数列与数学归纳法一、基础练习 １用数学归纳法证明第一步应验证（ ）A =1 ﻩB =2 ﻩC =3ﻩﻩ D ＝４2观察下列式子 …则可归纳出___＿＿___ 3已知数列满足，求的值及猜想，并证明4已知＝,＝，求的值及猜想，并证明５用数学归纳法证明+能被1３整除，其中 ６.在数列中，,当时，成等比数列 （1）求，并推出的表达式；（2）求数列所有项的和 (3）用数学归纳法证明所得的结论；7已知数列中，,且满足，求，数学归纳法8数列中,并用数学归纳法９数列中,,，求证：1０证明=对一切自然数都成立,数学归纳法１1若为大于1的自然数,求证 数学归纳法证明１２.(09山东)等比数列｛}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像上．（１)求的值； （11）当时，记 证明：对任意的 ，不等式成立 数学归纳法证明13．在数列中，其中(1）求证：数列为等差数列（2）求证:１4.已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2)令,比较与大小， 数学归纳法证明１5．已知在数列中，前项和（1）求，,求的取值范围（2）证明:16．在数列中，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和17。
已知(为常数，且）设是首项为4,公差为2的等差数列 （Ⅰ）求证：数列{｝是等比数列；（Ⅱ）若，且数列｛}的前项和，当时，求；（Ⅲ)若,问是否存在，使得{}中每一项恒小于它后面的项？若存在,求出的范围；若不存在，说明理由. 18．已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足(）．(Ⅰ)若,数列满足，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若,数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项，若不存在，说明理由;（Ⅲ）若，试证明：．项与最小项,并说明理由在数列｛｝中,．是函数的一个极值点.（１）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2)记,当时，数列的前项和＞2０08的的最小值;20.正项数列满足,其中是数列｛｝的前项和.（Ⅰ)求通项(Ⅱ）记数列｛}的前项和为，若对所有的都成立．求证：21. 数列中，（），且成公比不等于１的等比数列Ⅰ） 求的值；(Ⅱ） 设=,求数列的前项和 22. 已知数列的前项和和通项满足(是常数且)（1)求数列的通项公式;（2) 当时，试证明；23． 数列{}的前项和记为,(I)求｛｝的通项公式;（IＩ）等差数列｛}的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求２4．已知数列的前项为和,点在直线上.数列{}满足,前9项和为1５3．(Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ)设,数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.2５． 在等差数列中，公差，且,（１）求的值．(2）当时，在数列中是否存在一项(正整数)，使得 ， ，成等比数列,若存在，求的值;若不存在，说明理由。
2６． 设正项数列的前项和为为非零常数.已知对任意正整数当时，总成立，求证数列｛｝是等比数列；27. 已知函数满足,对恒成立，在数列中，,对任意，,（１）求函数解析式；(2)求数列的通项公式;（3)若对任意实数，总存在自然数当时，恒成立，求的最小值28． 设数列的前项和为,其中,为常数,且、、成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）设,问：是否存在，使数列为等比数列？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.２9. 已知函数，数列的前项和为，对一切正整数,点都在函数的图象上,且过点的切线的斜率为 （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ)若，求数列的前项和为； (Ⅲ)设,，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.30 设数列的前项和为，已知(Ⅰ)求证:数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式;（Ⅱ），求和；（Ⅲ）是否存在自然数,使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由3１. 在等比数列中,，公比,且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（２）设，数列的前项和为,求数列的通项公式(3）当最大时，求的值.32 已知二次函数同时满足：①不等式０的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列｛｝的前项和．(1）求函数的表达式；（2) 设各项均不为０的数列{｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列{｝的变号数，令（），求数列{｝的变号数； （３）设数列{}满足：,试探究数列是否存在最小值？若存在，求出该项,若不存在，说明理由。
３4．已知分别以和为公差的等差数列和满足,．（1）若＝1８,且存在正整数，使得，求证:；(2）若，且数列，,…，，,,…，的前项和满足,求数列和的通项公式3５ 无穷数列满足：，,．（1)求证：；（2）求证：３６首项为正数的数列满足（Ⅰ)证明：若 为奇数，则对一切 ,都是奇数；（Ⅱ）若对一切，都有，求的取值范围３７. 已知数列 ,满足，数列的前项和为,（1)求数列的通项公式;(2）求证:;（3）求证：当时，．3８. 二次函数满足条件:的两个零点；（Ｉ）求函数的解析式；（II）设数列；(IIＩ)在(II）的条件下，当的等差中项,试问数列中第几项的值最小？并求出这个最小值文中如有不足，请您指教！6 / 6。