初中数学二次根式题型新扫描 一. 基本概念型 例1. （2005年浙江省金华市）二次根式中，字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析：形如的式子叫二次根式，其中被开方数a的取值范围是则二次根式中，，即，故选C 说明：注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键 例2. （2005年哈尔滨）在下列根式中，最简二次根式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解析：最简二次根式的概念是（1）被开方式的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式所以最简二次根式有两个，故选C 例3. （2005年北京市）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 解析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式而，所以与是同类二次根式的是，故选B练习 ：1. 已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）A．12 B．11 C．8 D．32. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．3. 估算的值在（ ）A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间4. 设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55、若最简根式与是同类根式，则_________。
6. 在下列根式，，，中，最简二次根式的个数为（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7. 已知、为两个连续的整数，且，则 ．二. 性质运用型 例4. （2005年南通市）已知，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 解析：，因为，，所以故选D 例5. （2005年绍兴市）化简得（ ） A. 2 B. C. D. 解析：因为，， 所以 故 说明：以上二例主要应用二次根式的性质：（1）练习：1. 若，则x－y的值为（ ）A．－1 B．1 C．2 D．32. 已知为实数，那么等于A. B. C. － 1 D. 010a3. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A．1 B． C． D．4. 根式的值是（ ）A．－3 B．3或－3 C．3 D．95. 已知，那么的值为（ ）． A．－1 B．1 C． D．6.已知，，则代数式的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 57. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
三、二次根式的运算例6 计算：．解析：原式练习：1. 计算：（1） 2. 下列各式计算正确的是A． B． C． D．3. 计算2－6＋的结果是（ ）A．3－2 B．5－ C．5－ D．2四. 规律探索型 例11. （2003烟台）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题 ； ； …… …… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律 （2）推算出的长 （3）求出的值 析解：（1）通过类比，可推知 （2） （3） 练习：1. 观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 ．2. 观察下列各式及验证过程：式①： 验证：式②： 验证：⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式3. 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的边长a1为1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a1， a2…，an （n为正整数），那么第8个正方形的边长a8＝_______。
五. 阅读理解型 例15. （2005年浙江省台州市）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”， 即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为： ①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： ……②（其中） （1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s； （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试 解析：（1） 又， （2） 练习 ：1.我们知道形如的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如： ，这样的化简过程叫做分母有理化我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ，（2）化简：2. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．用心 爱心 专心。