12＋4分项练13 推理与证明1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数答案 B2．(2017届湖南师大附中高三文上学期月考四)已知an＝logn＋1(n＋2) (n∈N*)，观察下列算式：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1a2a3a4a5a6＝log23·log34…log78＝·…＝3；若a1a2…am＝2 016 (m∈N*)，则m的值为( )A．22 016＋2 B．22 016C．22 016－2 D．22 016－4答案 C解析 a1a2…am＝log23log34…logm＋1(m＋2)＝·…＝＝2 016，所以有log2(m＋2)＝2 016，m＝22 016－2，故选C.3．(2017届云南省民族中学适应性考试)如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )答案 A解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A，故选A.4．(2017届江西省南昌市三模)已知13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，则n等于( )A．8 B．9C．10 D．11答案 C解析 13＋23＋33＋43＋…＋n3＝＝3 025⇒n＝10，故选C.5．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案 D解析 若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.6．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语，乙是法国人，还会说日语，丙是英国人，还会说法语，丁是日本人，还会说汉语，戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为( )A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁答案 D解析 这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．思路一：正常的思路，根据题干来作答．甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案．思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A不成立，因此，D正确．7．(2017届山西省一模)已知P是圆x2＋y2＝R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E.若曲线C：＋＝1(a>b>0)，且R2＝a2＋b2，则点E的轨迹方程为＋＝.若曲线C：－＝1(a>b>0)，且R2＝a2－b2，则点E的轨迹方程是( )A.－＝B.－＝C.＋＝D.＋＝答案 B解析 由于椭圆与双曲线定义中的运算互为逆运算，所以猜想与双曲线对应的点E的轨迹方程为－＝.8．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为( ) …A. B.C. D.答案 C解析 由数阵知A(3,2)＝，A(4,2)＝，A(5,2)＝，…，则A(8,2)＝＝，选项C正确．9．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝.类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于( )A. B.C. D.答案 C解析 把四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是R，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R，解得R＝.10．(2017届北京市西城区二模)有三支股票A，B，C,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是( )A．7 B．6C．5 D．4答案 A解析 设只持有A股票的人数为X(如图所示)，则持有A股票还持有其它股票的人数为X－1(图中d＋e＋f的和)，因为只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有了B或C股票的人数和为X(图中b＋c部分)．假设只同时持有了B和C股票的人数为a(如图所示)，那么X＋X－1＋X＋a＝28，即3X＋a＝29，则X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26.因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得b＋a＝2(c＋a)，即X－a＝3c，故当X＝8，a＝5时满足题意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人数是7，故选A.11．如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形．若m∶n＝47∶25，则三角形ABC的边长是( )A．10 B．11C．12 D．13答案 C解析 很明显，题中的菱形是一个顶角为60°的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为t时，可以将该三角形分解为t2个边长为1的正三角形，设正三角形的边长为x，则菱形的边长为，由题意可得，＝，整理可得(x－12)(11x－12)＝0，边长为正整数，故x＝12，即△ABC的边长为12.故选C.12．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说，我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为( )A．A B．B C．C D．D答案 A解析 由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.13．(2017届山东省烟台市适应性考试)在正项等差数列{an}中有＝成立，则在正项等比数列{bn}中，类似的结论为________________．答案 ＝解析 结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得，在正项等比数列{bn}中，类似的结论为＝.14．(2017届福建省泉州市适应性考试)中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2＋b2＝c2 (a，b，c∈N*)，我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的三个数依次是________．答案 11,60,61解析 由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设为x，x＋1，所以(x＋1)2＝112＋x2⇒x＝60，所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.15．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________．答案 465解析 类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465.16．(2017·漳州质检)甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是________．答案 乙解析 若甲的预测准确，则甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立．若乙的预测准确，则甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名．很明显前两个预测矛盾，则假设不成立．若丙的预测准确，则甲是第三名；乙不是第三名；丙不是第一名．推理得甲是第三名；乙是第一名；丙是第二名．综上可得，获得第一名的是乙．。