；（2）原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=y2+2y+1+2y2﹣y﹣2y+1+1=3y2﹣y+3，由3y2﹣y+5=0，得到3y2﹣y=﹣5，则原式=﹣5+3=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB．求证：AC=DB．【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．【分析】有条件∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB，证得∠ABC=∠DCB，根据ASA得出△ABC≌△DCB，由全等三角形性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠BAC平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，垂足为E，求∠C的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠C，由AD平分∠BAC，于是得到∠DAC=∠BAD，由DE垂直平分AB，于是得到AD=BD，求得∠B=∠BAD，根据三角形的内角和得到∠C+∠B+∠BAC=180°，设∠B=x°，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠C+∠B+∠BAC=180°，设∠B=x°，则x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠C=2x°=72°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．计算下列各式：（1）；（2）（）．【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+===；（2）原式=[﹣]•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解分式方程：（1）；（2）．【考点】解分式方程． 【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3（x﹣2）=﹣（1﹣x），去括号得：2+3x﹣6=﹣1+x，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，则原方程的解是x=1.5；（2）方程两边同乘3（x﹣2）去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验，x=2是增根，分式无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套？【考点】分式方程的应用． 【分析】设原计划每天生产校服x套，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设原计划每天生产校服x套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得：，解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：实际每天生产校服750套．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．（1）如图（1），求∠BOD的度数；（2）如图（2），如果点D、E分别在边AB、CA的延长线时，求∠BOD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=AC，∠BCA=∠CAB，推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ACD，由于∠BCD+∠ACD=60°，推出∠BCD+∠CBE=60°，根据∠BOD=∠BCD+∠CBE，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到BC=AC，∠BCA=∠CAB=60°，推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ACD，由于∠CBE+∠E=180°，∠BCA即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=∠CAB，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠BCD+∠ACD=60°，∴∠BCD+∠CBE=60°，又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE，∴∠BOD=60°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=∠CAB=60°，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠CBE+∠E=180°，∠BCA=120°，∴∠BOD=∠ACD+∠E=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 。
